2021年山东省烟台市中考数学模拟试卷(一)

这是一份2021年山东省烟台市中考数学模拟试卷(一)，共44页。


2021 年烟台市数学中考模拟试卷 (一 )
一．选择题（共 11 小题，满分 33 分，每小题 3 分）
1．（3 分）若 a、 b 互为相反数，则 2 （a+b）﹣ 3 的值为（ ）
A．﹣ 1 B．﹣ 3 C． 1 D． 2
2．（3 分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3 分）下列运算正确的是（
A． x +x ＝x
）
B． （x3y2） 2＝x5y4
6 2 3 D． x2?x3 ＝x5
C． x ÷x ＝x
4．（3 分）如图所示的几何体的从左面看到的图形为（ ）
A． B．
5．（3 分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为
C． D．
89 000 000 人， 89 000 000 这个数据用科
学记数法表示为（
6
A． 8.9× 10
6．（3 分）如图，将直尺与含 数是（ ）
C． 8.9 ×10
30°角的直角三角板叠放在一起，若∠
D． 8.9 ×10
1＝ 140°，则∠ 2 的度
A． 105° B． 100° C． 110° D． 120°
7．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，如图，四边形 ABCD 是菱形，∠ DAB ＝60°，点 P 是边 CD 的中点，如果菱形的周长为 16，那么点 P 的坐标是（ ）
A．（4， 4） B．（2， 2）
8．（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 则这个方程的根的情况是（ ）
C． （2 ， 1） D． （ ， 1）
x2+bx+c＝ 0，其中 b， c在数轴上的对应点如图所示，
A ．有两个不相等的实数根
C．无实数根
B．有两个相等的实数根
D．只有一个实数根
9．（3 分）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅳ” 所示区域内的概率是（ ）
A． B． C． D．
10． （3 分）如图，抛物线 y ＝ax2+bx+c 的对称轴为 x＝﹣ 1，且过点 ，有下列结论：
其中正确的结论是（ ）
①abc＞ 0；
②a ﹣ 2b+4c＞ 0；
③2a+b＝0 ； ④3b+2c＞ 0．
A． ①③ B． ①④ C． ①② D． ②④
11． （3 分）在 Rt△ABC 中，∠ BAC ＝90°，∠ B＝ 60°， AC ＝ ，则 AB＝（ ）
A． B． C． D． 3
二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）
12． （3 分）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 ．
13． （3 分）如图，△ ABC 中， D 是 AC 上一点，∠ CBD ＝∠ A， ＝ ，则 的值
是
．
14． （3 分）把 1～ 9 这 9 个数填入 3× 3 的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线
上的数之和都等于 15， 这样便构成了一个 “九宫格”， 它源于我国古代的 “洛书”（图 1），
是世界上最早的 “幻方”．图 2 是仅可以看到部分数值的 “九宫格”，则其中 m 的值为 ．
15．（3 分）如图，从甲楼底部
乙楼底部 D 处的俯角是
m． （结果保留根号）
