2019-2020学年湖北省咸宁市某校初二（下）6月月考数学试卷

这是一份2019-2020学年湖北省咸宁市某校初二（下）6月月考数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列计算正确的是( )
A.3+2=5B.12÷3=2C.(5)−1=5D.(3−1)2=2

2. 如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．已知AB=5，AD=3，则BC的长为( )

A.5B.6C.8D.10

3. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30∘，则∠AOB的大小为( )

A.30∘B.60∘C.90∘D.120∘

4. 下列根式中，不能与3合并的是( )
A.13B.23C.23D.12

5. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF，则四边形AECF是( )

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

6. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是( )

A.AE=AFB.△ABE≅△AGFC.AF=EFD.EF=25

7. 今年“五一”，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为S（米），S与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是( )

A.小明中途休息了20分钟
B.小明休息前爬山的速度为70米/分钟
C.小明在上述过程中所走的路程为6600米
D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

8. 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）

A.13cmB.261cmC.61cmD.234cm
二、填空题

在函数y=x+1x中，自变量x的取值范围是________.

如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为________．


计算： 33+27=________.

三角形的三边长分别为3，4，5，那么这个三角形中最长边上的中线长等于________.

如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE，现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB的长为________.


下面是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n(n为整数，且n>2)行从左向右数第n−1个数是________（用含n的代数式表示）.

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO，OA分别在x轴、y轴上，点E在BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处，若OA=8，CF=4，则点E的坐标是________.


如图，正方形ABCD中，AB=10，E为BC的中点，将正方形ABCD的边CD沿着DE折叠得到DF，延长EF交AB于点G，连接DG，AC，AC交DG于点M，交DE于点N．下列说法：
①GE=AG+EC；
②∠GDE=45∘；
③S△BEG=1003；
④AM2+CN2=MN2．
其中正确的是________（填上你认为正确的结论的序号即可）．

三、解答题

计算：
(1)12−2−17−50+212+|2−3|；

(2)先化简，再求值：1a+1−aa+12，其中a=2−1.

如图，在平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E, BH⊥EC于点H. 求证：CH=EH.


在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．


如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC.

(1)求证：AE=CD；

(2)已知CD=2，试求BE的长．

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．

(1)求证：△ABE≅△CBF；

(2)若∠ABC=40∘，则当∠EBA=________时，四边形BFDE是正方形．

如图，▱ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，∠B=60∘，G为CD的中点，E为边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．

(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；

(2)①当AE=________cm时，四边形CEDF是矩形；
②当AE=________cm时，四边形CEDF是菱形．
（直接写出答案，不需要说明理由）

勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明．著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
(1)请根据图1中直角三角形叙述勾股定理．

(2)以图①中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a+b为高的直角梯形（如图②）．请你利用图②，验证勾股定理；

