2021-2022学年广东省佛山市第一中学高一上学期第一次段考试题数学Word版含答案

这是一份2021-2022学年广东省佛山市第一中学高一上学期第一次段考试题数学Word版含答案，共12页。试卷主要包含了已知，求证等内容，欢迎下载使用。
佛山一中2021-2022学年第一学期高一级第一次段考考试题数学本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。3．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。第一部分选择题（共60分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）已知集合，或，则A. 或 B.
C. D. 或 集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是    A.               B.
C.             D. 已知命题p：，，那么是A. ， B. ，
C. ， D. ，已知集合，，若，则实数a的取值的集合为       A.  B.  C.  D. 若命题“”是假命题，则实数a的取值范围为（     ）A.                  B. 
C.               D. 设，则下列命题正确的是        A. 若，，则           B. 若，则
C. 若，则                D. 若，则已知p：，，q：，则p成立是q成立的       A. 充分不必要条件        B. 充要条件
C. 必要不充分条件        D. 既不充分也不必要条件若关于x的不等式有且只有一个整数解，则实数k的取值范围是（      ）         B.    C.          D.  
 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）下列各结论中正确的是       A.  设a，，则“”是“”的充分不必要条件
B. “”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件
C. “”是“”的充要条件D. “二次函数的图象过点”是“”的充要条件  已知集合，则实数m取值为      A.  B.  C.  D. 0设正实数满足，则下列说法正确的是A. 的最小值为  B. 的最小值为2
C. 的最大值为  D. 的最小值为2下列说法正确的是        A. 的最小值为4              
B.若正数x，满足，则xy的最小值为9
C. 的最小值为2   
D. 若，则第二部分非选择题（90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为                  ．已知，，设，则的取值范围是               .  已知集合有且仅有两个子集，则实数              .  若实数，且，则的最小值为                     .  四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本题满分10分）已知，求证：成立的充要条件是.

 18．（本题满分12分）某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空地建造一间室内面积为900 的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 ，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为（单位：），三块种植植物的矩形区域的总面积为S（单位：）．（1）求S关于 的函数关系式；（2）求S的最大值，并求出此时 的值．
  19. （本题满分12分）已知集合，集合.（1）若，求实数的取值范围.（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 20.（本题满分12分）已知函数.（1）把该函数解析式写成分段函数形式，并在如图所示的网格纸中作出该函数的图象；（2）记该函数的最小值为。若，且，求的最小值． 21. （本题满分12分）已知不等式（1）若不等式的解集为或，求实数的值；（2）若，求该不等式的解集.
 
