2020-2021学年湖北省黄冈市某校初二（下）5月月考数学试卷 (1)

这是一份2020-2021学年湖北省黄冈市某校初二（下）5月月考数学试卷 (1)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A.a2+1B.12C.8D.12

2. 下列式子中，y不是x的函数的是( )
A.y=−2x−3B.y=−1x−1C.y=±x+2D.y=x+1

3. 实数a，b在轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简a2−|a+b|的结果为( )

A.2a+bB.−2a+bC.bD.2a−b

4. 点A(−3, −4)到原点的距离为（ ）
A.3B.4C.5D.7

5. 在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论错误的是( )
A.∠ABO=∠CDOB.∠BAD=∠BCD
C.AB=CDD.AC⊥BD

6. 如图，矩形ABCD被对角线AC，BD分成四个小三角形，这四个小三角形的周长之和是68，AC=10．则矩形ABCD的周长是（ ）

A.48B.38C.28D.14

7. 如图，正方形ABCD的边长为1，点E，P分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB，EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J，则图中阴影部分的面积等于（ ）

A.1B.12C.13D.14

8. 快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(ℎ)之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了0.5ℎ；
②快车速度比慢车速度多20km/ℎ；
③图中a=340；
④快车先到达目的地．
其中正确的是（ ）

A.①③B.②③C.②④D.①④
二、填空题

比较大小：−32________−23.

若y=2x−3+3−2x+1，则x−y=________.

直线y=3x+2与y轴的交点坐标是________．

若正方形的一条对角线长为22，则该正方形的周长为________.

如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是________ ．


如图，BD是菱形ABCD的对角线， ∠CBD=75∘．作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于点F，连接BF，则∠DBF的度数为________.


如图所示，一次函数y=ax+b(a、b为常数，且a>0)的图象经过点A(4, 1)，则不等式ax+b<1的解集为________．


如图，一次函数y=x+b的图象过点A1,2，且与x轴相交于点B．若点P是x轴上的一点，且满足△APB是等腰三角形，则点P的坐标可以是________.

三、解答题

某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）之间的函数关系如图所示，回答下列问题．

(1)机动车行驶几小时后加油？

(2)求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式，并求自变量t的取值范围．

(3)中途加油多少升？

(4)如果加油站距目的地还有230千米，车速为40千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．

已知y是x的一次函数，表中给出了部分对应值．

(1)求该一次函数的解析式；

(2)求m，n的值．

如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20,CD=12,BD=9．求AB与BC的长．


如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=12AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．


如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CF // BD交OE的延长线于点F，连接DF．
求证：
(1)△ODE≅△FCE；

(2)四边形OCFD是矩形．

如图，四边形ABCD中，AB // CD，AC平分∠BAD，CE // AD交AB于点E．

(1)求证：四边形AECD是菱形；

(2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．

如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A(−2, −1)，B(1, 3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．

