高中人教A版 (2019)第八章 立体几何初步8.1 基本立体图形优秀课件ppt

这是一份高中人教A版 (2019)第八章 立体几何初步8.1 基本立体图形优秀课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了例题解析，旋转体的结构特征，简单组合体的结构特征，旋转体的有关计算，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

观察这些图片,它们具有什么几何结构特征，怎样分类？
侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面
圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边
图中圆柱表示为圆柱O/O.
底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面
思考　圆柱的轴截面有_______个，它们______(填“全等”或“相似”)，圆柱的母线 有________条，它们与圆柱的高______.
定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边 旋转一周形成的面所围成的旋转体
底面：垂直于轴的边旋转而成的圆
侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面母线： 无论旋转到什么位置 ，不垂直于轴的边
图中圆锥表示为圆锥SO
思考 圆锥的轴截面有多少个？母线有多少条？圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线都是母线吗？
答案 圆锥的轴截面有无穷多个，母线有无穷多条，圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线都是母线.
圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。
圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′
图中圆台表示为圆台O/O
圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面
圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面母线：无论旋转到 什么位置，不垂直于轴的边
球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。
（1）半圆的半径叫做球的半径。
（2）半圆的圆心叫做球心。
（3）半圆的直径叫做球的直径。
1.概 念：由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.
2.基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.
例1 下列说法正确的是______.(填序号) ①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥； ④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.
解　①以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台； ②它们的底面为圆面；
例2 (多选)下列说法，正确的是 A.圆柱的母线与它的轴可以不平行 B.圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形 C.在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线 D.圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的
解 由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知BD正确，AC错误.
例3　请描述如图所示的几何体是如何形成的.
解　①是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体； ②是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体； ③是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体.
例4 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括 A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆柱、一个圆锥 C.两个圆台、一个圆柱 D.一个圆柱、两个圆锥
解 图①是一个等腰梯形，CD为较长的底边， 以CD边所在直线为旋转轴旋转一周所得 几何体为一个组合体，如图②，包括一 个圆柱、两个圆锥.
例5 已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同侧，且距离等于1， 求这个球的半径.
即(d1－d2)(d1＋d2)＝3，
例6　如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的 圆锥的母线长是3 cm，求圆台O′O的母线长.
解　设圆台的母线长为l cm,由截得的圆台上、下底面面积之比为1∶16, 可设截得的圆台的上、下底面的半径分别为r cm,4r cm.
过轴SO作截面，如图所示.
则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm.
解得l＝9，即圆台的母线长为9 cm.
1.(多选)下列说法中不正确的是A.将正方形旋转不可能形成圆柱B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点，有无数条母线
解 将正方形绕其一边所在直线旋转可以形成圆柱，所以A错误； B中没有说明这两个平行截面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况下结论不一定正确，所以B错误； 通过圆台侧面上一点，只有一条母线，所以D错误.
2.(多选)下列命题中正确的是A.过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径B.母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等C.圆台中所有平行于底面的截面都是圆面D.圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形
3.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为A.一个球体B.一个球体中间挖去一个圆柱C.一个圆柱D.一个球体中间挖去一个长方体
解 圆面绕着直径所在的轴，旋转而形成球，矩形绕着轴旋转而形成圆柱. 故选B.
4.观察下列四个几何体，其中可看作是由两个棱柱组合而成的是______.(填序号)
解　①可看作由一个四棱柱和一个三棱柱组合而成， ④可看作由两个四棱柱组合而成.
5.上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为( )
解 圆台的母线长l、高h和上、下两底面圆的半径r，R满足关系式l2＝h2＋(R－r)2，
6.(多选)如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶 点的圆锥而得到的组合体,现用一个竖直的平面去截这个组合体,则截面图形可能是（ ）
解 一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓 是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分.
7.圆台的上、下底面半径分别为5 cm,10 cm，母线长AB＝20 cm，从圆台母线AB的中点 M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A，求： (1)绳子的最短长度； (2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离.
解（1）如图所示，将侧面展开,绳子的最短长度为侧面展开图中AM的长度，
设OB＝l，则θ·l＝2π×5，θ·(l＋20)＝2π×10，
∴OA＝40 cm，OM＝30 cm.
即绳子最短长度为50 cm.
解（2）作OQ⊥AM于点Q，交弧BB′于点P，则PQ为所求的最短距离.
∵OA·OM＝AM·OQ，∴OQ＝24 cm.
故PQ＝OQ－OP＝24－20＝4(cm)，
即上底圆周上的点到绳子的最短距离为4 cm.
KE TANG XIAO JIE
1.知识点： (1)圆柱、圆锥、圆台的结构特征. (2)球的结构特征. (3)简单组合体的结构特征.
2.方法：分类讨论，转化与化归.
3.易错点：同一平面图形以不同的轴旋转形成的旋转体一般 是不同的.
课本P104 练习1,2,3,4