A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30°，从甲楼顶部 B 处测得
45°，已知乙楼的高 CD ＝ 20m，则甲楼的高 AB 的高度是
16．（3 分） 如图， △ABC 是⊙O 的内接三角形， AE 是⊙O 的弦， 且 AE⊥ BC， 垂足为 D． 若
cs∠EAC ＝ ， CE ＝2，则△ OAB 的面积是 ．
17． （3 分）如图是一个边长为 m 的正方形，它是由 ①②③④ 四个完全相同的三角形和图 边长为 n 的正方形无缝隙拼成．若这个图形不用剪裁，可以无缝隙拼成长方形，则应
n 应满足关系式 ．
⑤
m
，
三．解答题（共 7 小题，满分 66 分）
18．（6 分） 先化简， 再求值： （x ﹣ 1 ﹣ ）÷ ，其中 x 是不等式组
的整数解．
19． （8 分）某校举行“汉字听写大赛，九年级 A， B 两班学生的成绩情况如下：
【信息一】 九 A 班 40 名学生成绩的频数分布直方图如图 （每一组含前一个边界值，不含
后一个边界值） ；
【信息二】图中，从左到右第 4 组成绩如表：
120 120 120 121 122 122
124 125 125 126 127 129
【信息三】九年级 A， B 两班各 40 名学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（ 135
分及以上为优秀） 、方差等数据如下（部分空缺） ：
班级
九 A 班
九 B 班
平均数
127.2
127.2
中位数
127
众数
130
132
优秀率
30%
25%
方差
190
210
根据以上信息，回答下列问题：
（ 1）九 A 班 40 名学生成绩的中位数为 分；
（2）求从 A， B 两班共 80 人中随机抽取一人成绩为优秀的概率；
（ 3）请你选择适合的统计量，尽量从多个角度，综合阐述哪个班级的整体水平较高．
20． （8 分）如图，一次函数 y1＝ ax+b 与反比例函数 y2＝ 的图象相交于 A （2， 8）， B（8，
2）两点，连接 AO， BO，延长 AO 交反比例函数图象于点 C．
（ 1）求一次函数 y1 的表达式与反比例函数 y2 的表达式；
（2）当 y1＜y2，时，直接写出自变量 x 的取值范围为 ；
（ 3） 点 P 是 x 轴 上 一 点， 当 S△ PAC ＝ S△ AOB 时， 请 直 接 写 出 点 P 的 坐 标
为
．
21． （9 分）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价
出 2 件．
（ 1）若某天该商品每件降价 3 元，当天可获利多少元？
（2）设每件商品降价 x 元，则商场日销售量增加
50 元，为了尽快减少库存，商
1 元，商场平均每天可多售
件，每件商品，盈利 元
（用含 x 的代数式表示） ；
（ 3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2000 元？
22．（10 分） 已知 ⊙O 的直径 AB＝ 6， 点 C 是⊙O 上一个动点， D 是弦 AC 的中点， 连接 BD．
（ 1）如图 1，过点 C 作⊙O 的切线交直径 AB 的延长线于点 E，且 tanE＝ ；
①BE＝ ； ②求证：∠ CDB ＝45°；
（2）如图 2， F 是弧 AB 的中点，且 C、 F 分别位于直径 AB 的两侧，连接 DF、 BF．在
点 C 运动过程中，当△ BDF 是等腰三角形时，求 AC 的长．
23． （11 分）如图，四边形 ABCD 中， AD ∥BC，∠ A＝∠ D ＝90°，点 E 是 AD 的中点，连