(3)利用图②中的直角梯形，我们可以证明a+bc2)行从左到右数第n−1个数，
是n2−1．
故答案为：n2−1．
【答案】
(−10, 3)
【考点】
矩形的性质
勾股定理的应用
翻折变换（折叠问题）
【解析】
根据题意可以得到CE、OF的长度，根据点E在第二象限，从而可以得到点E的坐标．
【解答】
解：设CE=a，则BE=8−a，
由题意可得，EF=BE=8−a，
∵ ∠ECF=90∘，CF=4，
∴ 在Rt△ECF中，
a2+42=(8−a)2，
解得a=3，
即CE=3.
设OF=b，
则OC=b+4.
∵ AF=AB=OC=b+4，
∴ 在Rt△AFO中，
(b+4)2=b2+82，
解得：b=6，
则OC=10，
∴ 点E的坐标为(−10, 3).
故答案为：(−10, 3).
【答案】
①②④
【考点】
全等三角形的性质与判定
正方形的性质
勾股定理
翻折变换（折叠问题）
全等三角形的性质
【解析】
根据已知条件利用三角形全等求得
【解答】
解：∵ 四边形ABCD为正方形，
∴ AD=CD=DF.
又∵ DG=DG，
∴ Rt△ADG≅Rt△FDG，
∴ AG=FG.
又∵ CE=EF，
∴ GE=AG+EC，
∴ ①正确；
∵ Rt△ADG≅Rt△FDG，
∴ ∠ADG=∠FDG.
又∵ ∠CDE=∠FDE，
∴ ∠ADG+∠CDE=∠FDG+∠FDE=∠GDE.
∵ ∠ADG+∠CDE+∠GDE=90∘，
∴ ∠GDE=45∘，
∴ ②正确；
设AG=x，则GF=x，BG=10−x，
∵ AB=10，E为BC的中点，
∴ BE=EC=5，
∴ (10−x)2+52=(5+x)2，
∴ x=103，
∴ S△BEG=12×203×5=503，
∴ ③不正确；
连接MF，FN，
∵ Rt△ADG≅Rt△FDG，Rt△DFE≅Rt△DCE，
∴ △ADM≅△FDM，△DFN≅△DCN，
∴ MF=AM，FN=CN.
又∵ AC为角平分线，∴ ∠GAM=∠ECN=45∘
∴ ∠MFD+∠DFN=90∘，
∴ MF2+NF2=MN2，
∴ AM2+CN2=MN2，
∴ ④正确.
故答案为：①②④.
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=4−1+2+3−2
=3+3.
(2)原式=(a+1)−aa+12
=1a+12，
当a=2−1时，
原式=1(2−1+1)2=12.
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
二次根式的性质与化简
分式的化简求值
实数的运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=4−1+2+3−2
=3+3.
(2)原式=(a+1)−aa+12
=1a+12，
当a=2−1时，
原式=1(2−1+1)2=12.
【答案】
证明：∵ 在平行四边形ABCD中，BE // CD,
∴ ∠E=∠DCE.
∵ CE平分∠BCD，
∴ ∠BCE=∠DCE，
∴ ∠BCE=∠E，
∴ BE=BC.
又∵ BH⊥EC,
∴ CH=EH.
【考点】
等腰三角形的性质：三线合一
平行四边形的性质
【解析】
根据平行四边形的性质得出BE // CD，根据平行线的性质证得∠E=∠DCE，再根据角平分线的定义及等量代换证明∠BCE=∠E，然后根据等角对等边得出BE=BC，老远等腰三角形的三线合一的性质就可证得结论。
【解答】
证明：∵ 在平行四边形ABCD中，BE // CD,
∴ ∠E=∠DCE.
∵ CE平分∠BCD，
∴ ∠BCE=∠DCE，
∴ ∠BCE=∠E，
∴ BE=BC.
又∵ BH⊥EC,
∴ CH=EH.
【答案】
解：在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，
过点A作AD⊥BC于点D，
设BD=x，则CD=14−x，
由勾股定理得：
AD2=AB2−BD2=152−x2，
AD2=AC2−CD2=132−(14−x)2，
故152−x2=132−(14−x)2，
解之得：x=9，
∴ AD=12，
∴ S△ABC=12BC⋅AD=12×14×12=84．
【考点】
三角形的面积
勾股定理
【解析】
根据题意利用勾股定理表示出AD2的值，进而得出等式求出答案．
【解答】
解：在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，
过点A作AD⊥BC于点D，
设BD=x，则CD=14−x，
由勾股定理得：
AD2=AB2−BD2=152−x2，
AD2=AC2−CD2=132−(14−x)2，
故152−x2=132−(14−x)2，
解之得：x=9，
∴ AD=12，
∴ S△ABC=12BC⋅AD=12×14×12=84．
【答案】
(1)证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90∘，
∴ ∠AEF+∠AFE=90∘.
∵ EF⊥EC，
∴ ∠FEC=90∘，
∴ ∠AEF+∠DEC=90∘，
∴ ∠AFE=∠DEC，
在△AEF和△DCE中，
∠A=∠D,∠AFE=∠DEC,EF=EC,
∴ △AEF≅△DCE(AAS)，
∴ AE=DC.
(2)解：由(1)得AE=DC，
∴ AE=DC=2，
在矩形ABCD中，AB=CD=2，
在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，
即(2)2+(2)2=BE2，
∴ BE=2．
【考点】
矩形的性质
勾股定理
全等三角形的判定
【解析】
