2020-2021学年湖北省武汉市某校初二（下）6月检测考试数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省武汉市某校初二（下）6月检测考试数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列计算正确的是（ ）
A.aa−b−bb−a=1B.3x+13x−1=3x2−1
C.6÷13=32D.2a×6a=23a

2. 下列说法错误的是( )
A.平行四边形的对角线互相平分
B.矩形的对角线相等
C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
D.对角线互相垂直的四边形是菱形

3. 如果一个三角形的三边分别是1、k、3，则化简7−4k2−36k+81−|2k−3|的结果是（ ）
A.4k−5B.19−4kC.13 D.1

4. 若a、b、c满足−a−1=2,b2−6b=−9,c−3=6−2c，则a+b+c的值是（ ）
A.0B.1C.2D.3

5. 如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米， EF=4厘米，则边AD的长为( )厘米．

A.7B.5C.4.8D.5.6

6. △ABC中， AB=AC,BC=6,S△ABC=18，腰AB的垂直平分线MN交AC于点N，D是CB的中点，E点为MN上一动点，则BE+DE的最小值是（ ）

A.6B.9C.63D.12

7. 如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）

A.14cm2B.n4cm2C.n−14cm2D.(14)ncm2

8. 如图，线段AB=6cm，点C是线段AB上一个动点（不与A、B重合），分别以AC和BC为斜边作等腰直角三角形△ADC和△CEB，P点是DE的中点．当C点从距离A点1cm处沿AB向右运动到距B点1cm处时，P点运动的路径长为（ ）

A.2B.3C.5D.6
二、填空题

计算：
(1)1+−22−−4×−104=________；

(2) 3x2⋅−2xy3=________；

(3)26÷2=________.
三、解答题

计算：2+62+3+63−6.

化简：6x4−2x1x÷3x.

先化简，后求值：若a=1−2，a2−1a2+a+a2−2a+1a2−a的值；

某小区有一块草坪如图所示，已知AB=3米， BC=4米， CD=12米， DA=13米，且AB⊥BC.

(1)判断△ACD的形状并证明你的结论；

(2)求这块草坪的面积.

在一次“创建文明卫生城市，建设美化家园”活动中，甲、乙两队同时开始清理某路段垃圾，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的垃圾清理任务，已知甲队每小时的垃圾清理量保持不变，乙队每小时清理垃圾50吨，甲、乙两队在此路段的垃圾清理总量y（吨）与垃圾清理时间x（时）之间的函数图象如图所示．

(1)乙队调离时，甲、乙两队已完成的垃圾清理总量为________吨；

(2)此次任务的垃圾清理总量m= ;

(3)求乙队调离后y与x之间的函数关系式．

如图所示，在每个小正方形边长均为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，其中格点A−2,3，格点B0,−1．完成下列各题：

(1)直接写出格点线段AB的长度________；

(2)先以AB为斜边作格点等腰Rt△ABC，再平移线段AB至CD（点B的对应点为D），写出格点D点的坐标________；

(3)如果格点P为y轴上一点，满足AP+22BP有最小值，请用无刻度直尺找到格点P的位置，并直接写出最小值：________（保留必要的作图痕迹）．

在等腰Rt△ABC中， ∠BAC=90∘，D为直线BC上一点，连接AD.

(1)如图，D在线段BC上，求证： BD2+CD2=2AD2；

(2)如图，若D为BC延长线上一点， CD=2, AC=32，求AD的长.

某个体经营户销售同一型号的A、B两种品牌的服装，平均每月共销售60件，已知两种品牌的成本和利润如表所示，设平均每月的利润为y元，每月销售A品牌x件．

(1)写出y关于x的函数关系式．

(2)如果每月投入的成本不超过6500元，所获利润不少于2920元，不考虑其他因素，那么销售方案有哪几种？要使平均每月利润率最大，并求出最大利润是多少元？

已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB>CE．

(1)如图1，连接BG、DE．求证：BG=DE；

(2)如图2，如果正方形ABCD的边长为2，将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG // BD，BG=BD．
①求∠BDE的度数；
②请直接写出正方形CEFG的边长的值．

在平面直角坐标系中，直线y=−3x−52交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=−34x+3交x轴于点C，交y轴于点D.

1如图1，连接BC，求△BCD的面积；

2如图2，在直线y=−34x+3上存在点E，使得∠ABE=45∘，求点E的坐标；

3如图3，在2的条件下，连接OE，过点E作CD的垂线交y轴于点F，点P在直线EF上，在平面中存在一点Q，使得以OE为一边，O，E，P，Q为顶点的四边形为菱形，请直接写出点Q的坐标.
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省武汉市某校初二（下）6月检测考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
分式的化简求值
二次根式的混合运算
二次根式的乘除法
【解析】
利用运算法则逐项求解即可
【解答】
解： A ， aa−b−bb−a=a+ba−b≠1，故错误；
B， 3x+13x−1=9x2−1，故错误；
C， 6÷13=32，正确；
D， 2a×6a=23a2，故错误.
故选C.
2.
【答案】
D
【考点】
直角三角形斜边上的中线
平行四边形的判定
菱形的性质
矩形的性质
【解析】
根据菱形的判定、矩形和平行四边形和直角三角形斜边上的中线性质进行判定即可．
【解答】
解：A，平行四边形的对角线互相平分，说法正确，不符合题意；
B，矩形的对角线相等，说法正确，不符合题意；
C，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，说法正确，不符合题意；
D，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误，
故选D.
3.
【答案】
D
【考点】
三角形三边关系
绝对值
二次根式的性质与化简
非负数的性质：绝对值
【解析】
利用三角形三边关系得出k的取值范围，再利用二次根式以及绝对值的性质化简求出答案．
【解答】
解：∵ △ABC的三边长分别是1、k、3，
∴ 2