专题2.1 有理数章末达标检测卷-2021-2022学年七年级数学上册举一反三系列（人教版）

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第1章 有理数章末达标检测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2019秋•德城区校级期中）有理数﹣|﹣2|，﹣22019，﹣（﹣1），0，﹣（﹣2）2中，负数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据题目中的数字，进行化简，即可判断出有几个负数，本题得以解决．
【答案】解：∵﹣|﹣2|＝﹣2＜0，﹣22019＜0，﹣（﹣1）＝1＞0，0＝0，﹣（﹣2）2＝﹣4＜0，
∴负数有﹣|﹣2|，﹣22019，﹣（﹣2）2，
即在有理数﹣|﹣2|，﹣22019，﹣（﹣1），0，﹣（﹣2）2中，负数有3个，
故选：B．
【点睛】本题考查绝对值、有理数的乘方、相反数、正数和负数，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
2．（3分）（2019秋•苍南县期中）某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（　　）
A．0.5kg B．0.4kg C．0.3kg D．0.2kg
【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．
【答案】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.2）kg，则相差0.2﹣（﹣0.2）＝0.4kg．
故选：B．
【点睛】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
3．（3分）（2019秋•昂昂溪区期中）下列说法正确的是（　　）
A．近似数0.21与0.210的精确度相同
B．近似数1.3×104精确到十分位
C．数2.9951精确到百分位为3.00
D．小明的身高为161 cm中的数是准确數
【分析】根据近似数的精确度对A进行判断；1.3×104精确到千位经过四舍五入得到3，而3是千位上的数字，依此对B进行判断；根据四舍五入和精确度对C进行判断；根据近似数和准确數对D进行判断．
【答案】解：A、近似数0.21精确到百分位，近似数0.210精确到千分位，所以A选项错误；
B、近似数1.3×104精确到千位，所以B选项错误；
C、数2.9954精确到百分位为3.00，所以C选项正确；
D、小明的身高为161cm中的数是近似数，所以D选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
4．（3分）（2020春•南岗区校级期中）下列说法中，正确的有（　　）
①0是最小的整数；
②若|a|＝|b|，则a＝b；
③互为相反数的两数之和为零；
④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】直接利用有理数的加法运算法则以及互为相反数、数轴等定义分别分析得出答案．
【答案】解：①0是最小的整数，错误，没有最小的整数；
②若|a|＝|b|，则a＝±b，故此选项错误；
③互为相反数的两数之和为零，正确；
④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远，只有都是正数时较大的数表示的点离原点较远，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了有理数的加法以及互为相反数、数轴等定义，正确把握相关定义是解题关键．
5．（3分）（2020春•平定县期中）抗击疫情，众志成城，举国上下，共克时艰．为确定应对疫情影响稳外贸稳外资的新举措，国务院总理李克强3月10日主持召开国务院常务会议，要求更好发挥专项再贷款再贴现政策作用，支持疫情防控保供和企业纾困发展．会议指出，近段时间，有关部门按照国务院要求，引导金融机构实施3000亿元专项再贷款政策，以优惠利率资金有力支持了疫情防控物资保供、农业和企业特别是小微企业复工复产．要进一步把政策落到位，加快贷款投放进度，更好保障防疫物资保供、春耕备耕、国际供应链产品生产、劳动密集型产业、中小微企业等资金需求．数据3000亿元用科学记数法表示为（　　）
A．3×1013元 B．3000×108元 C．3×103 D．3×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【答案】解：3000亿＝300000000000＝3×1011，
故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．（3分）（2019秋•德城区校级期中）若数轴上，点A表示﹣1，AB距离是3，点C与点B互为相反数，则点C表示（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4或2 D．4或﹣2
【分析】先根据点A表示﹣1，AB＝3，可得点B表示的数，由点B和点C所表示的数互为相反数即可得出点C表示的数．
【答案】解：∵点A表示﹣1，AB距离是3，
∴点B表示﹣4或2，
∵点B和点C所表示的数互为相反数，
∴点C表示的数是4或﹣2，
故选：D．
【点睛】本题考查的是数轴和相反数，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
