2022年高考数学二轮复习《圆锥曲线》基础练习卷(2份，教师版+原卷版)

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椭圆的标准方程与几何性质
已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长是8，离心率是eq \f(3,4)，则此椭圆的标准方程是( )
A.eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,7)=1 B.eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,7)=1或eq \f(x2,7)＋eq \f(y2,16)=1
C.eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,25)=1 D.eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,25)=1或eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)=1
【答案解析】答案为：B；
解析：因为a=4，e=eq \f(3,4)，所以c=3，所以b2=a2－c2=16－9=7.因为焦点的位置不确定，
所以椭圆的标准方程是eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,7)=1或eq \f(x2,7)＋eq \f(y2,16)=1.
已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)=1(a＞b＞0)的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8=0的圆心，且短轴长为8，
则椭圆的左顶点为( )
A.(－3，0) B.(－4，0) C.(－10，0) D.(－5，0)
【答案解析】答案为：D；
解析：∵圆的标准方程为(x－3)2＋y2=1，∴圆心坐标为(3，0)，∴c=3.
又b=4，∴a=eq \r(b2＋c2)=5.∵椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的左顶点为(－5，0).
曲线eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)=1与曲线eq \f(x2,25－k)＋eq \f(y2,9－k)=1(k＜9)的( )
A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等
【答案解析】答案为：D；
解析：曲线eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)=1表示焦点在x轴上的椭圆，其长轴长为10，短轴长为6，焦距为8，
离心率为eq \f(4,5).曲线eq \f(x2,25－k)＋eq \f(y2,9－k)=1(k＜9)表示焦点在x轴上的椭圆，其长轴长为2eq \r(25－k)，
短轴长为2eq \r(9－k)，焦距为8，离心率为eq \f(4,\r(25－k)) .对照选项，知D正确.故选D.
“20，,m－2≠6－m，))∴2