数学八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试同步训练题

这是一份数学八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试同步训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第十八章阶段性检测试卷（18.1）（全卷总分100分，考试时间120分钟）  一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分) 1.在ABCD中，∠B=4∠A，则∠C的度数为 (B)A.18°                   B.36°                 C.72°                D.144° 2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为 (D)A.1∶2∶3∶4                               B.1∶4∶2∶3C.1∶2∶2∶1                               D.1∶2∶1∶2 3.如图，在ABCD中，连接AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是 (C)A.                   B.2                  C.2                 D.4 第3题图 第4题图 4.ABCD与等边三角形AEF按如图所示方式放置，若∠B=45°，则∠BAE的度数是 (A)A.75°                    B.70°                  C.65°                 D.60° 5.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 (C)A.∠A=∠C,∠B=∠DB.AB∥CD,AB=CDC.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC 6.如图，在△ABC中，AB=8，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BF平分∠ABC交DE于点F，则DF的长是 (D)A.2                      B.2.5                   C.3                      D.4  第6题图 第7题图 第8题图   7.如图，在ABCD中，∠ACB=25°，现将ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，则∠GFE的度数是                                                                                            (C)A.135°                    B.120°                  C.115°               D.100° 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°.下列结论：①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2；④四边形ACEB的面积是16.则其中正确的个数有                                                                                (C)A.1个                    B.2个                   C.3个                  D.4个  二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 9.在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为AD∥BC(答案不唯一)（填一个即可）. 10.在ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=80 °. 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，E为AC的中点，∠A=30°，AB=8，则DE的长是2. 第11题图 第12题图 12.如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF=DE，AB=12，BC=10，则四边形BCFD的周长为32. 13.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24 cm,△OAB的周长是18 cm，则EF=3cm. 第13题图 第14题图 14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=15 cm，BC=10 cm，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2 cm/s的速度由点C向点B运动，运动3s时四边形PQCD恰好是平行四边形.    三、解答题（本大题共9小题，共58分） 15.（本小题4分）如图，在△ABC中，AC=6，D是AB的中点，E是BC的中点.求DE的长.解：∵D是AB的中点，E是BC的中点,∴DE是△ABC的中位线.∴DE=AC=×6=3.  16.（本小题5分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD,AO=CO.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO.∵∠AOB=∠COD,AO=CO,∴△ABO ≌△CDO(AAS).∴AB=CD.又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.  17.（本小题5分）如图，在ABCD中，DB=CD,∠C=70°，AE⊥BD于点E，求∠DAE的度数.解：在△DBC中，∵DB=CD,∠C=70 °,∴∠DBC=∠C=70 °.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠ADB=∠DBC=70 °.又∵AE⊥BD,∴∠DAE=90 °-∠ADB=90 °-70 °=20 °.  18.（本小题6分）如图，在△ABC中，M，N分别是AB，BC的中点，E，F是边AC上的三等分点，连接ME，NF且延长后相交于点D，连接BE，BF.求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵E，F是AC边上的三等分点，∴CF=EF=AE.∵N是BC的中点，∴FN是△CEB的中位线.∴FN∥BE，即DF∥BE.同理可证：ED∥BF.∴四边形BFDE是平行四边形.    19.（本小题6分）如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，延长BD交AC于点F，E为BC的中点，连接DE.求DE的长.解：∵AD平分∠BAC,BD⊥AD,∴AB=AF=6,BD=DF.∴CF=AC-AF=4.∵BD=DF,E为BC的中点，∴DE为△BFC的中位线.∴DE=CF=2.  20.（本小题6分）如图，在ABCD中，AC⊥AB，点E在AB的延长线上，且BE=BC，若AC=4，CE=4，求ABCD的周长.解:∵AC⊥AB,AC=4,CE=4,∴在Rt△AEC中，AE==8.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AD=BC.又∵BE=BC，∴ABCD的周长为2(AB+BC)=2(AB+BE)=2AE=2×8=16.  21.（本小题8分）如图，在ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，连接AE，ED，AC.（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠DAC的度数.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∴∠DAE=∠AEB.又∵AB=AE,∴∠B=∠AEB.∴∠B=∠DAE.在△ABC和△EAD中，AB=EA，∠B=∠DAE，BC=AD，∴△ABC≌△EAD(SAS);(2)解：∵AE平分∠DAB,∴∠BAE=∠DAE.∵∠B=∠DAE=∠AEB，∴∠B=∠AEB=∠BAE.∴△ABE为等边三角形.∴∠DAE=∠BAE=60 °.∵∠EAC=25 °,∴∠DAC=∠DAE-∠EAC=60 °-25 °=35 °. 22.（本小题8分）如图，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC.（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长. (1)证明：∵AE⊥AC,BD垂直平分AC，∴AE∥BD.∵∠ADE=∠BAD,∴DE∥AB.∴四边形ABDE是平行四边形;(2)解：∵DA平分∠BDE,∴∠ADE=∠BDA.又∵∠ADE=∠BAD,∴∠BAD=∠ADB.∴AB=BD=5.∵BD垂直平分AC，∴AF=FC=AC,∠AFD=∠AFB=90 °.设BF=x,则DF=5-x，在Rt△ADF中，AF2=AD2-DF2，即AF2=62-(5-x)2，在Rt△ABF中，AF2=AB2-BF2，即AF2=52-x2，∴52-x2=62-(5-x)2.解得x=.∴AF==.∴AC=2AF=.  23.（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A（-3，0），B（3，0），C（0，4），连接OD，E是线段OD的中点．（1）求点E和点D的坐标；（2）平面内是否存在一点N，使以C，D，E，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)∵点A(-3，0)，B(3，0)，∴AB=6.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD=6.又∵点C(0，4)，∴点D的坐标为(-6，4).∵E是OD的中点，∴点E的坐标为(-3，2).即点D(-6，4)，E(-3，2)；(2)存在点N，使以C，D，E，N为顶点的四边形是平行四边形，①当CE为CDEN的对角线时，如图1，此时EN∥CD，EN=CD=6．∵CD∥AB，∴EN∥AB．又∵点E的坐标为(-3，2)，EN=6，∴点N的坐标为(3，2)；  ②当DE为CDNE的对角线时，如图2，同①易知EN∥CD∥AB，EN=CD=6.∴点N的坐标为(-9，2)；③当DC为CNDE的对角线时，如图3，此时DE∥CN，DE=CN，由坐标与平移关系可得点N(-3，6).综上所述，满足条件的点N坐标为(3，2)或(-9，2)或(-3，6)．