(1)根据矩形的性质和已知条件可证明△AEF≅△DCE，可证得AE=DC；
(2)由(1)可知AE=DC，在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的长．
【解答】
(1)证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90∘，
∴ ∠AEF+∠AFE=90∘.
∵ EF⊥EC，
∴ ∠FEC=90∘，
∴ ∠AEF+∠DEC=90∘，
∴ ∠AFE=∠DEC，
在△AEF和△DCE中，
∠A=∠D,∠AFE=∠DEC,EF=EC,
∴ △AEF≅△DCE(AAS)，
∴ AE=DC.
(2)解：由(1)得AE=DC，
∴ AE=DC=2，
在矩形ABCD中，AB=CD=2，
在R△ABE中，AB2+AE2=BE2，
即(2)2+(2)2=BE2，
∴ BE=2．
【答案】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=CB，
∴ ∠BAC=∠BCA，
∴ 180∘−∠BAC=180∘−∠BCA，
即∠BAE=∠BCF，
在△BAE和△BCF中，
AB=CB，∠BAE=∠BCF，AE=CF，
∴ △ABE≅△CBF(SAS).
25∘
【考点】
正方形的判定与性质
菱形的性质
等腰直角三角形
全等三角形的判定
【解析】
(1)由菱形的性质得出AB=CB，由等腰三角形的性质得出∠BAC=∠BCA，证出∠BAE=∠BCF，由SAS证明△BAE≅△BCF即可；
(2)由菱形的性质得出AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∠ABO=12∠ABC=20∘，证出OE=OF，得出四边形BFDE是菱形，证明△OBE是等腰直角三角形，得出OB=OE，BD=EF，证出四边形BFDE是矩形，即可得出结论．
【解答】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=CB，
∴ ∠BAC=∠BCA，
∴ 180∘−∠BAC=180∘−∠BCA，
即∠BAE=∠BCF，
在△BAE和△BCF中，
AB=CB，∠BAE=∠BCF，AE=CF，
∴ △ABE≅△CBF(SAS).
(2)解：若∠ABC=40∘，则当∠EBA=25∘时，四边形BFDE是正方形．
理由如下：
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
∠ABO=12∠ABC=20∘.
∵ AE=CF，
∴ OE=OF，
∴ 四边形BFDE是平行四边形.
又∵ AC⊥BD，
∴ 四边形BFDE是菱形.
∵ ∠EBA=25∘，
∴ ∠OBE=25∘+20∘=45∘，
∴ △OBE是等腰直角三角形，
∴ OB=OE，
∴ BD=EF，
∴ 四边形BFDE是正方形.
故答案为：25∘.
【答案】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ CF // ED，
∴ ∠FCG=∠EDG.
∵ G是CD的中点，
∴ CG=DG.
在△FCG和△EDG中，
∠FCG=∠EDG，CG=DG，∠CGF=∠DGE，
∴ △FCG≅△EDG(ASA)，
∴ FG=EG.
∵ CG=DG，
∴ 四边形CEDF是平行四边形.
4,2
【考点】
全等三角形的性质与判定
矩形的判定
菱形的判定
平行四边形的判定
【解析】
(1)证△CFG≅△EDG，推出FG＝EG，根据平行四边形的判定推出即可；
【解答】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ CF // ED，
∴ ∠FCG=∠EDG.
∵ G是CD的中点，
∴ CG=DG.
在△FCG和△EDG中，
∠FCG=∠EDG，CG=DG，∠CGF=∠DGE，
∴ △FCG≅△EDG(ASA)，
∴ FG=EG.
∵ CG=DG，
∴ 四边形CEDF是平行四边形.
(2)解：①当AE=4时，平行四边形CEDF是矩形，
证明：过A作AM⊥BC于M，
∵ ∠B=60∘，AB=4，
∴ BM=2.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠CDA=∠B=60∘，DC=AB=4，BC=AD=6.
∵ AE=4，
∴ DE=2=BM，
在△MBA和△EDC中，
BM=DE,∠B=∠CDA,AB=CD,
∴ △MBA≅△EDC(SAS)，
∴ ∠CED=∠AMB=90∘.
∵ 四边形CEDF是平行四边形，
∴ 平行四边形CEDF是矩形.
②当AE=2时，四边形CEDF是菱形，
证明：∵ AD=6，AE=2，
∴ DE=4.
∵ CD=4，∠CDE=60∘，
∴ △CDE是等边三角形，
∴ CE=DE.
∵ 四边形CEDF是平行四边形，
∴ 平行四边形CEDF是菱形.
故答案为：4；2．
【答案】
解：(1)如果直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c，
那么两条直角边的平方和等于斜边的平方，
即a2+b2=c2．
(2)∵ Rt△ABE≅Rt△ECD，
∴ ∠AEB=∠EDC.
又∵ ∠EDC+∠DEC=90∘，
∴ ∠AEB+∠DEC=90∘，
∴ ∠AED=90∘.
∵ S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED，
∴ 12(a+b)(a+b)=12ab+12ab+12c2，
整理得a2+b2=c2．
(3)∵ BC=a+b，AD=2c；
又∵ 在直角梯形ABCD中有BC