2019-2020学年湖北省咸宁市某校初二（下）5月月考数学试卷

这是一份2019-2020学年湖北省咸宁市某校初二（下）5月月考数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 式子x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A.x2−1，
∴ 5−1>1，
∴ 5−12>12．
故答案为：>.
【答案】
13
【考点】
勾股定理
点的坐标
【解析】
在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及OE的长，在直角三角形OPE中，利用勾股定理求出OP的长，即为P到原点的距离．
【解答】
解：过P作PE⊥x轴，连结OP，
∵ P(−2, 3)，
∴ PE=3，OE=2，
在Rt△OPE中，根据勾股定理得：OP2=PE2+OE2，
∴ OP=22+32=13，
则点P到原点的距离为13．
故答案为：13．
【答案】
−1−5
【考点】
勾股定理
数轴
【解析】
根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出答案．
【解答】
解：如图：
由勾股定理得：BC=12+22=5，
即AC=BC=5，
∴ a=−1−5.
故答案为：−1−5.
【答案】
26
【考点】
求阴影部分的面积
矩形的性质
【解析】
根据矩形的中心对称性判定阴影部分的面积等于空白部分的面积，从而得到阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】
解：∵ 点E，F分别是AB，CD的中点，
M，N分别为DE，BF的中点，
∴ 根据矩形的中心对称性，阴影部分的面积等于空白部分的面积，
∴ 阴影部分的面积=12×矩形的面积，
∵ AB=22，BC=23，
∴ 阴影部分的面积=12×22×23=26．
故答案为：26．
【答案】
22
【考点】
三角形的面积
勾股定理
完全平方公式
【解析】
根据三角形的面积可求得两直角边的乘积的值，再根据完全平方和公式即可求得AB的长．
【解答】
解：∵ S△ABC=12AC⋅BC=1，
∴ AC⋅BC=2.
∵ AC+BC=23，
∴ (AC+BC)2=AC2+BC2+2AC⋅BC
=AB2+2×2=(23)2，
∴ AB2=8,
∴ AB=22.
故答案为：22.
【答案】
x(x2+3)(x−3)(x+3)
【考点】
实数范围内分解因式
因式分解-运用公式法
因式分解-提公因式法
【解析】
先提取公因式x，再把9写成32的形式，然后利用平方差公式继续分解因式．
【解答】
解：原式=x(x4−32)
=x(x2+3)(x2−3)
=x(x2+3)(x−3)(x+3)．
故答案为：x(x2+3)(x−3)(x+3)．
【答案】
−a−ab
【考点】
二次根式的性质与化简
二次根式有意义的条件
【解析】
首先根据二次根式有意义的条件确定ab的符号，然后根据ac，b+c>a，b+a>c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．
【解答】
解：∵ a、b、c是△ABC的三边长，
∴ a+b>c，b+c>a，b+a>c，
∴ 原式=|a+b+c|−|b+c−a|+|c−b−a|
=a+b+c−(b+c−a)+(b+a−c)
=a+b+c−b−c+a+b+a−c
=3a+b−c．
【答案】
解：原式=(x+1)2(x+1)(x−1)−xx−1
=x+1−xx−1
=1x−1，
当x=1+2时，原式=11+2−1=22．
【考点】
二次根式的化简求值
分式的化简求值
【解析】
这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．
在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．
【解答】
解：原式=(x+1)2(x+1)(x−1)−xx−1
=x+1−xx−1
=1x−1，
当x=1+2时，原式=11+2−1=22．
【答案】
证明：∵ ABCD为平行四边形，
∴ AD // BC，OB=OD，
∴ ∠OBF=∠ODE，∠OFB=∠OED，
∴ △OBF≅△ODE(AAS)，
∴ ED=BF．
【考点】
全等三角形的性质与判定
平行四边形的性质
【解析】
