(通用版)中考数学一轮复习讲与练07《一次方程组及应用》精讲精练(教师版)
展开第二章 方程(组)与不等式(组)
第一节 一次方程(组)及应用
一次方程(组)的应用
1.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是( D )
A.要消去y,可以将①×5+②×2
B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)
C.要消去y,可以将①×5+②×3
D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2
2.小明在解关于x,y的二元一次方程组时,解得则△和代表的数分别是( B )
A.△=1,=5 B.△=5,=1
C.△=-1,=3 D.△=3,=-1
3.希望中学九年级(1)班共有学生49人,当该班少一名男生时,男生的人数恰好为女生人数的一半.设该班有男生x人,则下列方程中,正确的是( A )
A.2(x-1)+x=49 B.2(x+1)+x=49
C.x-1+2x=49 D.x+1+2x=49
4.已知是关于的解,则(a+b)(a-b)的值为__-8__.
5.已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.
(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n.若不对,说明理由;
(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.
解:(1)甲对,乙不对.
∵θ=360°,∴(n-2)×180°=360°.解得n=4.
∵θ=630°,∴(n-2)×180°=630°,解得n=.
∵n为整数,∴θ不能取630°;
(2)依题意,得(n-2)×180°+360°=(n+x-2)×180°.解得x=2.
中考考点清单
方程、方程的解与解方程
1.含有未知数的__等式__叫方程.
2.使方程左右两边相等的__未知数__的值叫方程的解.
3.求方程__解__的过程叫解方程.
等式的基本性质
4.
性质1 | 等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子,所得的结果仍__相等__.如果a=b,那么a±c__=__b±c. |
性质2 | 等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不为0),所得结果仍__相等__.如果a=b,那么ac=bc,=(c≠0). |
一次方程(组)
5.
| 概念 | 解法 |
一元一 次方程 | 含有__一个__未知数且未知数的次数是__1__,这样的方程叫做一元一次方程.
| 解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1. |
二元一 次方程 | 含有两个__未知数__,并且含有未知数的项的__次数__都是1的方程叫做二元一次方程.
| 一般需找出满足方程的整数解即可.
|
二元一 次方 程组 | 两个__二元一次方程__所组成的一组方程,叫做二元一次方程组. | 解二元一次方程组的基本思路是__消元__. 基本解法有:__代入__消元法和__加减__消元法. |
【易错警示】
(1)解一元一次方程去分母时常数项不要漏乘,移项一定要变号;
(2)二元一次方程组的解应写成的形式.
列方程(组)解应用题的一般步骤
6.
(1)审 | 审清题意,分清题中的已知量、未知量; |
(2)设 | 设__未知数__,设其中某个量为未知数,并注意单位,对含有两个未知数的问题,需设两个未知数; |
(3)列 | 弄清题意,找出__相等关系__,根据__相等关系__列方程(组); |
(4)解 | 解方程(组) |
(5)验 | 检验结果是否符合题意 |
(6)答 | 答题(包括单位) |
【方法点拨】一次方程(组)用到的思想方法:
(1)消元思想:将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程;
(2)整体思想:在解方程时结合方程的结构特点,灵活采取整体思想,使整个过程简捷;
(3)转化思想:解一元一次方程最终要转化成ax=b;解二元一次方程组先转化成一元一次方程;
(4)数形结合思想:利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题;
(5)方程思想:利用其他知识构造方程解决问题.
考重难点突破
一元一次方程及解法
【例1】(1)已知|a+2|=1,则a=________.
(2)解方程:-x=-.
【解析】(1)注意绝对值等于1的数有两个;
(2)先根据分式的基本性质把各分母变成整数,再由等式的性质去分母,小心不要把两者混为一谈.
【答案】(1)-1或-3;
(2)解:原方程可化为:-x=-,解得x=-5.
1.若代数式x+3值是2,则x=__-1__.
2.解方程:2-=.
解:去分母,得12-2(2x+1)=3(1+x),
去括号,得12-4x-2=3+3x,
移项,得-4x-3x=3+2-12,
合并同类项,得-7x=-7,
系数化为1,得x=1.
二元一次方程组及解法
【例2】已知关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,则m=________.
【解析】由解互为相反数可得x=-y,而后把x=-y代入方程组从而得到关于m,y的二元一次方程组,解之即可得m的值.
【答案】-1
3.如果xa+2y3与-3x3y2b-1是同类项,那么a,b的值分别是( A )
A. B. C. D.
4.解方程组:
解:由①,得x-2y=-2.③
由②,得3x-4y=2.④
③×2-④,得x=6.
