人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试巩固练习

这是一份人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试巩固练习，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）
A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4
2．如图，，，表示点到直线距离的是线段（ ）的长度
A．B．C．D．
3．如图，直线与相交于点，，若，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
4．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．32°C．42°D．58°
5．下列四个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，直角三角形ABC的直角边AB=6，BC=8，将直角三角形ABC沿边BC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交AC于点G，BE=2，三角形CEG的面积为13.5，下列结论：①三角形ABC平移的距离是4；②EG=4.5；③AD∥CF；④四边形ADFC的面积为6．其中正确的结论是
A．①②B．②③
C．③④D．②④
7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30°B．25°
C．20°D．15°
8．已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是( )
A．22°B．46°C．68°D．78°
9．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A．80°B．70°C．85°D．75°
10．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）
A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）
C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）
二、填空题
11．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x－10)°和(110－x)°，则x＝_____．
12．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是_____cm.
13．如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与 ___ 是同位角，∠4与 ___ 是内错角，∠4与 ___ 是同旁内角．
14．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG=4，ED=8，求EB+DC=_________．
15．如图,AB∥CD,∠E=60°,则∠B+∠F+∠C=_____°．
16．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3=__________．
17．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为_____．
18．如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 __________．
19．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D，给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有_____．
20．如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）
21．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上， 将沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =___°．
22．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有_____填序号）
三、解答题
23．推理填空．
如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．

将求∠AGD的过程填写完整．
因为EF∥AD，
所以∠2＝____________（___________________________）
又因为∠1＝∠2
所以∠1＝∠3（____________）
所以AB∥____________（____________）
所以∠BAC＋____________＝180°（____________）
因为∠BAC＝70°
所以∠AGD＝____________
24．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；
（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是 ．
25．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把分成两部分，
(1)直接写出图中的对顶角为________,的邻补角为________；
(2)若，且=2：3，求的度数.
26．如图，将一张上、下两边平行(即AB∥CD)的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．
(1)试说明∠1＝∠2；
(2)已知∠2＝40°，求∠BEF的度数．
27．如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．
(1)若∠BEG+∠DFG＝90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，在(1)的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由．
(3)如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系．
28．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．
（1）填空：∠BAN=______°；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
参考答案
1．B
【分析】
同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.根据此定义即可得出答案.
【详解】
∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，
∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，
故选B.
【点拨】本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题关键是熟记内错角和同位角的定义．
2．B
【分析】
根据从直线外一点到这直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离解答．
【详解】
解：∵ED⊥AB，
∴点D到直线AB距离的是线段DE的长度．
故选：B．
【点拨】本题考查了点到直线的距离的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
3．C
【详解】
试题分析：：∵∠AOE=140°，∠AOE和∠2是邻补角，
∴∠2=180°-140°=40°，
∵∠1=∠2，∴∠BOD=2∠2=80°，
又∵∠BOD和∠AOC是对顶角
∴∠AOC=∠BOD=80°．
故选C．
考点：1．邻补角2．对顶角．
4．B
【详解】
试题分析：如图，过点A作AB∥b，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2=∠4=32°，故选B．
考点：平行线的性质．
5．A
【分析】
利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故A错误，为假命题；
B、如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，故B正确，为真命题；
C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故C错误，为假命题；
D、如x=-2时，x2＞0，但是x<0，故D错误，为假命题，
故选A．
【点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大．
6．B
【详解】
分析：(1)对应线段的长度即是平移的距离；(2)根据EC的长和△CEG的面积求EG；(3)平移前后，对应点的连线平行且相等；(4)根据平行四边形的面积公式求.
详解：(1)因为点B，E是对应点，且BE＝2，所以△ABC平行的距离是2，则①错误；
②根据题意得，13.5×2＝(8－2)EG，解得EG＝4.5，则②正确；
③因为A，D是对应点，C，F是对应点，所以AD∥CF，则③正确；
④平行四边形ADFC的面积为AB·CF＝AB·BE＝6×2＝12，则④错误.
故选B.
点睛：本题考查了平移的性质，平移的性质有：①平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；②平移得到的图形与原图形中的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等；对应点连线平行(或在同一条直线上)且相等.
7．B
【详解】
根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，
8．C
【分析】
由垂直的定义可知∠AOB=90°，由角平分线的定义可知∠BOC=∠BOD=22°，从而求得∠AOC的度数.
【详解】
解：∵BO⊥AO，
∴∠AOB=90°，
∵OB平分∠COD，
∴∠BOC=∠BOD=22°，
∴∠AOC=90°-22°=68°.
故选C.
【点拨】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义.
9．A
【详解】
【分析】如图，先根据三角形外角的性质求出∠4的度数，再根据平行线的性质求出∠5的度数，最后根据邻补角的定义进行求解即可得.
【详解】如图，
∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，
∴∠4=∠3+∠B=100°，
∵a∥b，
∴∠5=∠4=100°，
∴∠2=180°﹣∠5=80°，
故选A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，结合图形灵活运用相关的知识解决问题是关键.