1求该一次函数的解析式；

2求△AOB的面积．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省黄冈市某校初二（下）5月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
最简二次根式
【解析】
根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：A、a2+1无法化简，故本选项正确；
B、12=22，故本选项错误；
C、8=22故本选项错误；
D、12=22，故本选项错误．
故选A．
2.
【答案】
C
【考点】
函数的概念
【解析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【解答】
解：A，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A正确；
B，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B正确；
C，不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C错误；
D，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D正确.
故选C．
3.
【答案】
C
【考点】
二次根式的性质与化简
在数轴上表示实数
绝对值
【解析】
现根据数轴可知a<0，b>0，而|a|>|b|，那么可知a+b<0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可．
【解答】
解：根据数轴可知，a<0，b>0，
则a+b<0，
原式=−a−[−(a+b)]=−a+a+b=b．
故选C.
4.
【答案】
C
【考点】
勾股定理
坐标与图形性质
【解析】
根据点A的横纵坐标的绝对值与到原点的距离构成直角三角形，利用勾股定理求解即可．
【解答】
解：∵ 点A的坐标为(−3, −4)到原点O的距离：OA=32+42=5.
故选C.
5.
【答案】
D
【考点】
平行四边形的性质
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，对角相等；两直线平行，内错角相等；即可求得答案．
【解答】
解：如图，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AD=BC，AB//CD，∠BAD=∠BCD，
∴ ∠ABO=∠CDO，
∴ A，B，C正确．
故选D．
6.
【答案】
C
【考点】
矩形的性质
【解析】
四个小三角形的周长是两条对角线长与矩形周长的和，由此可求矩形周长．
【解答】
解：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AC=BD．
四个小三角形的周长=4AC+AD+DC+BC+BA，
即40+矩形周长=68，
所以矩形周长为28．
故选C.
7.
【答案】
B
【考点】
正方形的性质
求阴影部分的面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 四边形ABCD是正方形，
直线AC是正方形ABCD的对称轴，EG⊥AB，EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G,I,H,J，
根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，
∴ S阴影=12S正方形ABCD=12．
故选B．
8.
【答案】
B
【考点】
一次函数的应用
函数的图象
一次函数的图象
【解析】
根据题意可知两车出发2小时后相遇，据此可知他们的速度和为180(km/ℎ)，相遇后慢车停留了0.5ℎ，快车停留了1.6ℎ，此时两车距离为88km，据此可得慢车的速度为80km/ℎ，进而得出快车的速度为100km/ℎ，根据“路程和＝速度和×时间”即可求出a的值，从而判断出谁先到达目的地．
【解答】
解：根据题意可知，两车的速度和为：360÷2=180(km/ℎ)，
相遇后慢车停留了0.5ℎ，快车停留了1.6ℎ，此时两车距离为88km，故①结论错误；
慢车的速度为：88÷(3.6−2.5)=80(km/ℎ)，则快车的速度为100km/ℎ，
所以快车速度比慢车速度快20km/ℎ，故②结论正确；
88+180×(5−3.6)=340(km)，
所以图中a=340，故③结论正确；
t=5时，慢车行驶的路程为5−0.5×80=360km，
所以慢车先到达目的地，故④结论错误．
所以正确的是②③．
故选B.
二、填空题
【答案】
<
【考点】
实数大小比较
【解析】
两个负实数绝对值大的反而小；利用估算出5的范围，两边都减去1，即可得出答案．
【解答】
解：∵ 18>12，
∴ −18<−12，
∴ −32<−23．
故答案为：<.
【答案】
12
【考点】
二次根式有意义的条件
列代数式求值
【解析】
利用二次根式有意义的条件得到x=32，代入求得y=1，即可得到答案.
【解答】
解：要使y=2x−3+3−2x+1有意义，
则2x−3≥0且3−2x≥0，
∴ 2x=3，
解得x=32，
∴ y=1，
∴ x−y=12.
故答案为：12.
【答案】
(0, 2)
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
【解析】
先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可得出结论．
【解答】
解：∵ 令x=0，则y=2，
∴ 直线y=3x+2与y轴的交点坐标是(0, 2)．
故答案为：(0, 2)．
【答案】
8
【考点】
正方形的性质
勾股定理
【解析】
根据正方形性质可知：正方形的一条对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形，根据勾股定理可得正方形的边长，最后由正方形周长等于边长的4倍求解．
