初中人教版17.2 勾股定理的逆定理同步测试题

这是一份初中人教版17.2 勾股定理的逆定理同步测试题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

班级：________ 姓名：________ 成绩：________

一、单选题（共10小题,共32分）
已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是( ) （3分）
A.12
B.15
C.20
D.24
若一个三角形三边满足(a+b)2-c2=2ab，则这个三角形是( ) （3分）
A.直角三角形
B.等腰直角三角形
C.等腰三角形
D.以上结论都不对
在△ABC中，若AB=13，BC=5，AC=12，则下列结论正确的是( ) （3分）
A.∠A=90∘
B.∠B=90∘
C.∠C=90∘
D.△ABC不是直角三角形
下列各组数是三角形的三条边长，不能构成直角三角形的一组数是( ) （3分）
A.12，16，20
B.7，24，25
C.0.6，0.8，1
D.9，12，13
下列各组数是勾股数的一组是( )
（3分）
A.7，24，25
B.32，42，52
C.1.5，2，2.5
D.， ，
给出下列4个命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④对顶角相等，它们的逆命题是真命题的个数是（ ） （3分）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是( ) （3分）
A.2、3、4
B.3、4、5
C.6、8、10
D.5、12、13
下列说法中，正确的是（ ） （3分）
A.所有的命题都有逆命题
B.所有的定理都有逆定理
C.真命题的逆命题一定是真命题
D.假命题的逆命题一定是假命题
下列命题的逆命题是真命题的是（ ） （4分）
A.如果a＞0，b＞0，则a+b＞0
B.直角都相等
C.两直线平行，同位角相等
D.若a=b，则|a|=|b|
以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( ) （4分）
A.5，12，13
B.1，2，5
C.1，3，2
D.4，5，6

二、填空题（共10小题,共31分）
命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是________命题．(填入“真”或“假”) （3分）
张大伯家的菜地是一个三角形，它的三边长分别为7 m，24 m，25 m，则这块菜地的面积是______． （3分）
若三角形的三边长满足关系式，则这个三角形是______三角形．(填“锐角”“直角”或“钝角”) （3分）
命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______命题．(填“真”或“假”) （3分）
命题“等腰三角形底边上的高线与中线重合”的逆命题是_______． （3分）
有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为_______．
（5分）
命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是______________． （2分）
观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：_______． （2分）
若a、b、c是△ABC的三边，且a=3cm，b=4cm，c=5cm，则△ABC最大边上的高是______cm． （3分）
已知命题“全等三角形的面积相等．”写出它的逆命题_______，该逆命题是_______命题(填“真”或“假”)． （4分）

三、解答题（共1小题,共6分）
如图，班级美术课代表在办黑板报时设计了一个图案如图，在Rt△ABC中，a=8，b=10，，在AB同侧分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，求阴影部分的面积．
（6分）

四、解答题（组）（共3小题,共21分）
在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，根据下列各边的长度，判断各三角形是否为直角三角形，并指出哪一个角是直角．（6分）
(1) a=2，，c=3（3分）
(2) a=2n，b=n2-1，c=n2+1(n＞1)（3分）
已知a，b，c满足 (a-8)2+b−4+|c-26|=0．
（7分）
(1) 求a，b，c的值；
（3分）
(2) 试判断以a，b，c为边长能否构成直角三角形，并说明理由．
（4分）
如图，连接四边形ABCD的对角线AC，已知∠B=90°，BC=1，∠BAC=30°，CD=2，AD=2．
（8分）
(1) 求证：△ACD是直角三角形；（4分）
(2) 求四边形ABCD的面积．（4分）

参考答案与试题解析

一、单选题（共10小题）
第1题：
【正确答案】 D
【答案解析】∵62+82=102，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积=×6×8=24．
故选：D．

第2题：
【正确答案】 A
【答案解析】解析：化简等式，可得a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理，可得其为直角三角形．
故选A．

第3题：
【正确答案】 C
【答案解析】∵AB=13，BC=5，AC=12，
∴BC2+AC2=52+122=169，AB2=132=169，
∴BC2+AC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°．
故选：C．

第4题：
【正确答案】 D
【答案解析】A、122+162=202，能构成直角三角形；
B、72+242=252，能构成直角三角形；
C、0.62+0.82=12，能构成直角三角形；
D、92+122≠132，不能构成直角三角形．
故选：D．

第5题：
【正确答案】 A
【答案解析】A、∵72+242=252，
∴7、24、25是一组勾股数，故本选项符合题意；
B、∵(32)2+(42)2≠(52)2，
∴32、42、52不是一组勾股数，故本选项不符合题意；
C、∵1.5和2.5不是正整数，
∴1.5、2、2.5不是一组勾股数，故本选项不符合题意；
D、∵ 和 不是正整数，
∴ 、 、 不是一组勾股数，故本选项不符合题意；
故选：A．

第6题：
【正确答案】 B
【答案解析】①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；
②若|a|=|b|，则a=b的逆命题是若a=b，则|a|=|b|，是真命题；
③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；
④对顶角相等的逆命题是相等的角是对项角，是假命题；
它们的逆命题是真命题的个数是2个．
故选：B