10．D
【解析】
因为∠DAM和∠CBM是直线AD和BC被直线AB的同位角,因为∠DAM＝∠CBM根据同位角相等,两直线平行可得AD∥BC，所以D选项错误,故选D.
11．40或80
【详解】
当这两个角是对顶角时，(2x-10) =(110-x)，
解之得
x=40;
当这两个角是邻补角时，(2x-10) +(110-x) =180，
解之得
x=80;
∴x的值是40或80.
点睛：本题考查了两条直线相交所成的四个角之间的关系及分类讨论的数学思想，两条直线相交所成的四个角或者是对顶角的关系，或者是邻补角的关系，明确这两种关系是解答本题的关键.
12．5.
【分析】
根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．
【详解】
解：∵PB⊥l，PB=5cm，
∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，
故答案为5．
【点拨】本题考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握是解题的关键.
13．∠1， ∠2， ∠5、∠3
【分析】
根据同位角，内错角和同旁内角的定义解答即可.
【详解】
解：如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与∠1是同位角，∠4与∠2是内错角，∠4与∠5、∠3是同旁内角．
故答案为∠1，∠2，∠5、∠3．
【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
14．12
【分析】
由角平分线与平行线易得∠EBG=∠EGB，从而得到EB=EG，同理可得DF=DC，再根据EB+DC=EG+DF=ED+FG即可得答案．
【详解】
∵BG平分∠EBC
∴∠EBG=∠GBC
∵ED∥BC
∴∠EGB=∠GBC
∴∠EBG=∠EGB
∴EB=EG
同理可得DF=DC
∴EB+DC=EG+DF=ED+FG=8+4=12
故答案为：12．
【点拨】本题考角平分线与平行线，掌握角平分线加平行线，可得等腰三角形这一几何模型是解题的关键．
15．240
【分析】
作EM∥AB，FN∥CD，如图，根据平行线的性质得AB∥EM∥FN∥CD，所以∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，然后利用等量代换计算∠B+∠F+∠C．
【详解】
解：作EM∥AB,FN∥CD，如图，
∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥FN∥CD，
∴∠B=∠1,∠2=∠3,∠4+∠C=，
∴∠B+∠F+∠C=∠1+∠3+∠4+∠C=∠1+∠2+∠4+∠C=
故答案为240.
【点拨】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
16．110°
【分析】
先延长直线，然后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
【详解】
解：如图：延长直线：
∵a平移后得到直线b，
∴a∥b，
∴∠5=180°-∠1=180°-70°=110°，
又∵∠2=∠4+∠5，∠3=∠4，
∴∠2-∠3=∠5=110°
故答案为：110°．
【点拨】本题考查平移问题，解答本题的关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质求角．
17．55°
【分析】
过点E作EF∥AB，则EF∥CD，可得∠ABE＝∠BEF, ∠DEF＝∠CDE.先根据角平分线的定义，得出∠ABE＝∠CBE＝20°，∠ADE＝∠CDE＝35°，进而求得∠E的度数．
【详解】
过点E作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠ABE＝∠BEF, ∠DEF＝∠CDE.
∵AB∥CD，
∴∠BCD＝∠ABC=40°，∠BAD＝∠ADC＝70°，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC=20°，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC=35°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF=20°+35°=55°.
故答案为55°．
【点拨】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确做出辅助线是解题的关键．本题也考查了数形结合的数学思想.
18．180°
【详解】
解：∵AB∥CD
∴∠1=∠EFD
∵∠2+∠EFC=∠3
∠EFD=180°-∠EFC
∴∠1+∠3—∠2=180°
故答案为：180°
19．①④
【分析】
根据垂直定义可得∠BCA＝90°，∠ADC＝∠BDC＝∠ACF＝90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．
【详解】
∵AC⊥BF，∴∠BCA＝90°，∴∠ACD+∠1＝90°，∴∠1是∠ACD的余角，故①正确；
∵CD⊥BE，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°．
∵∠BCA＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∠1+∠ACD＝90°，∴图中互余的角共有4对，故②错误；
∵∠1+∠DCF＝180°，∴∠1的补角是∠DCF．
∵∠1+∠DCA＝90°，∠DAC+∠DCA＝90°，∴∠1＝∠DAC．
∵∠DAC+∠CAE＝180°，∴∠1+∠CAE＝180°，∴∠1的补角有∠CAE，故③说法错误；
∵∠ACB＝90°，∠ACF＝90°，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互补，故④说法正确．
正确的是①④．
故答案为①④．
【点拨】本题考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90°时，这两个角互余，两角之和为180°时，这两个角互补．
20．∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE
【详解】
分析：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断．
详解：若，则BC∥AD；
若∠C+∠ADC=180°，则BC∥AD；
若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD；
若∠C=∠CDE，则BC∥AD；
故答案为∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）
点睛：本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
21．95
【详解】
∵MF∥AD，FN∥DC，
∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°.
