（通用版）中考数学一轮复习讲与练03《代数式及整式运算》精讲精练（教师版）

这是一份（通用版）中考数学一轮复习讲与练03《代数式及整式运算》精讲精练（教师版），共9页。试卷主要包含了如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏，若x=1，则|x－4|=，下列计算正确的是，下列运算正确的是，已知代数式2－－2y2，合并同类项的关键等内容，欢迎下载使用。

1.如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=( B )
A.2 B.3 C.6 D.x＋3
代数式求值
2.若x=1，则|x－4|=( A )
A.3 B.－3 C.5 D.－5
3.若mn=m＋3，则2mn＋3m－5nm＋10=__1__.
4.若实数m，n满足|m－2|＋(n－2 014)2=0，则m－1＋n0=__eq \f(3,2)__.
整式运算及幂的运算性质
5.下列计算正确的是( D )
A.(－5)0=0 B.x2＋x3=x5 C.(ab2)3=a2b5 D.2a2·a－1=2a
6.下列运算正确的是( D )
A.（eq \f(1,2)）-1=－eq \f(1,2) B.6×107=6 000 000 C.(2a)2=2a2 D.a3·a2=a5
7.已知代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2.
(1)当x=1，y=3时，求代数式的值；
(2)当4x=3y，求代数式的值.
解：(1)原式=x2－4xy＋4y2－x2＋y2－2y2=3y2－4xy，
当x=1，y=3时，原式=3×32－4×1×3=27－12=15；
(2)原式=3y2－4xy，
当4x=3y时，原式=3y2－3y·y=0.
8.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：
－3x=x2－5x＋1.
(1)求所捂的二次三项式；
(2)若x=eq \r(6)＋1，求所捂二次三项式的值.
解：(1)设所捂的二次三项式为A，则A=x2－2x＋1；
(2)若x=eq \r(6)＋1，A=(x－1)2=(eq \r(6)＋1－1)2=6.
中考考点清单
代数式和整式的有关概念
1.代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把__数__或表示__数的字母__连接而成的式子叫做代数式.
2.代数式的值：用__数值__代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的__结果__叫做代数式的值.
3.代数式的分类：
代数式eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(有理式\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(整式\b\lc\{(\a\vs4\al\c1( 单项式 ,多项式)), 分式 )),无理式))
【温馨提示】
(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；
(2)列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言(和、差、积、商、乘以、除以等)在数学语言中的含义；
(3)注意书写规则：a×b通常写作a·b或ab；1÷a通常写作eq \f(1,a)；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a；带分数一般写成假分数，如1eq \f(1,5)a通常写作eq \f(6,5)a.
整式的相关概念
4.
续表
整式的运算
5.
【易错警示】
(1)在掌握合并同类项时注意：
①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；
②不要漏掉不能合并的项；
③只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式).合并同类项的关键：正确判断同类项；
(2)同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算，可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确；
(3)遇到幂的乘方时，需要注意：当括号内有“－”号时，
(－am)n=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－amn（n为奇数），,amn（n为偶数）.))
【方法点拨】求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法.对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法.
中考重难点突破
代数式求值
【例1】若x=－eq \f(1,3)，y=4，则代数式3x＋y－3的值为( A )
A.－6 B.0 C.2 D.6
【解析】∵x=－eq \f(1,3)，y=4，∴3x＋y－3=3×（－eq \f(1,3)）＋4－3=0.
【答案】B
1.当x=1时，代数式eq \f(1,2)ax3－3bx＋4的值是7，则当x=－1时，这个代数式的值是( C )
A.7 B.3 C.1 D.－7
2.已知a2＋a=1，则代数式3－a－a2的值为_2__.
整式的概念及运算
【例2】(1)下列计算正确的是( A )
A.a2＋a3=a5 B.(2a)2=4a C.a2·a3=a5 D.(a2)3=a5
(2)若x3ym－4与xn＋1y5是同类项，则m2＋n2=________；
(3)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab=－eq \f(1,2).
【答案】(1)C；(2)85；
(3)原式=4－a2＋a2－5ab＋3ab=4－2ab，当ab=－eq \f(1,2)时，原式=4＋1=5.
3.下列计算正确的是( B )
A.a5＋a5=a10 B.a7÷a=a6 C.a3·a2=a6 D.(－a3)2=－a6
4.计算(－a3)2的结果是( A )
A.a6 B.－a6 C.－a5 D.a5
5.计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3的结果为( D )
A.2a5－a B.2a5－eq \f(1,a) C.a5 D.a6
6.先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b2，其中a=1，b=－2.
解：原式=a2－b2＋ab＋2b2－b2=a2＋ab，
当a=1，b=－2时，原式=12＋1×(－2)=1－2=－1.