【解答】
解：设正方形的边长为x，
∵正方形的对角线长为22，
∴2x2=222，
解得：x=2，
∴正方形的周长为：4×2=8.
故答案为：8.
【答案】
20
【考点】
平行四边形的性质
【解析】
本题考查的平行四边形的性质，需要了解平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分才能得出正确答案．
【解答】
解：∵ DE平分∠ADC，
∴ ∠ADE=∠CDE，
∵ 在▱ABCD中，AD // BC，
∴ ∠ADE=∠CED，
∴ ∠CDE=∠CED，
∴ CE=CD，
∵ 在▱ABCD中，AD=6，BE=2，
∴ AD=BC=6，
∴ CE=BC−BE=6−2=4，
∴ CD=AB=4，
∴ ▱ABCD的周长=6+6+4+4=20．
故答案为：20．
【答案】
45∘
【考点】
菱形的性质
线段垂直平分线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ ∠ABD=∠DBC=12∠ABC=75∘，DC // AB，∠A=∠C．
∴ ∠ABC=150∘，∠ABC+∠C=180∘，
∴ ∠C=∠A=30∘，
∵ EF垂直平分线段AB，
∴ AF=FB，
∴ ∠A=∠FBA=30∘，
∴ ∠DBF=∠ABD−∠FBA=45∘．
故答案为：45∘.
【答案】
x<4
【考点】
一次函数与一元一次不等式
【解析】
由于一次函数y＝ax+b(a、b为常数，且a>0)的图象经过点A(4, 1)，再根据图象得出函数的增减性，即可求出不等式ax+b<1的解集．
【解答】
解：函数y=ax+b的图象如图所示，图象经过点A(4, 1)，且函数值y随x的增大而增大，
故不等式ax+b<1的解集是x<4．
故答案为：x<4．
【答案】
3,0；22−1,0；−22−1,0；1,0
【考点】
等腰三角形的性质
一次函数的综合题
【解析】
先把点A(1, 2)代入一次函数y＝kx+1求出k的值，故可得出B点坐标，再分AB＝AP，AB＝BP两种情况进行分类讨论．
【解答】
解：如图：
∵ 一次函数y=x+b的图象过点A1,2，
∴ 2=1+b，解得b=1，
∴ 一次函数的解析式为： y=x+1，
∴ B−1,0，
当AB=AP时，
∵ B−1,0，
∴ P13,0，
当AB=BP时，
∵ AB=1+12+2−02=22，
∴ P122−1,0，P3−22−1,0.
当AP=BP时，点P在线段AB的垂直平分线上，线段AB的中点坐标为0,1，
设点P所在的直线解析式为y=−x+c，则c=1，
∴ 直线解析式为y=−x+1，
∴ 当y=0时， x=1，
∴ P41,0.
综上所述，P点坐标为：3,0；22−1,0；−22−1,0；1,0.
故答案为：3,0；22−1,0；−22−1,0；1,0.
三、解答题
【答案】
解：(1)观察函数图象可知：机动车行驶5小时后加油．
(2)机动车每小时的耗油量为(42−12)÷5=6（升），
∴ 加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系为Q=42−6t(0≤t≤5)．
(3)由图象得36−12=24（升），
答：中途加油24升;
(4)∵ 加油后油箱里的油可供行驶11−5=6（小时），
∴ 剩下的油可行驶6×40=240（千米），
∵ 240>230，
∴ 油箱中的油够用．
【考点】
函数的图象
待定系数法求一次函数解析式
一次函数的应用
【解析】
（1）观察函数图象，即可得出结论；
（2）根据每小时耗油量=总耗油量÷行驶时间，即可求出机动车每小时的耗油量，再根据加油前油箱剩余油量=42−每小时耗油量×行驶时间，即可得出结论；
（3）根据函数图象中t=5时，Q值的变化，即可求出中途加油量；
（4）根据可行驶时间=油箱剩余油量÷每小时耗油量，即可求出续航时间，由路程=速度×时间，即可求出续航路程，将其与230比较后即可得出结论．
【解答】
解：(1)观察函数图象可知：机动车行驶5小时后加油．
(2)机动车每小时的耗油量为(42−12)÷5=6（升），
∴ 加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系为Q=42−6t(0≤t≤5)．
(3)由图象得36−12=24（升），
答：中途加油24升;
(4)∵ 加油后油箱里的油可供行驶11−5=6（小时），
∴ 剩下的油可行驶6×40=240（千米），
∵ 240>230，
∴ 油箱中的油够用．
【答案】
解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b，
由题意，得−k+b=5，2k+b=−1，
解得k=−2，b=3，
∴ 一次函数的解析式为y=−2x+3.
(2)当x=4时，代入y=−2x+3，得
m=−2×4+3=−5，
y=−7时，代入y=−2x+3，得−7=−2n+3，解得n=5，
∴m=−5， n=5．
【考点】
待定系数法求一次函数解析式
一次函数图象上点的坐标特点
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b，
由题意，得−k+b=5，2k+b=−1，
解得k=−2，b=3，
∴ 一次函数的解析式为y=−2x+3.
(2)当x=4时，代入y=−2x+3，得
m=−2×4+3=−5，
y=−7时，代入y=−2x+3，得−7=−2n+3，解得n=5，
∴m=−5， n=5．
【答案】
解：∵ CD⊥AB，
∴ ∠ADC=∠BDC=90∘，
在Rt△ACD中，由勾股定理得
AD=AC2−CD2=202−122=16，
在Rt△BCD中，由勾股定理得
BC=CD2+BD2=122+92=15，
∴ AB=AD+BD=16+9=25 .
【考点】
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ CD⊥AB，