在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.
22．①②③
【详解】
解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°﹣40°=140°．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=×140°=70°；所以①正确；
∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣70°=20°，∴∠BOF=∠BOD，所以②正确；
∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；
∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，而∠DOF=20°，所以④错误．
故答案为①②③．
【点拨】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．
23．∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°
【分析】
根据平行线的性质可得，故∠1＝∠3，根据平行线的判定可得，再利用平行线的性质即可求解．
【详解】
解：因为，
所以（两直线平行，同位角相等），
又因为∠1＝∠2，
所以∠1＝∠3（等量代换），
所以（内错角相等，两直线平行），
所以∠BAC＋∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
因为∠BAC＝70°，
所以∠AGD＝110°，
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°．
【点拨】本题考查平行线的判定与性质，熟练运用平行线的判定和性质是解题的关键．
24．（1）画图见解析；（2）平行且相等．
【分析】
（1）利用平移规律得出平移后对应点位置进而求出即可；
（2）利用平移的性质得出两条线段之间的关系．
【详解】
解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是：平行且相等．
故答案为平行且相等．
【点拨】此题主要考查了平移变换，正确掌握平移的性质是解题关键．
25．(1)∠BOD；∠AOE；（2）152°.
【分析】
（1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可；
（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．
【详解】
解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的邻补角是∠AOE，
故答案为∠BOD，∠AOE；
（2）∵∠AOC=70°，
∴∠BOD=∠AOC=70°，
∵∠BOE：∠EOD=2：3，
∴∠BOE= ×70°=28°，
∴∠AOE=180°-28°=152°．
∴∠AOE的度数为152°．
【点拨】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解是解答此题的关键．
26．（1）证明见解析（2）110°
【分析】
根据平行线的性质得到∠MEB＝∠NFD，∠NEA′＝∠MFB′，根据角的和差即可得到结论.
【详解】
(1)∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD，
∵A′E∥B′F，∴∠MEA′＝∠MFB′，
∴∠MEA′－∠MEB＝∠MFB′－∠MFD，即∠1＝∠2；
(2)由折叠知，∠B′FN＝＝70°，
∵A′E∥B′F，∴∠A′EN＝∠B′FN＝70°，
∵∠1＝∠2，∴∠BEF＝70°＋40°＝110°.
【点拨】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
27．（1）AB//CD，理由见解析；（2）∠BEG∠MFD=90°，理由见解析；（3）∠BEG+∠MFD=90°．
【分析】
（1）延长EG交CD于H，根据平角的定义得到∠HGF=∠EGF=90°，根据平行线判定定理即可得到结论；
（2）延长EG交CD于H，根据平角的定义得到∠HGF=∠EGF=90°，根据平行线判定定理即可得到结论；
（3）根据平角的定义得到∠HGF=∠EGF=90°，根据平行线判定定理即可得到结论．
【详解】
（1）AB∥CD，理由如下：
延长EG交CD于H，∴∠HGF=∠EGF=90°，∴∠GHF+∠GFH=90°．
∵∠BEG+∠DFG=90°，∴∠BEG=∠GHF，∴AB∥CD；
（2）∠BEG∠MFD=90°，理由如下：
延长EG交CD于H．
∵AB∥CD，∴∠BEG=∠GHF．
∵EG⊥FG，∴∠GHF+∠GFH=90°．
∵∠MFG=2∠DFG，∴∠BEG∠MFD=90°；
（3）∠BEG+（）∠MFD=90°，理由如下：
∵AB∥CD，∴∠BEG=∠GHF．
∵EG⊥FG，∴∠GHF+∠GFH=90°．
∵∠MFG=n∠DFG，∴∠BEG∠MFG=∠BEG+（）∠MFD=90°．
【点拨】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．
28．（1）60；（2）当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由见解析.
【分析】
（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，即可得到∠BAN的度数；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t=1•（30+t），可得 t=30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t-180）=180，可得t=110；
（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=2t-120°，∠BCD=120°-∠BCA=t-60°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．
【详解】
（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，
∴∠BAN=180°×=60°，
故答案为60；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0＜t＜90时，如图1，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD=∠BDA，
∵AC∥BD，
∴∠CAM=∠BDA，
∴∠CAM=∠PBD
∴2t=1•（30+t），
解得 t=30；
②当90＜t＜150时，如图2，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD+∠BDA=180°，
∵AC∥BD，
∴∠CAN=∠BDA
∴∠PBD+∠CAN=180°
∴1•（30+t）+（2t-180）=180，
解得 t=110，
综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；
（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．
理由：设灯A射线转动时间为t秒，
∵∠CAN=180°-2t，
∴∠BAC=60°-（180°-2t）=2t-120°，
又∵∠ABC=120°-t，
∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t，而∠ACD=120°，
∴∠BCD=120°-∠BCA=120°-（180°-t）=t-60°，
∴∠BAC：∠BCD=2：1，
即∠BAC=2∠BCD，
∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．
【点拨】考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补