   22. （本题满分12分）对于一个函数给出如下定义：对于函数，若当，函数值满足，且满足，则称此函数为“属和合函数”．例如：正比例函数，当时，，则，求得：，所以函数为“2属和合函数”．已知二次函数，（1）若把抛物线先向右平移1个单位，再向上平移6个单位，可得到该二次函数的图像，求的值；（2）当时，该二次函数是“属和合函数”，求的取值范围．  佛山一中2021-2022学年第一学期高一级第一次段考答案数学123456789101112CBBDADCABDABDCDBD13.       14.      15.或       16.  21、【答案】C
2、【答案】B【解答】解：为集合U中除去集合P、N的部分，再与M取交集，即为题目中的阴影部分，即，故选B．3、【答案】B【解析】解：命题p为全称量词命题，其否定为存在量词命题，则：，，故选：B．4、【答案】D【解答】解：集合，9，，，
又，或，解得或或，
当时，4，，9，0，，，符号题意
当时，7，，9，，，，不符号题意
当时，，9，3，，不满足集合元素的互异性，不符号题意．
，则实数a的取值的集合为．故选D．5、【答案】A
【解析】解：  若命题“”是假命题，
则命题“”是真命题，
即判别式，
解得，
故答案为．6、【答案】D【解析】解：令，，，，则，故错误
令，，则，故错误
令，，，，则，故错误
因为，所以即，故正确。7、【答案】C【解答】解：若，，则，解得：，
或时，恒成立，故p：；
由，解得：，故q：；
故p是q的必要不充分条件.8、【答案】  【解析】解：由题可知，不等式有且只有一个整数解，显然，当时，，解得：，不满足条件；故，关于x的不等式，即，当时，不等式即，得它的解集为：，不满足条件；当时，不等式即，由于此时，当且仅当时，等号成立，
可知：当时，不等式无解；
当且时，不等式的解集为，，即求得或，则实数k的取值范围 ．9、【答案】BD
解：对于A，且，则““是““的必要不充分条件，A错误；
对于B，关于x的方程有一正一负根，所以“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件，正确；
对于C，解：由，得0 ，即，所以，等价于，解得。由，得，解得。“”是“”的充分不必要条件，所以C错误．
对于D，对于二次函数而言，将代入，得，充分性得证；
反之，说明是方程的根，
即是二次函数经过的点，必要性得证．D正确．
10、【答案】ABD【解析】由，可知．
因为，所以A.
当时，集合B为空集，符合题意
当时，由，得．
因为，所以或，解得或．
综上所述，m的值为0或或．11、【答案】CD【解答】解：A． ，
当且仅当时等号成立，故A错误；
B.，
，当且仅当时等号成立，
故有最大值2，而不是最小值为2，故B错误；
C.，故，当且仅当等号成立，故C正确；
D. ，当且仅当时等号成立，故的最小值为2，故D正确；
12、【答案】BD【解析】A:当时， ，当且仅当即时等号成立，当时， ，当且仅当即时等号成立，
故A错误；B:若x，，，当且仅当时等号成立，
设，则，，则xy的最小值为9，故B正确；C:，当且仅当即时等号成立，，故C错误；
D:，
由，可得，当且仅当时，取得等号，则，故D正确13、【答案】解：由题意可知方程的两根为，1，所以，解得则不等式即为，其解集为：．14、【答案】  解：因为，，所以，所以15、【答案】或解：集合有且仅有两个子集，则集合A为单元素集.当时，，符合题意；当时，，解得，符合题意；故答案为：或.16、【答案】2【详解】由条件可知，，所以 ，当，即，结合条件 ，可知时，等号成立，所以的最小值为. 17.证明：（1）充分性：法一：因为，                            …………1分所以成立；                   …………3分法二：因为，所以，所以成立                                                                    …………3分（2）必要性：因为，          …………5分而，                                        …………7分又，所以且，                                         …………8分从而，且.   所以，      所以成立.                                                    …………9分综上：成立的充要条件是. （或者写：综上，原命题成立）                                       …………10分（说明：如果推导方向错误，扣2分；因式分解和配方正确各得2分；没写综上，扣1分）18.【解】(1)由题设，得．………5分(2)因为，所以，……………………………9分当且仅当时等号成立，从而.               ……………………………11分故当矩形温室的室内长为60 m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，为676 m2.                                                ………………………………12分19.【解】（1）     …………1分①当时，，可得，满足，符合题意.    …………2分②当时，若，则 或解得：或无解                                              …………5分综上所述，若，实数的取值范围为：.             …………6分（2）由“”是“”的充分不必要条件，得A是B的非空真子集，  ………7分所以，解得，                                 …………10分又因为①②不同时取等号，                                           …………11分所以实数的取值范围为.                                …………12分20.【解】（1）依题意，得 ，…3分作出函数的图象如图所示：          …………6分   （2）由图知，                   …………7分因为，且，        …………8分所以，    …………10分（当且仅当时等号成立）                                …………11分故当时，.                              …………12分21. 【解】（1）因为不等式的解集为或，所以和是方程的两个根，            …………2分由根与系数关系得，解得；                       …………5分（2）当时，不等式可化为                    …………6分①当时，不等式为，可得：；②当时，因为，所以 ；③当，即时，可得：或；④当即时，可得：；⑤当，即时，可得或；                      …………11分综上：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.  …………12分 22.【解】把抛物线先向右平移1个单位，再向上平移6个单位，得到函数，即                  …………2分                                    …………5分（2）二次函数的对称轴为直线，其图像开口向下当时，；当时，；当时，。∵当时，该二次函数是“属和合函数”，①如图1，当时，当时，有；当时，有；；        …………6分②如图2，当时，当时，；当时，；     …………8分③如图3，当时，当时，；当时，有；    …………10分
④如图4，当时，当时，；当时，有；；             …………11分综上，的取值范围为．   …………12分