第四章章节检测 课时作业 高中物理新鲁科版必修第二册（2022年）

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第四章 万有引力综合练习一、选择题(1～8题为单选题，9～12题为多选题)1．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法正确的是(　　)A．天王星、海王星和冥王星，都是运用万有引力定律、经过大量计算后发现的B．在18世纪已经发现的7个行星中，人们发现第七个行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一个行星，是它的存在引起了上述偏差C．海王星是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经大量计算而发现的D．冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维耶合作研究后共同发现的2．如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知(　　)A．火星绕太阳运行过程中，速率不变B．地球靠近太阳的过程中，运行速率减小C．火星远离太阳过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大D．火星绕太阳运行一周的时间比地球的长3.如图所示，某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是(　　)A. 天　　　　　　　　 B. 天C．1天 D. 9天4. 1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G，则(　　)A．v1>v2，v1＝  B. v1>v2，v1> C．v1<v2，v1＝  D. v1<v2，v1> 5．近几年我国在深海与太空探测方面有了重大发展。2015年1月5日，“蛟龙号”载人潜水器在西南印度洋“龙旅”热液区完成两次下潜科考任务。2016年8月16日1时40分，我国将世界首颗“量子卫星”发射升空。若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体(质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零)。“蛟龙号”下潜深度为d，“量子卫星”轨道距离地面高度为h，“蛟龙号”所在处与“量子卫星”所在处的重力加速度之比为(　　)A.  B. C.  D. 6．土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1 μm到10 m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104 km延伸到1.4×105 km。已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h，引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用)(　　)A．9.0×1016 kg B. 6.4×1017 kgC．9.0×1025 kg D. 6.4×1026 kg7．近年来，人类发射的火星探测器已经在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探索(如发现了冰)，为我们将来登上火星、开发和利用火星奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得它运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常量)(　　)A．ρ＝kT B. ρ＝C．ρ＝kT2 D. ρ＝8．甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有(　　)A．由v＝可知，甲的速度是乙的倍B．由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍C．由F＝可知，甲的向心力是乙的D．由＝k可知，甲的周期是乙的2倍9．一物体从某行星表面某高度处自由下落。从物体开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图像如图所示，不计阻力。根据h­t图像无法确定的是(　　)A．行星的质量B．行星的半径C．行星表面重力加速度的大小D．物体受到行星引力的大小10.量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知(　　)A．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为B．同步卫星与P点的速度之比为C．量子卫星与同步卫星的速度之比为D．量子卫星与P点的速度之比为11.“神舟十一号”飞船与“天宫二号”实施自动交会对接。交会对接前“神舟十一号”飞船先在较低的圆轨道1上运动，在适当位置经变轨与在圆轨道2上运动的“天宫二号”对接。如图所示，M、Q两点在轨道1上，P点在轨道2上，三点连线过地球球心，把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速，则(　　)A．“神舟十一号”须在Q点加速，才能在P点与“天宫二号”相遇B．“神舟十一号”在M点经一次加速，即可变轨到轨道2C．“神舟十一号”在M点变轨后的速度大于变轨前的速度D．“神舟十一号”变轨后运行周期总大于变轨前的运行周期 二、非选择题12．设地球表面的重力加速度为10 m/s2，某同学在地面上用体重计所称体重为500 N。假如此同学有幸乘坐一艘宇宙飞船。(1)宇宙飞船飞行至距离地面高度为地球半径的某处，求此时该同学受到的地球引力大小；(2)若此同学有幸到距离地面高度为地球半径的宇宙空间站上参观，求在空间站上用体重计所称的体重。         13．某星球“一天”的时间T＝6 h，用弹簧测力计在星球的“赤道”上比在“两极”处测同一物体的重力时读数小10%，设想该星球自转的角速度加快，使赤道上的物体会自动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时？           14．2019年1月3日，嫦娥四号探测器首次在月球背面软着陆，开展原位和巡视探测，让月球背面露真颜。设想嫦娥四号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀，求：(1)月球表面的重力加速度；(2)月球的第一宇宙速度。          15．已知月球质量是地球质量的，月球半径是地球半径的。(1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？(2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？ 