把x=6代入③,得y=4,
所以原方程组的解为
一元一次方程的应用
【例3】电器商城某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获纯利润500元,其利润率为20%,现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为( A )
A.562.5元 B.875元 C.550元 D.750元
【解析】本例涉及标价、打折后的新售价、进价、利润、利润率及它们之间的关系.进价为500÷20%=2 500(元).设标价为x元,根据题意,
得80%x-2 500=500,解得x=3 750.∴3 750×90%-2 500=875(元).
【答案】B
5.学校需要购买一批篮球和足球,已知一个篮球比一个足球的进价高30元,买两个篮球和三个足球一共需要510元.求篮球和足球的单价.
解:设一个篮球x元,则一个足球(x-30)元.
由题意,得2x+3(x-30)=510.
解得x=120.x-30=90.
答:一个篮球120元,一个足球90元.
二元一次方程的应用
【例4】某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域.若一楼售出与未售出的座位数比为4∶3,二楼售出与未售出的座位数比为3∶2,且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等,则此场音乐会售出与未售出的座位数比为( A )
A.2∶1 B.7∶5 C.17∶12 D.24∶17
【解析】设一楼售出的座位数为4x,未售出的座位数为3x,二楼售出的座位数为3y,未售出的座位数为2y.由题意,得3x=2y,则x=.
那么==17∶12.
【答案】C
6.某班级为筹建运动会,准备用365元购买两种运动服,其中甲种运动服20元/套,乙种运动服35元/套,在钱都用尽的条件下,有多少种购买方案?
解:设买甲种运动服x套,乙种y套.
由题意,得20x+35y=365,则x=,
∵x,y必须为正整数,
∴>0,即0<y<,
∴当x=3时,x=13,
当y=7时,x=6.
答:有2种方案.
二元一次方程组的应用
【例5】某景点的门票价格如下表:
购票人数/人 | 1~50 | 51~100 | 100以上 |
每人门票价/元 | 12 | 10 | 8 |
某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点,其中(1)班人数少于50人,(2)班人数多于50人且少于100人.如果两班都以班为单位单独购票,则一共支付1 118元,如果两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费816元.
(1)两个班各有多少名学生?
(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少钱?
【答案】解:(1)设七年级(1)班有x人、七年级(2)班有y人.
当50<x+y<100时,由题意,得
∴x+y=81.6,不是整数,不合题意.
当x+y>100时,由题意,得
解得
答:七年级(1)班有49人,七年级(2)班有53人;
(2)七年级(1)班节约了(12-8)×49=196(元),七年级(2)班节约了(10-8)×53=106(元).
7.小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯.小锦买了20支笔和2盒笔芯,用了56元;小丽买了2支笔和3盒笔芯,仅用了28元.求每支中性笔和每盒笔芯的价格.
解:设每支中性笔x元,每盒笔芯y元.
根据题意,得
解得
答:每支中性笔2元,每盒笔芯8元.
8.在创建国家级园林城市中,绿化档次不断提升.某校计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化升级.经市场调查:购买A种树木2棵,B种树木5棵,共需600元;购买A种树木3棵,B种树木1棵,共需380元.
(1)求A种、B种树木每棵各多少元;
(2)因布局需要,购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定:在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素),实际付款总金额按市场价九折优惠.请设计一种购买树木的方案,使实际所花费用最省,并求出最省的费用.
解:(1)设A种树木每棵x元,B种树木每棵y元.
根据题意,得解得
答:A种树木每棵100元,B种树木每棵80元;
(2)设购买A种树木为a棵,则购买B种树木为(100-a)棵.
则a≥3(100-a),∴a≥75.
设实际付款总金额为w元.
则w=0.9[100a+80(100-a)]=18a+7 200,
∵18>0,w随a的增大而增大,
∴当a=75时,w最小.
即a=75,w最小值=18×75+7 200=8 550(元).
∴当购买A种树木75棵,B种树木25棵时,所需费用最少,最少费用为8 550元.