7．（3分）（2019秋•东西湖区期中）早晨气温是﹣3℃，到中午时气温上升了5℃，则中午时的气温是（　　）
A．﹣8℃ B．﹣2℃ C．2℃ D．8℃
【分析】温度上升用加法，温度下降用减法，通过加减运算，计算出最后的气温．
【答案】解：﹣3+5＝2（℃）
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加减，解决本题的关键是加减法的选择．含有加减混合运算的题目，把减法统一成加法以后，可以运用加法的交换律和结合律．
8．（3分）（2019秋•越秀区校级期中）已知﹣1＜b＜a＜0，那么a+b，a﹣b，a+1，a﹣1的大小关系是（　　）
A．a+b＜a﹣b＜a﹣1＜a+1 B．a+1＜a+b＜a﹣b＜a﹣1
C．a﹣1＜a+b＜a﹣b＜a+1 D．a+b＜a﹣b＜a+1＜a﹣1
【分析】根据有理数大小比较的法则分别进行解答，即可得出答案．
【答案】解：∵﹣1＜b＜a＜0，
∴a+b＜a﹣b．
∵b＞﹣1，
∴a﹣1＜a+b．
又∵﹣b＜1，
∴a﹣b＜a+1．
综上得：a﹣1＜a+b＜a﹣b＜a+1，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的法则和有理数的加法法则是解题的关键．
9．（3分）（2019春•淄博期中）已知|a﹣2|+（b+12）2＝0，则a10•b10的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．210 D．（12）10
【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别化简得出a，b的值，进而利用积的乘方运算法则得出答案．
【答案】解：∵|a﹣2|+（b+12）2＝0，
∴a﹣2＝0，b+12=0，
解得：a＝2，b=-12，
则a10•b10＝210×（-12）10
＝（2×12）10
＝1．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
10．（3分）（2019秋•东西湖区期中）已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＞0；③a|a|+b|c|+c|c|=1；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】首先判断出b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可．
【答案】解：由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|
∴①ab+ac＞0；正确；
②﹣a﹣b+c＞0；正确；
③a|a|+b|c|+c|c|＞1，故原结论错误；
④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝a﹣b﹣c﹣b﹣a+c＝﹣2b；正确；
故正确结论有①②④共3个．
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的大小比较法则，绝对值等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2019秋•昂昂溪区期中）在711，﹣（﹣1），3.14，﹣|﹣8﹣22|，﹣3，﹣32，﹣（-13）3，0中有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，负数有t个，则m﹣n﹣k+t＝　7　．
【分析】根据有理数的定义和分类，分别求出m、n、k、t的值是多少，再应用代入法，求出m﹣n﹣k+t的值是多少即可．
【答案】解：在711，﹣（﹣1），3.14，﹣|﹣8﹣22|，﹣3，﹣32，﹣（-13）3，0中，
有理数有8个：711，﹣（﹣1），3.14，﹣|﹣8﹣22|，﹣3，﹣32，﹣（-13）3，0，
自然数有2个：﹣（﹣1），0，
分数有3个：711，3.14，﹣（-13）3，
负数有4个：﹣|﹣8﹣22|，﹣3，﹣32，﹣（-13）3，
∴m﹣n﹣k+t
＝8﹣2﹣3+4
＝7
故答案为：7．
【点睛】此题主要考查了有理数的分类，以及有理数的乘方、有理数的减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚有理数的定义和分类．
12．（3分）（2020春•闵行区校级期中）近似数6.50×105精确到　千　位．
【分析】找出最后一位上的数字所在的数位即可得出答案．
【答案】解：6.50×105是精确到千位；
故答案为：千．
【点睛】此题考查了近似数和有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度．
13．（3分）（2019秋•建湖县期中）已知|a|＝6，b2＝16，且ab＜0，则a+2b的值是　﹣2或2　．
【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出a、b，计算即可．
【答案】解：∵|a|＝6，b2＝16，
∴a＝±6，b＝±4，
∵ab＜0，
∴a＝6，b＝﹣4或a＝﹣6，b＝4，
则a+2b＝﹣2或2，
故答案为：﹣2或2．
【点睛】本题考查的是乘方和绝对值的性质，掌握乘方法则、绝对值的性质是解题的关键．
14．（3分）（2019秋•建湖县期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是　56　．