接 BE，将△ ABE 沿 BE 折叠后得到△ GBE，且点 G 在四边形 ABCD 内部，延长 BG 交
DC 于点 F ，连接 EF．
（ 1）求证：△ EGF ≌△ EDF；
（2）求证： BG ＝CD；
（ 3）若点 F 是 CD 的中点， BC ＝8，求 CD 的长．
24． （14 分）如图 1，已知抛物线 y＝﹣ （x+3）（x ﹣ 4 ）与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y
轴交于点 C．
（ 1）写出 A、 B、 C 三点的坐标．
（2）若点 P 为△ OBC 内一点，求 OP+BP+CP 的最小值．
（ 3）如图 2，点 Q 为对称轴左侧抛物线上一动点，点 D （4， 0），直线 DQ 分别与 y 轴、
直线 AC 交于 E、 F 两点，当△ CEF 为等腰三角形时，请直接写出 CE 的长．
5 5 5
8.9 × 10 ．
7
参考答案
一．选择题（共 11 小题，满分 33 分，每小题 3 分）
1．解：∵ a、 b 互为相反数， ∴a+b ＝0，
∴2 （a+b）﹣ 3
＝2 ×0 ﹣ 3
＝﹣ 3．
故选： B．
2．解： A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；
D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选： C．
3．解： A、 x +x ＝2x ，故此选项不符合题意； B、（x3y2） 2 ＝x6y4，故此选项不符合题意；
C、 x6÷x2 ＝x4，故此选项不符合题意；
D、 x2?x3＝x5，正确，故此选项符合题意；
故选： D．
4．解：从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看
不见的轮廓线用虚线表示，
因此，选项 D 的图形，符合题意，
故选： D．
5．解： 89 000 000 这个数据用科学记数法表示为
故选： C．
6．解：如图，
解：∵ AB ∥CD，∠ 1＝ 140°，
∴∠ 3＝∠ 1 ＝ 140°，
∴∠ 4＝∠ 3 ﹣ 30°＝ 110°，
∴∠ 2＝∠ 4 ＝ 110°，
故选： C．
7．解：∵四边形 ABCD 是菱形，菱形的周长为
∴AD ＝AB＝ DC ＝BC ＝4，
∵∠ DAB ＝60°，
∴△ ADB 是等边三角形，
∴DB ＝4，
∵点 P 是边 CD 的中点， D （0， 2）， C （2
∴点 P 的坐标为（ ， 1），
故选： D．
16，
， 0）
8．解：∵ b＞ 0， c＜ 0， ∴△＝ b2 ﹣ 4c＞ 0，
∴有两个不相等的实数根．
故选： A．
9．解：由游戏转盘划分区域的圆心角度数可得，指针落在数字“Ⅳ”所示区域内的概率是
＝ ＝ ．
∵AC ＝ 2 2 2
故选： D．
10．解：由抛物线的对称性，可知抛物线与 x 轴的另一个交点为（﹣ ， 0），
①由图象可得，开口向下，则 a＜ 0，
对称轴 x＝﹣ ＝﹣ 1，
∴b ＝2a＜ 0，
抛物线与 y轴的交点 c＞ 0，
∴abc＞ 0；
②∵抛物线与 x轴的交点为 ， （﹣ ， 0），
∴ ＝﹣ ，
∴c＝﹣ a，
∴a ﹣ 2b+4c ＝a ﹣ 4a ﹣ 5a＝﹣ 8a＞ 0；
③2a+b＝2a+2a＝ 4a＜ 0； ④3b+2c ＝6a ﹣ a ＝ a＜ 0；
∴①② 正确；
故选： C．
11．解：在 Rt△ABC 中，∠ BAC ＝90°，∠ B ＝60°， ∴∠ C ＝90°﹣∠ B＝ 90°﹣ 60°＝ 30°，
∴BC ＝ 2AB，
， AC +AB ＝ BC ，
∴ 15+AB2 ＝4AB2，
解得 AB ＝ ，
故选： A．