∴ ∠ADC=∠BDC=90∘，
在Rt△ACD中，由勾股定理得
AD=AC2−CD2=202−122=16，
在Rt△BCD中，由勾股定理得
BC=CD2+BD2=122+92=15，
∴ AB=AD+BD=16+9=25 .
【答案】
解：四边形ADEF是平行四边形．
证明：∵ 点D，E分别是边BC，AC的中点，
∴ DE // BF，DE=12AB，
∵ AF=12AB，
∴ DE=AF，
∴ 四边形ADEF是平行四边形．
【考点】
平行四边形的判定
【解析】
根据三角形中位线的性质可得DE // BF，DE=12AB，再根据对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形ADEF的形状．
【解答】
解：四边形ADEF是平行四边形．
证明：∵ 点D，E分别是边BC，AC的中点，
∴ DE // BF，DE=12AB，
∵ AF=12AB，
∴ DE=AF，
∴ 四边形ADEF是平行四边形．
【答案】
证明：(1)∵ CF // BD，
∴ ∠ODE=∠FCE，
∵ E是CD中点，
∴ CE=DE，
在△ODE和△FCE中，
∠ODE=∠FCE，DE=CE，∠DEO=∠CEF，
∴ △ODE≅△FCE(ASA)；
(2)∵ △ODE≅△FCE，
∴ OD=FC，
∵ CF // BD，
∴ 四边形OCFD是平行四边形，
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD，
∴ ∠COD=90∘，
∴ 四边形OCFD是矩形．
【考点】
全等三角形的性质与判定
矩形的判定与性质
菱形的性质
【解析】
（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠ODE＝∠FCE，根据线段中点的定义可得CE＝DE，然后利用“角边角”证明△ODE和△FCE全等；
（2）根据全等三角形对应边相等可得OD＝FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC是平行四边形，根据菱形的对角线互相垂直得出∠COD＝90∘，即可得出结论．
【解答】
证明：(1)∵ CF // BD，
∴ ∠ODE=∠FCE，
∵ E是CD中点，
∴ CE=DE，
在△ODE和△FCE中，
∠ODE=∠FCE，DE=CE，∠DEO=∠CEF，
∴ △ODE≅△FCE(ASA)；
(2)∵ △ODE≅△FCE，
∴ OD=FC，
∵ CF // BD，
∴ 四边形OCFD是平行四边形，
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD，
∴ ∠COD=90∘，
∴ 四边形OCFD是矩形．
【答案】
(1)证明：∵ AB // CD，即AE // CD，
又∵ CE // AD，∴ 四边形AECD是平行四边形．
∵ AC平分∠BAD，∴ ∠CAE=∠CAD.
又∵ AD // CE，∴ ∠ACE=∠CAD，
∴ ∠ACE=∠CAE，
∴ AE=CE，
∴ 四边形AECD是菱形.
(2)解：△ABC是直角三角形．
∵ E是AB中点，∴ AE=BE．
又∵ AE=CE，∴ BE=CE，∴ ∠B=∠BCE，
∵ ∠B+∠BCA+∠BAC=180∘，
∴ 2∠BCE+2∠ACE=180∘，∴ ∠BCE+∠ACE=90∘．
即∠ACB=90∘，
∴ △ABC是直角三角形．
【考点】
菱形的判定
直角三角形的性质
【解析】
（1）根据两组对边分别平行证得四边形AECD是平行四边形，只需证明四边形AECD的两邻边相等即可．根据AC平分∠BAD，以及CE // AD，易证得∠EAC＝∠ECA，由此可知AE＝CE，即四边形AECD是菱形；
（2）连DE，DE交AC于F，根据菱形的性质，对角线互相垂直且平分有：DE垂直平分AC，则EF是△ABC的中位线，有EF // BC，则BC⊥AC，由此可证得△ABC是直角三角形．
【解答】
(1)证明：∵ AB // CD，即AE // CD，
又∵ CE // AD，∴ 四边形AECD是平行四边形．
∵ AC平分∠BAD，∴ ∠CAE=∠CAD.
又∵ AD // CE，∴ ∠ACE=∠CAD，
∴ ∠ACE=∠CAE，
∴ AE=CE，
∴ 四边形AECD是菱形.
(2)解：△ABC是直角三角形．
∵ E是AB中点，∴ AE=BE．
又∵ AE=CE，∴ BE=CE，∴ ∠B=∠BCE，
∵ ∠B+∠BCA+∠BAC=180∘，
∴ 2∠BCE+2∠ACE=180∘，∴ ∠BCE+∠ACE=90∘．
即∠ACB=90∘，
∴ △ABC是直角三角形．
【答案】
解：1把A(−2, −1)，B(1, 3)代入y=kx+b得：
−2k+b=−1,k+b=3,
解得k=43,b=53.
所以一次函数解析式为y=43x+53；
2把x=0代入y=43x+53,
得y=53，
所以D点坐标为(0, 53)，
所以△AOB的面积=S△AOD+S△BOD
=12×53×2+12×53×1
=52．
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
待定系数法求一次函数解析式
三角形的面积
【解析】
（1）先把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；
（2）先确定D点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB的面积=S△AOD+S△BOD进行计算．
【解答】
解：1把A(−2, −1)，B(1, 3)代入y=kx+b得：
−2k+b=−1,k+b=3,
解得k=43,b=53.
所以一次函数解析式为y=43x+53；
2把x=0代入y=43x+53,
得y=53，
所以D点坐标为(0, 53)，
所以△AOB的面积=S△AOD+S△BOD
=12×53×2+12×53×1
=52．x
−1
2
4
n
y
5
−1
m
−7