2020-2021年湖北省荆州市某校初二（下）3月月考数学试卷

这是一份2020-2021年湖北省荆州市某校初二（下）3月月考数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( )
A.b2=a2−c2B.a:b:c=3:4:5
C.∠C=∠A−∠BD.∠A:∠B:∠C=3:4:5

2. 直线l1 // l2 // l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45∘角的直角三角板如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为( )

A.254B.252C.12D.25

3. 已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( )
A.4B.16C.34D.4或34

4. 如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（ ）

A.2个B.3个C.4个D.6个

5. 如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45∘，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论：
①BD=2BE；
②∠A=∠BHE，
③AB=BH；
④△BCF≅△BCE.
其中正确的结论是( )

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

6. 已知四边形的四条边的长分别是m，n，p，q，且满足m2+n2+p2+q2=2mn+2pq．则这个四边形是( )
A.平行四边形
B.对角线互相垂直的四边形
C.平行四边形或一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形
D.对角线相等的四边形

7. 如图，E是▱ABCD的边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F，添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是( )

A.∠AEB=∠BCDB.EF=BF
C.∠ABD=∠DCED.∠AEC=∠CBD

8. 如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是( )

A.S1+S2=S3B.S1+S2>S3C.S1+S2AD，
∵AD=DE，
∴AO>DE，故③错误；
∵O是BD的中点，
∴ DO=BO，
∵OE=OE，BE=DE，
∴ △DOE≅∠BOE，
∴∠EOD=∠EOB，
∵∠EOD+∠EOB=180∘，
∴ ∠BOE=90∘，
∴ OE垂直平分BD，故④正确.
综上，正确的有3个.
故选C．
二、填空题
【答案】
3
【考点】
坐标与图形变化-平移
平行线的判定与性质
【解析】
根据平移的性质可判断出四边形ABCD是平行四边形，根据点坐标的性质易得四边形ABFC的底和高即可 求解.
【解答】
解：∵点A4,3，点C5,3，
∴AC=5−4=1，AC//OF.
∵△OAB沿AC方向平移长度得到△ECF，
∴ EF=OB=3，OE=AC=1，
∴BE=OB−OE=2，
∴BF=EF−BE=1，∴BF=AC，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∴平行四边形ABFC的高ℎ为点C到x轴的距离，
∴ℎ=3，
∴S四边形ABFC=AC×ℎ=1×3=3.
故答案为：3.
【答案】
8
【考点】
规律型：图形的变化类
勾股定理
【解析】
看到已知的条件，想到第一个正方形的边长为xcm，则第二个正方形的边长为22xcm，第三个正方形的边长为222xcm，以此类推，通过找规律求解．
【解答】
解：根据题意：第一个正方形的边长为xcm，
则第二个正方形的边长为22xcm，
第三个正方形的边长为222xcm，
⋯，
依次类推，正方形n个的边长为22n−1xcm，
所以第7个正方形的边长为227−1x=1，
解得x=8，所以正方形1的边长是8．
故答案为：8.
【答案】
1,3
【考点】
坐标与图形性质
平行四边形的性质
【解析】
由题意得出OA=3，由平行四边形的性质得出BC//OA，BC=OA=3，即可得出结果．
【解答】
解：∵O0,0，A3,0，B4,3，
∴OA=3.
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC//OA，BC=OA=3.
∵B4,3，
∴点C的坐标为1,3.
故答案为：1,3.
【答案】
(22+26)
【考点】
平面展开-最短路径问题
勾股定理
【解析】
要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
【解答】
解：如图所示：
△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，
在Rt△BCD中，CD=BC2+BD2=42cm，
则BE=12CD=22cm.
在Rt△ACE中，AE=AC2−CE2=26cm，
即从顶点A爬行到顶点B的最短距离为(22+26)cm．
故答案为：(22+26)．
三、解答题
【答案】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠DAE=∠C，AD=CB，
在△DAE和△BCF中，
AD=CB，∠DAE=∠C，AE=CF，
∴ △DAE≅△BCF(SAS)，
∴ DE=BF，
∵ AB=CD，AE=CF，
∴ DF=BE，
∴ 四边形DEBF是平行四边形.