第7题：
【正确答案】 A
【答案解析】A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故正确；
B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故错误；
C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；
D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故错误．
故选：A．

第8题：
【正确答案】 A
【答案解析】A、每个命题都有逆命题，所以A选项正确；
B、每个定理不一定有逆定理，所以B选项错误；
C、真命题的逆命题不一定是真命题，所以C选项错误；
D、假命题的逆命题不一定是假命题，所以D选项错误．
故选：A．

第9题：
【正确答案】 C
【答案解析】A、如果a+b＞0，则不一定是a＞0，b＞0，错误；
B、如果角相等，但不一定是直角，错误；
C、同位角相等，两直线平行，正确；
D、如果|a|=|b|，可得a=b或a=﹣b，错误；
故选：C．

第10题：
【正确答案】 D
【答案解析】A、∵52+122=132，∴能构成直角三角形，故本选项错误；
B、∵，∴能构成直角三角形，故本选项错误；
C、∵，∴能构成直角三角形，故本选项错误；
D、∵52+42≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项正确．
故选：D．

二、填空题（共10小题）
第11题：
【正确答案】 假 无
【答案解析】“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．
故答案为：假．

第12题：
【正确答案】 84 m2 无
【答案解析】∵72+242=625=252，
∴这块菜地的形状是直角三角形，
∴这块菜地的面积是×7×24=84(m2)．

第13题：
【正确答案】 直角 无
【答案解析】∵，
∴a-8=0，a+b-18=0，c-6=0，
∴a=8，b=10，c=6，
∵a2+c2=100，b2=100，
∴a2+c2=b2，
∴三角形是直角三角形．

第14题：
【正确答案】 真 无
【答案解析】命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，逆命题是真命题；
故答案为：真．

第15题：
【正确答案】 底边上的高线和中线重合的三角形是等腰三角形 无
【答案解析】命题“等腰三角形底边上的高线与中线重合”的逆命题是底边上的高线和中线重合的三角形是等腰三角形，
故答案为：底边上的高线和中线重合的三角形是等腰三角形.

第16题：
【正确答案】 96 无
【答案解析】连接AC，
∵△ACD是直角三角形，
∴，
因为102+242=262，所以△ABC是直角三角形，
则要求的面积即是两个直角三角形的面积差，
即．
故答案为：96．

第17题：
【正确答案】 若a2＞b2，则a＞b 无
【答案解析】“若a＞b，则a2＞b2”的条件是“a＞b”，结论是“a2＞b2”，其逆命题是“若a2＞b2，则a＞b”．
故答案为：若a2＞b2，则a＞b．

第18题：
【正确答案】 13、84、85 无
【答案解析】经观察，可以发现第①组勾股数的第一个数是奇数3，第②勾股数的第一个数是5，…，故第⑤组勾股数的第一个数是11，第6组勾股数的第一个数是13，
又发现每一组勾股数的第二、第三个数相差1，故设第二个数为x，第三个数为x+1，
根据勾股定理的逆定理，得：132+x2=(x+1)2，解得x＝84．
则得第6组数是：13、84、85．
故答案为：13、84、85．

第19题：
【正确答案】 2.4 无
【答案解析】∵a=3cm，b=4cm，c=5cm，
∴△ABC是直角三角形，
∵S△ABC=3×4÷2=6cm2 ，
∴S△ABC=5×最大边上的高=12，
∴△ABC最大边上的高是2.4cm．

第20题：
【正确答案】 面积相等的三角形是全等三角形|假 无
【答案解析】命题“全等三角形的面积相等．”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题，
故答案为：面积相等的三角形是全等三角形；假．

三、解答题（共1小题）
第21题：
【正确答案】 解：a2=64，b2=100，c2=164，
∵a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，
由图可知，阴影部分的面积
=S△ABC
∴阴影部分的面积=S△ABC=40cm2．
【答案解析】见答案

四、解答题（组）（共3小题）
第22题：
第1小题:
【正确答案】 解：∵a=2，，c=3，
∴a2+c2=13，b2=13，
∴a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形，∠B 是直角．
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 解：∵a=2n，b=n2-1，c=n2+1，
∴a2+b2=(2n)2+(n2-1)2=n4+2n2+1，c2=(n2+1)2=n4+2n2+1，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，∠C是直角．
【答案解析】见答案

第23题：
第1小题:
【正确答案】 解：根据题意得： ，
解得：，
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 解：以a，b，c为边长能构成直角三角形，理由如下：
∵，
∴以a，b，c为边长能构成直角三角形．
【答案解析】见答案

第24题：
第1小题:
【正确答案】 证明：∵∠B=90°，∠BAC=30°，BC=1，
∴AC=2BC=2，
又CD=2，AD=2，
∴AC2+CD2=8，AD2=8，
∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形．
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 解：∵AC=2，BC=1，
∴，
∴．
【答案解析】见答案