专题6 二元一次方程组及其应用试卷

这是一份专题6 二元一次方程组及其应用试卷，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共10题；共20分）
1.已知二元一次方程3x-y=5,给出下列变形y=3x+5‚， ƒ，-6x+2y=-10,其中正确的是（ ）

A. ‚1 B. ‚ƒ2 C. ƒ3 D. ‚0
2.若 ，则 的值为（ ）
A. -4 B. -1 C. 0 D. 1
3.一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数，那么这个两位数是（ ）
A. 16 B. 25 C. 52 D. 61
4.下表是七年级一班20名学生某次数学测验的成绩统计表，若这20名学生的平均成绩为82分，则x和y的值是（ ）
A. x=7，y=5 B. x=5，y=7 C. x=4，y=8 D. x=8，y=4
5.在 中，若 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
6.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 ， 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A. B. C. D.
7.若方程组 的解是 ，则方程组 的解是（ ）
A. B. C. D.
8.一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，若设小瓶单价为x角，大瓶为y角，可列方程为（ ）
A. B. C. D.
9.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设 ， ，则斜边BD的长是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共10题；共12分）
11.某人带7元钱去买笔和本（两种文具都买），每支笔2元，每个本1元，所有的购买方案共有________种．
12.二元一次方程2x+y=11的非负整数解有 ________个.
13.中，若 ，则 ________.
14.方程组 的解一定是方程________与________的公共解．
15.若|x+2|+|y﹣3|=0，则x+y= ________，xy= ________
16.已知点 C、D是线段AB上两点（不与端点A、B重合），点A、B、C、D四点组成的所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度为________ .
17.已知关于x，y的方程组 ，下列结论：
①当a=3时，方程组的解是 ；②无论a取何值，x与y的和都不可能为1；③如果x-y=0，则a=2；④如果x为正数，y为非负数，则-518.若 ，则 =________.
19.一驴友分三次从M地出发沿着不同线路( A线、B线、C线)去N地，在每条线路上行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种.他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等; B线、C线路程相等，都比A线路程多32%; A线总时间等于C线总时间的半;他用了3小时穿越丛林、2小时涉水行走和2小时攀登走完A线;在B线中穿越丛林、涉水行走和攀登所用时间分别比A线上升了20%、50%、50%.若他用了x小时穿越丛林、V小时涉水行走和z小时攀登走完C线，且x,y,z都为正整数，则 ________.
20.为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革.甲种每袋装有10克核桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加仑；乙种每袋装有20克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加仑.甲乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和.已知核桃仁每克成本价0.04元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为 ，乙种坚果每袋利润率为 ，若这两种袋装的销售利润率达到 ，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是________.
三、解答题（共10题；共50分）
21.某中学七年级文艺代表队乘车去相距学校21千米的县城中学参加比赛活动。到A地时司机接到学校一个电话：“喂，张师傅吗？”“是我。”“请你立即开车返回接八年级的体育代表队去县城中学，让七年级的代表队步行去。”七年级的代表队下车休息了10分钟后开始步行，汽车返回没有停留。当汽车接送八年级代表队到县城中学时，七年级的也同时到达。已知步行速度是4千米/小时，汽车的速度是60千米/小时。求学校到A地的距离及七年级代表队步行的路程。
22.一个两位数，其个位上的数是十位上的数的2倍，若交换一下位置，所得新的两位数比原两位数大9，求原两位数.
23.某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共 ，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：
他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元钱？
24.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种派加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产多少瓶？
25.某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
求A、B两种型号的电风扇的销售单价．
26.阅读探索
（1）知识累计
解方程组
解：设a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为
解方程组得： 即
所以
此种解方程组的方法叫换元法．
（2）拓展提高
运用上述方法解下列方程组：
（3）能力运用
已知关于x，y的方程组的解为， 直接写出关于m、n的方程组的解为 ．
27.已知方程组 的解为 ，小明错把b看作6，解得， 求a、b、c、d的值
28.某铁路桥长1000米．一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒．求火车的长度和速度．

29.已知方程组 的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．
30.已知关于x、y的方程组 ，甲由于看错了方程①中的a ， 得到方程组的解为 ；乙由于看错了方程②中的b ， 得到方程组的解为 ．求原方程组的正确解．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
2.【答案】 B
3.【答案】 A
4.【答案】 B
5.【答案】 C
6.【答案】 C
7.【答案】 D
8.【答案】 A
9.【答案】 B
10.【答案】 C
二、填空题
11.【答案】3
12.【答案】 6
13.【答案】 120°
14.【答案】5x﹣3y=8；3x+8y=9
15.【答案】1；-8
16.【答案】 8或9
17.【答案】 ②④
18.【答案】
19.【答案】 6
20.【答案】 13∶30
三、解答题
21.【答案】解：设学校到A地的距离为x千米，七年级代表队步行的路程为y千米，
根据题意得：
解得：
答：学校到A地的距离为19千米，七年级代表队步行的路程为2千米。
22.【答案】 解：设原数个位上的数字为a，十位上的数字为b
则有： ，解得
所以原数为10×1+2=12.
23.【答案】 解：设批发黄瓜 ，茄子 .
根据题意得方程组 ，解得
（元）
答：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元钱.
24.【答案】 解：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，由题意，得

解得：
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶。
25.【答案】解：设每台A型号的电风扇的价格为x元，每台B型号的电风扇的价格为y元．
根据题意得：
解得：x=250，y=210．
答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为250元，210元
26.【答案】 解：（1）知识累计
解方程组
解：设a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为关于x，y的二元一次方程组求得x，y，再还原到关于a，b的二元一次方程组求得a，b的值即可.
此种解方程组的方法叫换元法；
（2）拓展提高
设﹣1=x，+2=y，
方程组变形得：，
解得：， 即，
解得：；
（3）能力运用
设，
可得，
解得：，
故答案为：
27.【答案】 解：依题可得：
，
由（3）得：
a=1，
将a=1代入（1）得：
b=3，
（2）+（4）得：
13c=-6，
∴c=-，
将c=-代入（2）得：
d=-.
∴原方程组的解为：.

28.【答案】 解：设火车长度为x米，火车速度为y米/分，依题可得：
，
（1）+（2）得：
y=2000，
∴y=1200，
将y=1200代入（1）得：
x=200.
∴原方程组的解为：.
答：火车长度为200米，火车速度为1200米/分.

29.【答案】 解：解方程组，得 ，
根据题意，得 且2m-1＜m+8，
解得： ＜m＜9．
所以m的取值范围为 ＜m＜9．
30.【答案】 解：由题意可得：
把 代入②得：
解得： ，
把 代入①得：
解得：
∴原方程组为 ，
解这个方程组得： ．分数/分
60
70
80
90
100
人数/人
1
5
x
y
2
品名
黄瓜
茄子
批发价/（元 ）
2.4
2
零售价/（元 ）
3.6
2.8
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元