第二章 方程(组)与不等式(组)
第一节 一次方程(组)及应用
1.方程2x-1=3的解是( D )
A.x=-1 B.x=-2 C.x=1 D.x=2
2.如果方程(m-1)x+3=0是关于x的一元一次方程,那么m的取值范围( B )
A.m≠0 B.m≠1 C.m=-1 D.m>1
3.下列解方程不正确的是( D )
A.4x+6x=7-1,x= B.-x+x=10,x=10
C.3x-7x=7+13,x=-5
D.x-2+x-1-x+x+1-x+2=20,x=-20
4.已知是二元一次方程组的解,则m-n的值是( D )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.甲厂库存钢材100 t,每月用去15 t;乙厂库存钢材82 t,每月用去9 t,经过x个月后,两厂剩下的钢材相等,则x等于( B )
A.2 B.3 C.4 D.5
6.在如图的6月份的月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和不可能是( D )
日 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
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5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
|
|
A.27 B.51 C.69 D.72
7.小李在解方程5a-x=13(x为未知数)时,误将-x看作+x,得方程的解为x=-2,则原方程的解为( C )
A.x=-3 B.x=0 C.x=2 D.x=1
8.已知∠A,∠B互余,∠A比∠B大30°.设∠A,∠B的度数分别为x°,y°,下列方程组中符合题意的是( C )
A. B. C. D.
9.某班学生分组搞活动,若每组7人,则余下4人;若每组8人,则有一组少3人.设全班有学生x人,分成y个小组,则可得方程组( C )
A. B. C. D.
10.某商品的标价为200元,八折销售仍赚40元,则商品进价为____元( B )
A.140 B.120 C.160 D.100
11.以方程组的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的位置是( A )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
12.小华带x元去买甜点,若全买红豆汤圆刚好可买30杯,若全买豆花刚好可买40杯.已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元,依题意可列出方程为( A )
A.=+10 B.=+10 C.= D.=
13.(1)方程组的解是____
(2)方程组的解是__
14.若|3a+4b-c|+(c-2b)2=0,则a∶b∶c=__-2∶3∶6__.
15.若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,求k的值.
解:解方程组得
代入2x+3y=6中,得k=.
16.某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元,那么甲、乙两种票各买了多少张?
解:设甲种票买了x张,则乙种票买了(35-x)张.
由题意,得24x+18(35-x)=750,
解得x=20,∴35-x=15.
答:甲种票买了20张,乙种票买了15张.
17.按如图的运算程序,能使输出结果为3的x,y的值是( D )
A.x=5,y=-2 B.x=3,y=-3
C.x=-4,y=2 D.x=-3,y=-9
18.小亮解二元一次方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和★,则●+★=__6__.
19.李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的,现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55 min;加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85 min,则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需__40__min.
20.用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成,硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).
A方法:剪6个侧面;
B方法:剪4个侧面和5个底面.
现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.
(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数;
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?
解:(1)裁剪出的侧面个数为6x+4(19-x)=(2x+76)个,裁剪出的底面个数为5(19-x)=(-5x+95)个;
(2)由题意,得=,解得x=7.
当x=7时,=30.
答:能做30个盒子.
21.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路,假设他始终保持平路每分钟走60 m,下坡路每分钟走80 m,上坡路每分钟走40 m,则他从家里到学校需10 min,从学校到家里需15 min.问:从小华家到学校的平路和下坡路各有多远?
解:设小华家到学校平路x m,下坡y m.
由题意,得解得
答:小华家到学校的平路有300 m,下坡路有400 m.
22.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.
(1)该店有客房多少间?房客多少人?
(2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人,一次性订客房18间以上(含18间),房费按八折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们如何订房更合算?
解:(1)设该店客房有x间,房客有y人,
根据题意,得解得
答:该店有客房8间,房客63人;
(2)若每间客房住4人,则63名客人至少需客房16间,需付费20×16=320钱;若一次性订客房18间,则需付费20×18×0.8=288钱<320钱.
答:诗中“众客”再次一起入住,他们应选择一次性订房18间更合算.
(通用版)中考数学一轮复习讲与练22《尺规作图》精讲精练(教师版): 这是一份(通用版)中考数学一轮复习讲与练22《尺规作图》精讲精练(教师版),共8页。试卷主要包含了如图,已知等内容,欢迎下载使用。
(通用版)中考数学一轮复习讲与练17《二次函数的实际应用》精讲精练(教师版): 这是一份(通用版)中考数学一轮复习讲与练17《二次函数的实际应用》精讲精练(教师版),共12页。试卷主要包含了5x=70,得等内容,欢迎下载使用。
(通用版)中考数学一轮复习讲与练27《图形的对称与折叠》精讲精练(教师版): 这是一份(通用版)中考数学一轮复习讲与练27《图形的对称与折叠》精讲精练(教师版),共8页。