【分析】把x＝﹣2代入程序中的解，根据结果与9比较大小，确定出最后输出的结果即可．
【答案】解：把x＝﹣2代入程序得：
（﹣2）2﹣8＝4﹣8＝﹣4＜9，
把x＝﹣4代入程序得：
（﹣4）2﹣8＝16﹣8＝8＜9，
把x＝8代入程序得：
82﹣8＝64﹣8＝56＞9，
则最后输出的结果是56，
故答案为：56
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（3分）（2019春•福清市期中）如图，将直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点由表示﹣2的点A到达点A'，则点A'对应的数是　﹣2+π　．

【分析】直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点A运动到了A'的位置，说明AA'之间的距离为圆的周长，再根据数轴的基础知识即可求解出A'所表示的数．
【答案】解：
由题AA'之间的距离为直径为1个单位长度的圆的周长
∴AA'＝πd＝π
∵A所表示的数为﹣2
∴A'所表示的数为π﹣2
答：点A'对应的数是π﹣2．
【点睛】本题考查数轴和圆的基础知识，圆在数轴上滚动一周的过程中，圆上一点A运动到了A'的位置相当于AA'之间的距离为圆的周长这一点是解题关键．
16．（3分）（2019秋•沈河区校级期中）对于两个有理数a，b，定义一种新的运算：a⊕b＝2a﹣b．例如：3a⊕5b＝2×3a﹣5b＝6a﹣5b．若a⊕b＝﹣1，则b⊕4a＝　2　．
【分析】根据a⊕b＝2a﹣b，a⊕b＝﹣1，可以求得b⊕4a的值，本题得以解决．
【答案】解：∵a⊕b＝2a﹣b，a⊕b＝﹣1，
∴2a﹣b＝﹣1，
∴b⊕4a
＝2b﹣4a
＝﹣2（2a﹣b）
＝﹣2×（﹣1）
＝2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）（2019秋•宿豫区期中）简便运算：
（1）0.125-537+3.6-18-47；
（2）(-993132)×16．
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据乘法分配律可以解答本题．
【答案】解：（1）0.125-537+3.6-18-47
=18-387+185-18-47
＝（18-18）+（-387-47）+185
＝0+（﹣6）+185
=-125；

（2）(-993132)×16
＝（﹣100+132）×16
＝﹣1600+0.5
＝﹣1599.5．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
18．（8分）（2019秋•武城县期中）计算
（1）[2﹣5×（-12）2]÷（-14）；
（2）[212-（38+16-34）×24]÷5×（﹣1）2009．
【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；
（2）根据乘法分配律、有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【答案】解：（1）[2﹣5×（-12）2]÷（-14）
＝（2﹣5×14）×（﹣4）
＝﹣8+5
＝﹣3；
（2）[212-（38+16-34）×24]÷5×（﹣1）2009．
＝（52-9﹣4+18）×15×（﹣1）
=152×15×（﹣1）
=-32．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
19．（8分）（2019秋•恩阳区 期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x是最小的正整数．试求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2+（﹣cd）3的值．
【分析】首先根据题意可得a+b＝0，cd＝1，x＝1，然后再代入计算即可．
【答案】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1，
∵x是最小的正整数，
∴x＝1，
x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2+（﹣cd）3，
＝1﹣1+0﹣1，
＝﹣1．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握相反数和为零，倒数积为1．
20．（8分）（2019秋•袁州区校级期中）若用点A，B，C分别表示有理数a，b，c，它们在数轴上的位置如图所示．
（1）比较a，b，c的大小（用“＜”连接）
（2）请在横线上填上＞，＜或＝：a+b　＜　0，b﹣c　＞　0；
（3）化简：2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|．