二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）
12．解：∵二次根式 有意义，
∴2x ﹣ 1≥0，
解得： x≥ ．
故答案为： x≥ ．
13．解：∵∠ CBD ＝∠ A，∠ C＝∠ C， ∴△ ABC∽△ BDC，
∴ ＝ ，
∴设 CD ＝2x， BC ＝3x，
∵ ＝ ，
∴AC ＝ x，
∴AD ＝AC ﹣ CD ＝ x，
∴ ＝ ＝ ，
故答案为： ．
14．解：由题意，可得第一行第一个数是 6，第三行第一个数是 8，则第二行第一个数是 1，
1+5+m＝ 15，
解得 m＝ 9．
故答案为： 9．
15．解：在 Rt△ACD 中，∵∠ CAD ＝30°， CD ＝20m， ∴AD ＝ （m），
在 Rt△ABD 中，∵∠ BDA ＝45°，
∴AB＝ AD ＝20 （m），
故答案为： 20 ．
16．解：如图，延长 AO，交 ⊙O 于 F，连接 BF，
∵AF 是直径，
∴∠ ABF ＝90°，
，
x
∴∠ ABF ＝∠ ADC，
又∵∠ ACB＝∠ F，
∴∠ EAC＝∠ BAF，
∴ ＝ ，
∴CE ＝ BF ＝2，
∵cs∠ EAC ＝ ，
∴cs∠ BAF ＝ ＝ ，
设 AF ＝ 10x， AB ＝3
∵AF2 ＝AB2+BF2，
∴ 2 2
100x ＝4+90x ，
∴x＝ ，
∴AB＝ 6，
∴△ OAB 的面积＝ S△ABF＝ × ×AB×BF ＝3，
故答案为 3．
17．解：∵如图是一个边长为 m 的正方形，它是由 ①②③④ 四个完全相同的三角形和图 ⑤
边长为 n 的正方形无缝隙拼成，
∴这 4 个三角形是直角三角形，
∵这个图形不用剪裁，可以无缝隙拼成长方形，
∴直角三角形的短的直角边＝ n，长的直角边为 2n，
∴ m2＝ n2+ （2n） 2，
∴m2＝ 5n2，
故答案为： m2 ＝5n2．
三．解答题（共 7 小题，满分 66 分）
18．解： （x ﹣ 1 ﹣ ）÷
＝ ?
＝
＝
＝ ，
由不等式组
∴x 的整数值为﹣ 1， 0，
∵x≠ 0， x+1≠0，
∴x≠ 0，﹣ 1，
∴x＝ 1 或 2，
当 x ＝ 1 时，原式＝
当 x ＝2 时，原式＝
19．解： （1）由题意得：九
故答案为： 128；
得，﹣ 1≤x≤ 2，
1， 2，
＝﹣ 2，
＝ ．
A 班 40 名学生成绩的中位数为 ＝ 128 （分） ，
（2）九年级 A， B 两班成绩优秀的学生人数分别为： 40× 30% ＝ 12 （人）， 40×25%＝ 10
（人）
，
∴从 A， B 两班共 80 人中随机抽取一人成绩为优秀的概率为 ＝ ；
（ 3）九 A 班的整体水平较高，理由如下：
①九 A 班的中位数大于九 B 班的中位数；
②九 A 班的优秀率大于九 B 班的优秀率；
③九 A 班的方差小于九 B 班的方差，因此九 A 班的成绩更稳定．
20．解： （1）将 A（2， 8）， B （8， 2）代入 y＝ ax+b 得 ，
解得 ，
∴一次函数为 y＝﹣ x+10，
将 A （2， 8）代入 y2＝ 得 8＝ ，解得 k＝ 16，
∴反比例函数的解析式为 y＝ ；
（2）由图象可知，当 y1＜y2 时，自变量 x 的取值范围为： x＞ 8 或 0＜x＜ 2，
故答案为 x＞ 8 或 0＜x＜ 2；
（ 3）由题意可知 OA ＝OC， ∴S△APC＝ 2S△AOP，
把 y ＝0 代入 y1＝﹣ x+10 得， 0＝﹣ x+10，解得 x ＝10，
∴ D （10， 0），
∴S△AOB＝ S△AOD ﹣ S△BOD ＝ ﹣ ＝30，
∵S△PAC＝ S△ AOB＝ ×30＝ 24，
∴2S△AOP＝ 24，