(2)解：∵ AB // CD，
∴ ∠DFA=∠BAF，
∵ AF平分∠DAB，
∴ ∠DAF=∠BAF，
∴ ∠DAF=∠AFD，
∴ AD=DF，
∵ 四边形DEBF是平行四边形，
∴ DF=BE=5，BF=DE=4，
∴ AD=5，
∵ AE=3，DE=4，
∴ AE2+DE2=AD2，
∴ ∠AED=90∘，
∵ DE // BF，
∴ ∠ABF=∠AED=90∘，
∴ AF=AB2+BF2=82+42=45．
【考点】
平行四边形的性质与判定
全等三角形的性质与判定
勾股定理
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得到∠A＝∠C，AD＝CB，根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；
（2）根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DAF＝∠AFD，求得AD＝DF，根据勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到结论．
【解答】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠DAE=∠C，AD=CB，
在△DAE和△BCF中，
AD=CB，∠DAE=∠C，AE=CF，
∴ △DAE≅△BCF(SAS)，
∴ DE=BF，
∵ AB=CD，AE=CF，
∴ DF=BE，
∴ 四边形DEBF是平行四边形.
(2)解：∵ AB // CD，
∴ ∠DFA=∠BAF，
∵ AF平分∠DAB，
∴ ∠DAF=∠BAF，
∴ ∠DAF=∠AFD，
∴ AD=DF，
∵ 四边形DEBF是平行四边形，
∴ DF=BE=5，BF=DE=4，
∴ AD=5，
∵ AE=3，DE=4，
∴ AE2+DE2=AD2，
∴ ∠AED=90∘，
∵ DE // BF，
∴ ∠ABF=∠AED=90∘，
∴ AF=AB2+BF2=82+42=45．
【答案】
解：由折叠可知AD=AF，DE=EF．
由S△ABF=12BF⋅AB=30，AB=5，
得BF=12．
在Rt△ABF中，由勾股定理，得
AF=AB2+BF2=13．
所以AD=13．
设DE=x，则EC=5−x，EF=x，FC=1，
在Rt△ECF中，EC2+FC2=EF2，
即(5−x)2+12=x2．
解得x=135．
S△ADE=12AD⋅DE=12×13×135=16.9(cm2)．
【考点】
翻折变换（折叠问题）
勾股定理
三角形的面积
【解析】
根据三角形的面积求得BF的长，再根据勾股定理求得AF的长，即为AD的长；设DE=x，则EC=5−x，EF=x．根据勾股定理列方程求得x的值，进而求得△AED的面积．
【解答】
解：由折叠可知AD=AF，DE=EF．
由S△ABF=12BF⋅AB=30，AB=5，
得BF=12．
在Rt△ABF中，由勾股定理，得
AF=AB2+BF2=13．
所以AD=13．
设DE=x，则EC=5−x，EF=x，FC=1，
在Rt△ECF中，EC2+FC2=EF2，
即(5−x)2+12=x2．
解得x=135．
S△ADE=12AD⋅DE=12×13×135=16.9(cm2)．
【答案】
解：△ABC中，AC=2，AB=2，BC=10，
△DEF中，DF=10，EF=25，DE=52．
则△ABC和△DEF即为所求，如图.
【考点】
勾股定理
【解析】
根据勾股定理在正方形网格中画出三角形的三边长，得到所求的三角形．
【解答】
解：△ABC中，AC=2，AB=2，BC=10，
△DEF中，DF=10，EF=25，DE=52．
则△ABC和△DEF即为所求，如图.
【答案】
(1)解：在△OAB中，∠OAB=90∘，∠AOB=30∘，OB=8，
∴AB=12OB=4，
∴OA=OB2−AB2=43，
∴点B的坐标为43,4.
(2)证明： ∠OAB=90∘，
∵AB⊥x轴，y轴⊥x轴，
∴AB//y轴，即AB//CE，
∵∠AOB=30∘，∴∠OBA=60∘，
∵DB=DO=4，
∴DB=AB=4，
∴∠BDA=∠BAD=60∘，
∵△OBC是等边三角形，
∴∠OBC=60∘，
∠ADB=∠OBC，
即AD//BC，
∴ 四边形ABCE是平行四边形.
(3)解：∵B43,4，
∴AB=4，OA=43，
∴S平行四边形ABCD=AB⋅OA=163.
【考点】
勾股定理
含30度角的直角三角形
等边三角形的性质
平行四边形的判定
【解析】
（1）由在△ABO中，∠OAB=90∘ ，∠AOB=30∘ ，OB=8，根据三角函数的知识，即可求得AB与OA的长，即可求得点B的坐标.
（2）首先可得CE∥AB，D是OB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证得BD=AD，∠ADB=60∘ ，又由△OBC是等边三角形，可得∠ADB=∠OBC，根据内错角相等，两直线平行，可证得BC∥AE，继而可得四边形ABCD是平行四边形.
根据B的坐标得出AB,OA的长度，即可解答.
【解答】
(1)解：在△OAB中，∠OAB=90∘，∠AOB=30∘，OB=8，
∴AB=12OB=4，
∴OA=OB2−AB2=43，
∴点B的坐标为43,4.
(2)证明： ∠OAB=90∘，
∵AB⊥x轴，y轴⊥x轴，
∴AB//y轴，即AB//CE，
∵∠AOB=30∘，∴∠OBA=60∘，
∵DB=DO=4，
∴DB=AB=4，
∴∠BDA=∠BAD=60∘，
∵△OBC是等边三角形，
∴∠OBC=60∘，
∠ADB=∠OBC，
即AD//BC，
∴ 四边形ABCE是平行四边形.
(3)解：∵B43,4，
∴AB=4，OA=43，
∴S平行四边形ABCD=AB⋅OA=163.