【分析】（1）根据数轴上点的位置判断即可；
（2）根据有理数的加减法法则判断即可；
（3）利用绝对值的代数意义化简即可；
【答案】解：（1）根据数轴上点的位置得：a＜c＜b；

（2）∵a＜c＜0＜b，且|b|＜|a|，
∴a+b＜0，b﹣c＞0，
故答案为：＜；＞；

（3）∵a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0，
∴2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|
＝2c﹣a﹣b+b﹣c﹣c+a
＝0．
【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较以及有理数的混合运算，正确去绝对值是解题关键．
21．（10分）（2019秋•淅川县期中）某自行车厂计划平均每天生产30辆自行车，但由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产量/辆
+6
﹣1
﹣4
+13
﹣10
+15
﹣8
（1）根据记录的数据可知，该厂星期五生产目行车辆．
（2）根据记录的数据可知，该厂本周实际生产自行车辆．
（3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆在60元基础上另奖20元；少生产一辆扣25元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
（4）若将（3）间中的“实行每天计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．
【分析】（1）用300加上增减的﹣10即可；
（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；
（3）根据规定列出算式，然后根据有理数的混合运算方法进行计算即可求解；
（4）根据规定列出算式，然后根据有理数的混合运算方法进行计算，再比较大小即可求解．
【答案】解：（1）该厂星期五生产自行车300﹣10＝290（辆）．
答：该厂星期五生产自行车辆290辆；
（2）该厂本周实际生产自行车
300×7+（+6）+（﹣1）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+15）+（﹣8）
＝2100+11
＝2111（辆）．
答：该厂本周实际生产自行车辆2111辆；
（3）2111×60+（6+13+15）×20+（﹣1﹣4﹣10﹣8）×25＝126765（元）．
故该厂工人这一周的工资总额是126765元．
（4）实行每周计件工资制的工资为2111×60+11×20＝126660+220＝126880＞126756．
故按周计件工资制的一周工资较高．
【点睛】本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键．
22．（10分）（2019秋•滦州市期中）阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示有理数a、b，|AB|表示A，B两点之间的距离．当A、B两点中有一点在原点时（假设A在原点），如图①，|AB|＝|OB|＝|b|＝b＝|a﹣b|；
当A、B两点都在原点右侧时，如图②，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
当A、B两点都在原点左侧时，如图③，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
当AB两点在原点两侧时，如图④，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝﹣a+（﹣b）＝|a﹣b|；

请根据上述结论，回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点问距离是　3　，数轴上表示﹣2和﹣5的两点间距离是　3　，数轴上表示﹣1和3的两点问距离　4　．
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离可表示为　|x+1|　，若|AB|＝2，则x的值为　1或﹣3　．
（3）当|x+2|+|x﹣1|取最小值时，请写出所有符合条件的x的整数值　﹣2，﹣1，0，1　．
【分析】根据数轴上A、B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|即可求出答案．
【答案】解：（1）数轴上表示2和5的两点问距离是3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点间距离是3，数轴上表示﹣1和3的两点问距离4．
故答案为：3；3；4；

（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离是|x+1|，
|AB|＝2，则|x+1|＝2，故x＝1或﹣3；
故答案为：|x+1|，1或﹣3；

（3）若|x+2|+|x﹣1||取最小值，那么表示x的点在﹣2和1之间的线段上，
所以﹣2≤x≤1；
所以所有符合条件的x的整数值﹣2，﹣1，0，1．
故答案为：﹣2，﹣1，0，1
【点睛】此题主要考查了绝对值、数轴等知识，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．