∴2 × ×yA＝ 24，即 2 × OP ×8＝24，
∴OP ＝ 3，
∴ P （3， 0）或 P （﹣ 3， 0），
故答案为 P （3， 0）或 P （﹣ 3， 0）．
21．解： （1）当天盈利： （50 ﹣ 3）×（ 30+2 ×3）＝ 1692 （元）．
答：若某天该商品每件降价 3 元，当天可获利 1692 元．
（2）∵每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，
∴设每件商品降价 x 元，则商场日销售量增加 2x件，每件商品盈利（ 50 ﹣ x）元．
故答案为： 2x；（50 ﹣ x）．
（ 3）根据题意，得： （50 ﹣ x）（30+2x）＝ 2000， 整理，得： x2 ﹣ 35x+250 ＝0，
解得： x1＝ 10， x2 ＝25，
∵商城要尽快减少库存，
∴x＝ 25．
答：每件商品降价 25 元时，商场日盈利可达到
22．解： （1） ①连接 OC，如图 1，
∵CE 是⊙O 的切线，
∴OC ⊥CE，
∴∠ OCE ＝ 90°，
∵tanE ＝ ， AB ＝6，
∴ ， OC ＝3，
∴CE ＝4，
∴OE ＝ ＝ ＝5，
∴BE＝ OE ﹣ BO ＝5 ﹣ 3＝ 2，
故答案为： 2．
②如图 2，连接 OC， BC，取 AE 的中点，连接
∵D 为 AC 的中点， M 为 AE 的中点，
∴DM 为△ ACE 的中位线，
∴DM ＝ CE ＝ 2＝ BE， DM ∥CE，
∴∠ AMD ＝∠ CEB，
∵AM ＝ AE＝ 4 ＝CE，
∴△ AMD ≌△ CEB （SAS），
2000 元．
DM，
∴AD ＝ BC，
∵AD ＝ CD，
∴CD ＝BC，
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ ACB ＝90°，
∴∠ CDB ＝45°；
（2）解：连接 AF，
∵ F 为弧 AB 的中点， AB 是 ⊙O 的直径，
∴AF ＝BF ，∠ AFB ＝90°，
∴∠ ABF ＝45°， AF ＝BF ＝ AB＝ 3 ．
①若 BD ＝BF ＝ 3 ，连接 BC，
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ ACB ＝90°，
∴BC2 ＝AB2 ﹣ AC2 ＝BD2 ﹣ CD 2，且 CD ＝ AC，
∴62 ﹣ AC2＝ ，
∴AC ＝ 2 ；
②若 BF ＝DF ＝ 3 ，连接 FA， FC，过点 F 作 FG ⊥AC 于点 G，
∴AF ＝DF，
∵DG ＝ AD，
∵∠ ACF＝∠ ABF ＝45°，
∴CF ＝ FG，
设 DG ＝x，则 CD ＝AD ＝ 2x， FG ＝CG ＝DG +CD ＝3x，
∵FG2+DG2 ＝DF2，
∴x2+ （3x） 2＝ ，
解得 x ＝ ，
∴AC ＝4x ＝ ；
③若 DF ＝BD ，过点 D 作 DN ⊥BF 于点 N，连接 ON， AF， BC，
∴N 为 BF 的中点，
∴ON ⊥BF，
∴点 O 在 DN 上，
∵D 为 AC 的中点，
∴OD ⊥AC，即 DN ⊥AC，
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ AFB ＝90°，
∴四边形 ADNF 是矩形，
∴AD ＝ NF，
∴AC ＝ BF ＝3 ，
综合上述可得， AC
23． （1）证明：∵将△ ∴△ ABE≌△ GBE，
的长为 2 或 或 3 ．
ABE 沿 BE 折叠后得到△ GBE，
∴∠ BGE＝∠ A， AE ＝GE，
∵∠ A＝∠ D ＝90°，
∴∠ EGF＝∠ D ＝ 90°，
∵EA＝ ED，
∴EG ＝ ED，
