数学八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试课后作业题

这是一份数学八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试课后作业题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分)
1.在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠C=90°，b=6，c=10，则a的值为 (A)
A.8 B.6 C.10 D.2
2.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(A)
A.2，3，4
B.3，4，5
C.9，12，15
D.7，24，25
3.已知命题：等边三角形是等腰三角形，则下列说法正确的是(B)
A.该命题是假命题
B.该命题为真命题
C.该命题的逆命题为真命题
D.该命题没有逆命题
4.已知a，b，c是三角形的三边长，且满足|a-13|++(c-12)2=0，则三角形的形状是(C)
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.直角三角形 D.无法确定
5.如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形面积为(D)
A.4 B.8 C.16 D.64
第5题图 第6题图

6.如图,一扇高1.5 m，宽3.6 m的大门，需要在相对的顶点间钉一条木板加固，则这条木板的长度是 (B)
A.3.8 m
B.3.9 m
C.4 m
D.4.4 m
7.如图，长方形ABCD的边AD在数轴上，若点A与数轴上表示数1的点重合，AB=1，以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点，则该点表示的数为 (C)
A.-3 B.- C.-+1 D.--1

第7题图第8题图

8.如图，已知∠MON=60°，OP是∠MON的平分线，A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB=4.则直线AB与ON之间的距离是 (C)
A. B.2 C.2 D.4
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
9.命题“同旁内角互补”的逆命题是互补的两个角是同旁内角.
10.如图，点A的坐标为(2，2)，则线段AO的长度为2.
第10题图第11题图

11.如图，在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8.则△ABC的周长为48.
12.如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到D，则橡皮筋被拉长了2cm.
第12题图 第13题图

13.如图所示，在高为3 m，斜面长为5 m的楼梯的表面铺地毯，地毯的长度为7m.
14.在△ABC中，AB=15，AC=20，D是BC边所在直线上的点，AD=12，BD=9，则BC=25或7．
三、解答题（本大题共9小题，共58分）
15.(本小题4分)如图，已知BD=DC=6，AB=4，∠ABC=∠D=90°，求AC的长.
解：∵∠D=90 °，
∴在Rt△BCD中，
BC===6.
∵∠ABC=90 °，AB=4，
∴在Rt△ABC中，
AC===2.
16.(本小题5分)如图，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12，S△ABE=60，求∠C的度数.
解：在△ABE中，
S△ABE=AB·DE=×AB×12=60，
∴AB=10.
∵在△ABC中，
AC2+BC2=82+62=100，
AB2=100.
∴AC2+BC2=AB2.
∴△ABC是以∠C为直角的直角三角形.
∴∠C=90 °.
17.(本小题5分)如图，为修铁路需凿通隧道AC，现测量出∠ACB=90°，AB=5 km，BC=4 km，若每天凿隧道0.2 km，问多少天才能把隧道AC凿通？
解：∵∠ACB=90 °，
AB=5 km，BC=4 km，
∴在Rt△ABC中，
AC===3(km).
∵每天凿隧道0.2 km，∴=15(天).
即15天才能把隧道AC凿通.
18.(本小题6分)在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺(如图).突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲离开原处的水平距离为6尺，请问水深多少？
答图
解：如图，设AC为平静湖面上红莲的高度，且AC与湖面相交于点B，CD为被风吹后的红莲，
依题意，得
AB=3尺，BD=6尺，CD=AC=BC+3，
∴在Rt△BCD中，
(BC+3)2=BC2+62，解得BC=4.5.
即水深4.5尺.
19.(本小题6分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E，已知CD=3，BD=5，求△ABC的周长.
解：∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2.
∵∠C=90 °，DE⊥AB，
∴∠C=∠AED=90 °.
在Rt△ACD和Rt△AED中，
∠1=∠2，
∠C=∠AED，
AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED(AAS).
∴AC=AE,CD=DE=3.
在Rt△BED中，BD=5，DE=3，
∴BE===4.
∵CD=3,BD=5,
∴BC=8.
在Rt△ABC中，AC2+64=(AE+4)2，
∵AC=AE，
∴AC2+64=(AC+4)2，解得AC=6，
∴AE=AC=6.
∴AB=AE+BE=10.
∴△ABC的周长为AB+BC+AC=10+8+6=24.
20.（本小题7分）如图，小文和她的同学在荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6 m，当秋千荡到A B1的位置时， 下端B1距静止位置的水平距离EB1=2.4 m，距地面1.4 m，求秋千AB的长.
解：设AB=AB1=x m.
∵BE=1.4-0.6=0.8(m),
∴AE=x-BE=(x-0.8) m.
在Rt△AEB1 中, =AE2+B1E2,
即x2=( x-０.8)2+2.42,
解得x=4, 即秋千AB 的长为4 m.
21.(本小题7分)如图，一艘轮船以16 n mile/h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一艘轮船以12 n mile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2 h后，两船相距多远？
解：如图，设2 h后，向东北方向的轮船行驶到B处，向东南方向的轮船行驶到C处，
∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴∠BAC=90 °.
连接BC，则△ABC为直角三角形.
2 h后，两艘船行驶的路程分别为
AB=16×2=32(n mile)，AC=12×2=24(n mile)，
根据勾股定理，得
BC===40(n mile).
故离开港口2 h后，两船相距40 n mile.
22.(本小题8分)我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”.观察：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过.
（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数： ；
（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，则后两个数用含n的代数式分别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数.
解：(1)11,60,61；
(2)
证明如下：
∵n2+()2=n2+=,
()2=,
∴n2+()2=().
又∵n≥3,且n为奇数，
∴由n，,三个数组成的是一组勾股数.
23.（本小题10分）某校机器人兴趣小组在如图所示的三角形场地上开展训练．已知：△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3；机器人从点C出发，沿着△ABC的边按C→B→A→C的方向匀速移动到点C停止；机器人移动速度为每秒1个单位长度，移动至拐角处调整方向需要0.5秒（即在B，A处拐弯时分别用时0.5秒）．设机器人所用时间为t秒时，其所在位置用点P表示（机器人大小不计）．
（1）求点C到AB边的距离；
（2）是否存在这样的时刻，使△PBC为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
解：(1)∵△ABC中，∠C=90 °，
∴AC===4.
∴点C到AB边的距离===2.4；
(2)存在.当△PBC为等腰三角形时，点P在AB上或AC上，
当点P在AB上时，
①BC=BP，
∵BP=t-0.5-3，
∴t-0.5-3=3.
解得t=6.5；
②当CB=CP，如图，过点C作CD⊥AB于点D，则BD=PD，
由(1)知CD=2.4，
∵BC=3，
∴BD==1.8.
∴BP=3.6.
∴t=3.6+3+0.5=7.1；
③PB=CP，
∴∠B=∠PCB．
∵∠ACP+∠PCB=∠A+∠B=90 °，
∴∠ACP=∠A．
∴AP=CP=BP=2.5．
∴t=2.5+0.5+3=6；
当点P在AC上，CB=CP=3，
∴t=3+5+0.5+0.5+4-3=10．
综上所述，t的值为6.5或7.1或6或10．