要证明线段相等，只需证明两条线段所在的两个三角形全等即可．
【解答】
证明：∵ ABCD为平行四边形，
∴ AD // BC，OB=OD，
∴ ∠OBF=∠ODE，∠OFB=∠OED，
∴ △OBF≅△ODE(AAS)，
∴ ED=BF．
【答案】
解：如图，连结BD，
∵ AB=AD，∠A=60∘．
∴ △ABD是等边三角形．
即BD=8，∠1=60∘．
又∠1+∠2=150∘，则∠2=90∘．
设BC=x，CD=16−x，
由勾股定理得：x2=82+(16−x)2，
解得x=10，16−x=6，
∴ BC=10，CD=6．
【考点】
勾股定理
等边三角形的判定
等边三角形的性质
【解析】
如图，连接BD，构建等边△ABD、直角△CDB．利用等边三角形的性质求得BD=8；然后利用勾股定理来求线段BC、CD的长度．
【解答】
解：如图，连结BD，
∵ AB=AD，∠A=60∘．
∴ △ABD是等边三角形．
即BD=8，∠1=60∘．
又∠1+∠2=150∘，则∠2=90∘．
设BC=x，CD=16−x，
由勾股定理得：x2=82+(16−x)2，
解得x=10，16−x=6，
∴ BC=10，CD=6．
【答案】
解：过C点作CD⊥AB于D，
由题可知：∠CAD=30∘，
设CD=x千米，
所以AC=2x,
AD=AC2−CD2=3x，
由CD⊥AB，得到∠CDB=90∘，又∠CBD=45∘，
所以△CDB为等腰直角三角形，
则BD=CD=x，
∵ AB=2，
∴ 3x+x=2，
∴ x=23+1=2(3−1)(3+1)(3−1)=2(3−1)2=3−1≈0.732>0.7．
∴ 计划修筑的这条公路不会穿过公园．
【考点】
解直角三角形的应用-方向角问题
勾股定理的应用
【解析】
本题要求的实际上是C到AB的距离，过C点作CD⊥AB，CD就是所求的线段，由于CD是条公共直角边，可用CD表示出AD，BD，然后根据AB的长，来求出CD的长．
【解答】
解：过C点作CD⊥AB于D，
由题可知：∠CAD=30∘，
设CD=x千米，
所以AC=2x,
AD=AC2−CD2=3x，
由CD⊥AB，得到∠CDB=90∘，又∠CBD=45∘，
所以△CDB为等腰直角三角形，
则BD=CD=x，
∵ AB=2，
∴ 3x+x=2，
∴ x=23+1=2(3−1)(3+1)(3−1)=2(3−1)2=3−1≈0.732>0.7．
∴ 计划修筑的这条公路不会穿过公园．
【答案】
n+1−n
1
(3)(12+1+13+2+14+3+...+12017+2016)(2017+1)
=(2−1+3−2+...+2017−2016)(2017+1)
=(2017−1)(2017+1)
=2017−1
=2016．
【考点】
二次根式的加减混合运算
规律型：数字的变化类
分母有理化
平方差公式
【解析】
（1）利用分母有理化的方法解答；
（2）根据平方差公式计算即可；
（3）利用阅读材料的结论和二次根式的加减混合运算法则计算．
【解答】
解：(1)1n+1+n=n+1−n(n+1+n)(n+1−n)
=n+1−n.
故答案为：n+1−n.
(2)(n+1+n)(n+1−n)=(n+1)2−(n)2=1，
故答案为：1.
(3)(12+1+13+2+14+3+...+12017+2016)(2017+1)
=(2−1+3−2+...+2017−2016)(2017+1)
=(2017−1)(2017+1)
=2017−1
=2016．
【答案】
(1)证明：∵ 四边形ABFG、BCED是正方形，
∴ AB=FB，CB=DB，∠ABF=∠CBD=90∘，
∴ ∠ABF+∠ABC=∠CBD+∠ABC，
即∠ABD=∠CBF，
在△ABD和△FBC中，
AB=FB，∠ABD=∠FBC，DB=CB，
∴ △ABD≅△FBC(SAS).
(2)解：设CF与AB交于点N，
∵ △ABD≅△FBC，
∴ AD=FC，∠BAD=∠BFC，
∴ ∠AMF=180∘−∠BAD−∠CNA=180∘−(∠BFC+∠BNF)=180∘−90∘=90∘，
∴ AD⊥CF.
∵ AD=6，
∴ FC=AD=6，
∴ S四边形AFDC=S△ACD+S△ACF+S△DMF−S△ACM，
=12AD⋅CM+12CF⋅AM+12DM⋅FM−12AM⋅CM，
=3CM+3AM+12(6−AM)(6−CM)−12AM⋅CM，
=18.
(3)解：∵ 在△ABC中，设BC=a=3，AC=b=2，AB=c，
∴ a−b