第三节 代数式及整式运算
1.下列运算正确的是( C )
A.5m＋2m=7m2 B.－2m2·m3=2m5
C.(－a2b)3=－a6b3 D.(b＋2a)(2a－b)=b2－4a2
2.多项式1＋2mn－3mn2的次数及最高次项的系数分别是( A )
A.3，－3 B.2，－3 C.5，－3 D.2，3
3.计算6m3÷(－3m2)的结果是( B )
A.－3m B.－2m C.2m D.3m
4.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（eq \f(4,5)x-10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( B )
A.原价减去10元后再打8折
B.原价打8折后再减去10元
C.原价减去10元后再打2折
D.原价打2折后再减去10元
5.若a2－b2=eq \f(1,3)，a－b=eq \f(1,4)，则a＋b的值( B )
A.－eq \f(4,3) B.eq \f(4,3) C.eq \f(1,2) D.－eq \f(1,2)
6.下列等式错误的是( D )
A.(2mn)2=4m2n2 B.(－2mn)2=4m2n2
C.(2m2n2)3=8m6n6 D.(－2m2n2)3=－8m5n5
7.下列计算正确的是( C )
A.(x＋y)2=x2＋y2 B.(x－y)2=x2－2xy－y2
C.(x＋1)(x－1)=x2－1 D.(x－1)2=x2－1
8.若3x=4，9y=7，则3x－2y的值为( A )
A.eq \f(4,7) B.eq \f(7,4) C.－3 D.eq \f(2,7)
9.已知实数x，y满足eq \r(x－1)＋(y－2)2=0，则3x＋2y的值为( C )
A.－1 B.1 C.7 D.－7
10.若抛物线y=x2－x－1与x轴的交点坐标为(m，0)，则代数式m2－m＋2 026的值为( D )
A.2 024 B.2 025 C.2 026 D.2 027
11.下面是一位同学做的四道题：①2a＋3b=5ab；②(3a3)2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2·a3=a5，其中做对的一道题的序号是( D )
A.① B.② C.③ D.④
12.当x=2时，代数式eq \f(1,3)ax3－5bx＋4的值是9，则当x=－2时，这个代数式的值是( C )
A.9 B.1 C.－1 D.－9
13.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为x2－4，乙与丙相乘为x2＋15x－34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同( A )
A.2x＋19 B.2x－19 C.2x＋15 D.2x－15
14.已知2a－3b=7，则8＋6b－4a=__－6__.
15.单项式－eq \f(7,3)πab2的系数是__－eq \f(7,3)π__，次数是__3__.
16.若代数式x2－6x＋m可写成(x－n)2－1，则m－n的值是__5__.
17.(若a，b互为倒数，则a2b－(a＋2)=__－2__.
18.化简：(a＋b)2＋(a－b)(a＋b)－2ab.
解：原式=a2＋2ab＋b2＋a2－b2－2ab=2a2.
19.先化简，再求值：(x＋5)(x－1)＋(x－2)2，其中x=－2.
解：原式=x2＋4x－5＋x2－4x＋4=2x2－1，
当x=－2时，原式=7.
20.如图，边长为(m＋3)的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( C )
A.m＋3 B.m＋6 C.2m＋3 D.2m＋6
21.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为eq \r(2)，则最后输出的结果是( C )
A.14 B.16 C.8＋5eq \r(2) D.14＋eq \r(2)
22.如图①，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图②所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图③所示，则新矩形的周长可表示为( B )
A.2a－3b B.4a－8b C.2a－4b D.4a－10b
23.计算(2x2－4)(2x-1-eq \f(3,2)x)的结果，与下列哪一个式子相同( D )
A.－x2＋2 B.x3＋4 C.x3－4x＋4 D.x3－2x2－2x＋4
24.若(x＋2)(x－1)=x2＋mx＋n，则m＋n=__－1__.
25.当s=t＋eq \f(1,2)时，代数式s2－2st＋t2的值为__eq \f(1,4)__.
26.一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a，b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为__－9__.
27.设y=kx，是否存在实数k，使得代数式(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由.
解：能，
原式=(4x2－y2)(x2－y2＋3x2)
=(4x2－y2)(4x2－y2)
=(4x2－y2)2，
当y=kx时，
原式=(4x2－k2x2)2=(4－k2)2x4，
令(4－k2)2=1，解得k=±eq \r(3)或±eq \r(5).
∴当k=±eq \r(3)或±eq \r(5)时，原式可化简为x4.
单项式
概念
由数与字母的__积__组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个__字母__也是单项式).
系数
单项式中的__数字__因数叫做这个单项式的系数.
次数
单项式中的所有字母的__指数的和__叫做这个单项式的次数.
多项式
概念
几个单项式的__和__叫做多项式.
项
多项式中的每个单项式叫做多项式的项.
次数
一个多项式中，__最高次__的项的次数叫做这个多项式的次数.
整式
单项式与__多项式__统称为整式.
同类项
所含字母__相同__并且相同字母的指数也__分别相同__的项叫做同类项.所有的常数项都是__同类__项.
类别
法则
整式加减
(1)去括号；(2)合并__同类项__.
幂的
运算
同底数幂相乘
am·an=__am＋n__(m，n都是整数)
幂的乘方
(am)n=__amn__(m，n都是整数)
积的乘方
(ab)n=__anbn__(n是整数)
同底数幂相除
am÷an=__am－n__(a≠0，m，n都是整数)
整式的
乘法
单项式乘以多项式
m(a＋b)=__am＋bm__
多项式乘以多项式
(a＋b)(m＋n)=__am＋an＋bm＋bn__
乘法
公式
平方差公式
(a＋b)(a－b)=__a2－b2__
完全平方公式
(a±b)2=__a2±2ab＋b2__