参考答案1．选B：天王星是通过观察发现的，选项A错误，B正确；海王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维耶合作研究后共同发现的，选项C、D错误。2．选D：开普勒第二定律：任何一个行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等。根据开普勒第二定律可知，行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，地球靠近太阳过程中，运行速率将增大，火星在相等时间内扫过的面积相同，A、B、C错误。根据开普勒第三定律可知，所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方之比都相等，由于火星运行轨道的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，D正确。3．选C：由r卫＝r月，T月＝27天，根据开普勒第三定律有＝，可得T卫＝1天4．选B：卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，卫星在近地点的速度大于卫星在远地点的速度，即v1>v2。若卫星以近地点时的半径做圆周运动，则有＝m，得运行速度v近＝ ，由于卫星在近地点做离心运动，则v1>v近，即v1> 。选项B正确。5．选C：令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有g＝，由于地球的质量M＝πR3ρ，所以重力加速度g＝πGρR。根据质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零可知，在深度为d的地球内部，地球的万有引力为半径等于(R－d)的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙号”所在处的重力加速度g′＝πGρ(R－d)，有＝。设“量子卫星”的加速度为a，有G＝ma，得a＝，则＝。联立得＝，故C正确，A、B、D错误。6．选D：土星“光环”的外缘颗粒绕土星做圆周运动，根据万有引力提供向心力有G＝mr，解得M＝。其中r为轨道半径，大小为1.4×105 km，T为绕土星运动的周期，约为14 h，代入数据得M≈6.4×1026 kg，D正确。7．选D：解析：选D　根据万有引力提供向心力有G＝mR，可得火星质量M＝，又火星的体积V＝πR3，故火星的平均密度ρ＝＝，为常量，则ρ＝，D正确。8．选CD：解析：选CD　两卫星均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍，由＝，可得v＝ ，则乙的速度是甲的倍，选项A错误；由ma＝，可得a＝，则乙的向心加速度是甲的4倍，选项B错误；由F＝，结合两人造卫星质量相等，可知甲受到的向心力是乙受到的，选项C正确；两卫星均绕地球做圆周运动，且甲的轨道半径是乙的2倍，结合开普勒第三定律可知，甲的周期是乙的2倍，选项D正确。9．选ABD：由题图知，物体下落25 m用的总时间为2.5 s，根据自由落体公式可求得行星表面的重力加速度；根据物体在行星表面受到的万有引力约等于重力，只能求出行星质量与行星半径平方之比，不能求出行星的质量和半径；因为物体质量未知，不能确定物体受到行星的引力大小。故选A、B、D。10．选CD：由开普勒第三定律得＝，又由题意知r量＝mR，r同＝nR，所以＝＝＝，故A错误；P为地球赤道上一点，P点的角速度等于同步卫星的角速度，根据v＝ωr，有＝＝＝，故B错误；根据G＝m，得v＝ ，所以＝ ＝ ＝，故C正确；综合上述分析，有v同＝nvP，＝，得＝，故D正确。11．选BD：卫星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，即G＝m，G＝mω2r，G＝mr，解得v＝，ω＝，T＝2π ，可知轨道半径越大，v、ω越小，周期越大，所以“神舟十一号”在变轨后速度变小，周期变大，故C错误，D正确。“神舟十一号”在低轨道，适度加速可实现与“天宫二号”对接，但在Q点加速后速度仍沿轨道切线方向，不会在P点与“天宫二号”相遇，在M点经一次加速，即可变轨到轨道2，故A错误，B正确。12．答案：(1)320 N　(2)0：解析：(1)在地球表面，有mg＝G，在离地面高度等于h处，有mg′＝G，当h＝R时，mg′＝mg＝320 N。(2)在空间站中，由于万有引力全部提供向心力，该同学处于完全失重状态，所以体重计示数为0。13．答案： 1.9 h解析：设该物体在星球的“赤道”上时所受重力为G1，在两极处时所受重力为G2。在“赤道”上，有G－G1＝mω2R①在“两极”处，有G＝G2②依题意得G2－G1＝0.1G2③设该星球自转的角速度增大到ωx时，赤道上的物体自动飘起来，这里的自动飘起来是指星球表面与物体间没有相互作用力，物体受到的万有引力全部提供其随星球自转所需的向心力，则有G＝mωx2R④又ωx＝，ω＝⑤由①②③④⑤得Tx＝ h≈1.9 h，即赤道上的物体自动飘起来时，这时星球的“一天”是1.9 h。14．答案：(1)　(2) 解析：(1)根据竖直上抛运动的特点可知v0＝gt解得月球表面的重力加速度g＝。(2)设月球的质量为M，则在月球表面，有G＝mg贴近月球表面做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，可得G＝m联立解得月球第一宇宙速度v＝。15．答案： (1)5.6　(2)2.37解析：(1)在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为h月＝，h地＝。式中，g月和g地是月球表面和地球表面附近的重力加速度，根据万有引力定律得g月＝，g地＝则上升的最大高度之比＝＝＝81×2≈5.6。(2)设抛出点的高度为H，初速度为v0，在月球和地球表面附近做平抛运动的物体在竖直方向做自由落体运动，从抛出到落地所用时间分别为t月＝，t地＝物体在水平方向做匀速直线运动，其水平射程之比＝＝＝＝×9≈2.37。