在 Rt△EGF 和 Rt△EDF 中，
，
∴Rt△EGF ≌ Rt△EDF （HL）；
（2）证明：由折叠性质可得， AB ＝BG，
∵AD ∥ BC，∠ A＝∠ D ＝90°，
∴四边形 ABCD 是矩形，
∴AB＝ CD，
∴BG ＝ DC．
（ 3）解：由折叠可知 AB＝ GB，
由（ 1）知 Rt△ EGF≌Rt△EDF，
∴GF ＝ DF，
又∵∠ C ＝90°， AB＝ CD， FD ＝CF，
∴GB ＝ 2GF， BF+GF ＝ 3GF，
∵BF2 ＝BC2+CF2，
∴（ 3GF） 2 ＝64+GF2，
∴GF ＝ 2 ，
∴CD ＝2GF ＝4 ．
24．解： （1）∵ y＝﹣ （x+3）（x ﹣ 4 ）与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，
∴A （﹣ 3， 0）， B （4 ， 0）， C （0， 4）．
（2）将△ BPC 绕点 B 顺时针旋转 60°得到△ BP'C'，连接 PP'， CC'，
∴BP＝ BP'， BC ＝BC，∠ PBP'＝ 60°，∠ CBC′＝ 60°， PC ＝P'C ′，
∴△ BPP'和△ BCC′为等边三角形，
∴BC′＝ BC， PP ′＝ BP，
当 O， P， P'， C′四点共线， OP+BP+CP 的值最小，
∴tan∠OBC ＝ ＝ ＝ ，
∴∠ OBC ＝ 30°，
∴BC ＝ 2OC ＝8，
∴BC′＝ BC ＝8，
∵∠ OBC′＝∠ OBC+∠CBC′＝ 30°+60 °＝ 90°，
∴OC ′＝ ＝ ，
∴OP+BP+CP ＝OP+PP'+C'P'＝ OC ′＝ 4 ．
（ 3）需要分类讨论：
①如图，当 CE ＝CF ，且点 F 在点 C 左侧时，过点 F 作 FG⊥ CE 于点 G，则△ CFG∽△
CAO，
∵OA ＝ 3， OC ＝4，
∴AC ＝ 5，
∴ FG： GC： FC ＝OA： OC： AC ＝3： 4： 5，
设 FG ＝3m，则 CG ＝4m， FC ＝5m，
∴CE ＝ FC ＝5m，
∴GE ＝ m， OE ＝4 ﹣ 5m，
∵△ FGE∽△ DOE，
∴ ，
∴ ，
∴m＝ ，
∴CE ＝ 5m＝ ；
当点 F 在点 C 右侧时，如图所示，过点 F 作 FG ⊥y 轴于点 G，
则△ FCG∽△ ACO，
∴ FG： GC： FC ＝OA： OC： AC ＝3： 4： 5，
设 FG ＝3m，则 CG ＝4m， FC ＝5m，
∴CE ＝ FC ＝5m，
∴GE ＝ 9m， OE ＝5m ﹣ 4，
∵△ FGE∽△ DOE，
∴ ，
∴ ，解得 m＝ ，
∴CE ＝ 5m＝ 16；
②如图， 当 CE ＝EF 时， 过点 A 作 AG ∥EF 交 y 轴于点 G， 由 EF ＝CE， 可得， AG ＝CG，
设 OG ＝m，则 AG ＝CG ＝4 ﹣ m，
∵OA2+OG2 ＝AG2，
∴32+m2＝（ 4 ﹣ m） 2，解得， m ＝ ．
由 A （﹣ 3， 0）和 G （0， ），可得直线 AG 的解析式为： y＝ x+ ，
设直线 DF 为： y＝ x+b，将 D （4， 0）代入得： b＝﹣ ，
∴ E （0，﹣ ），
∴CE ＝4+ ＝ ．
③如图，当 CF ＝EF 时，过点 C 作 CG ∥DE 交 x 轴于点 G，则∠ GCO ＝∠ ACO，
∴OG ＝OA ＝3，
∴ G （3， 0），
由 G （3， 0）， C （0，
设直线 DE 为： y＝﹣
∴ E （0， ），
4）可得直线 CG 的解析式为： y＝﹣ x+4，
x+n，将 D （4， 0）代入得： n＝ ，
∴CE ＝ ﹣ 4 ＝ ．
故 CE 的长为： 或 或 或 16．