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    (通用版)中考数学一轮复习讲与练07《一次方程组及应用》精讲精练(教师版)

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    这是一份(通用版)中考数学一轮复习讲与练07《一次方程组及应用》精讲精练(教师版),共12页。试卷主要包含了5x+2,0,))等内容,欢迎下载使用。

    第二章 方程(组)与不等式(组)

    第一节 一次方程(组)及应用

               

     一次方程(组)的应用

    1.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是( D )

    A.要消去y,可以将①×5+②×2

    B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)

    C.要消去y,可以将①×5+②×3

    D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2

    2.小明在解关于x,y的二元一次方程组时,解得代表的数分别是( B )

    A.=1,=5      B.=5,=1

    C.=-1,=3    D.=3,=-1

    3.希望中学九年级(1)班共有学生49人,当该班少一名男生时,男生的人数恰好为女生人数的一半.设该班有男生x人,则下列方程中,正确的是( A )

    A.2(x-1)+x=49     B.2(x+1)+x=49

    C.x-1+2x=49       D.x+1+2x=49

    4.已知是关于的解,则(a+b)(a-b)的值为__-8__.

    5.已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.

    (1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n.若不对,说明理由;

    (2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.

    解:(1)甲对,乙不对.

    ∵θ=360°(n-2)×180°=360°.解得n=4.

    ∵θ=630°(n-2)×180°=630°,解得n=.

    n为整数,∴θ不能取630°

    (2)依题意,得(n-2)×180°+360°=(n+x-2)×180°.解得x=2.

     

    中考考点清单

     方程、方程的解与解方程

    1.含有未知数的__等式__叫方程.

    2.使方程左右两边相等的__未知数__的值叫方程的解.

    3.求方程____的过程叫解方程.

     等式的基本性质

    4.

    性质1

    等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子,所得的结果仍__相等__.如果a=b,那么a±c____b±c.

    性质2

    等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不为0),所得结果仍__相等__.如果a=b,那么ac=bc,(c0).

     

     一次方程(组)

    5.

     

    概念

    解法

    一元一

    次方程

    含有__一个__未知数且未知数的次数是__1__,这样的方程叫做一元一次方程.

     

    解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.

    二元一

    次方

    含有两个__未知数__,并且含有未知数的项的__次数__都是1的方程叫做二元一次方程.

     

    一般需找出满足方程的整数解即可.

     

    二元一

    次方

    程组

    两个__二元一次方程__所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.

    解二元一次方程组的基本思路是__消元__.

    基本解法有:__代入__消元法和__加减__消元法.

    【易错警示】

    (1)解一元一次方程去分母时常数项不要漏乘,移项一定要变号;

    (2)二元一次方程组的解应写成的形式.

     列方程(组)解应用题的一般步骤

    6.

    (1)审

    审清题意,分清题中的已知量、未知量;

    (2)设

    设__未知数__,设其中某个量为未知数,并注意单位,对含有两个未知数的问题,需设两个未知数;

    (3)列

    弄清题意,找出__相等关系__,根据__相等关系__列方程(组);

    (4)解

    解方程(组)

    (5)验

    检验结果是否符合题意

    (6)答

    答题(包括单位)

    【方法点拨】一次方程(组)用到的思想方法:

    (1)消元思想:将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程;

    (2)整体思想:在解方程时结合方程的结构特点,灵活采取整体思想,使整个过程简捷;

    (3)转化思想:解一元一次方程最终要转化成ax=b;解二元一次方程组先转化成一元一次方程;

    (4)数形结合思想:利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题;

    (5)方程思想:利用其他知识构造方程解决问题.

     

    考重难点突破                  

     一元一次方程及解法

    【例1】(1)已知|a+2|=1,则a=________.

    (2)解方程:-x=.

    【解析】(1)注意绝对值等于1的数有两个;

    (2)先根据分式的基本性质把各分母变成整数,再由等式的性质去分母,小心不要把两者混为一谈.

    【答案】(1)-1或-3;

    (2)解:原方程可化为:-x=,解得x=-5.

    1.若代数式x+3值是2,则x=__-1__.

    2.解方程:2-.

    解:去分母,得12-2(2x+1)=3(1+x),

    去括号,得12-4x-2=3+3x,

    移项,得-4x-3x=3+2-12,

    合并同类项,得-7x=-7,

    系数化为1,得x=1.

     二元一次方程组及解法

    【例2】已知关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,则m=________.

    【解析】由解互为相反数可得x=-y,而后把x=-y代入方程组从而得到关于m,y的二元一次方程组,解之即可得m的值.

    【答案】-1

    3.如果xa+2y3与-3x3y2b-1是同类项,那么a,b的值分别是( A )

    A.  B.  C.  D.

    4.解方程组:

    解:由,得x-2y=-2.

    ,得3x-4y=2.

    ③×2-,得x=6.

    把x=6代入,得y=4,

    所以原方程组的解为

     一元一次方程的应用

    【例3】电器商城某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获纯利润500元,其利润率为20%,现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为( A )

    A.562.5元     B.875元     C.550元      D.750元

    【解析】本例涉及标价、打折后的新售价、进价、利润、利润率及它们之间的关系.进价为500÷20%=2 500(元).设标价为x元,根据题意,

    得80%x-2 500=500,解得x=3 750.3 750×90%-2 500=875(元).

    【答案】B

    5.学校需要购买一批篮球和足球,已知一个篮球比一个足球的进价高30元,买两个篮球和三个足球一共需要510元.求篮球和足球的单价.

    解:设一个篮球x元,则一个足球(x-30)元.

    由题意,得2x+3(x-30)=510.

    解得x=120.x-30=90.

    答:一个篮球120元,一个足球90元.

     

     

     

     

     二元一次方程的应用

    【例4】某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域.若一楼售出与未售出的座位数比为43,二楼售出与未售出的座位数比为32,且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等,则此场音乐会售出与未售出的座位数比为( A )

    A.21        B.75      C.1712     D.2417

    【解析】设一楼售出的座位数为4x,未售出的座位数为3x,二楼售出的座位数为3y,未售出的座位数为2y.由题意,得3x=2y,则x=.

    那么=1712.

    【答案】C

    6.某班级为筹建运动会,准备用365元购买两种运动服,其中甲种运动服20元/套,乙种运动服35元/套,在钱都用尽的条件下,有多少种购买方案?

    解:设买甲种运动服x套,乙种y套.

    由题意,得20x+35y=365,则x=

    x,y必须为正整数,

    >0,即0<y<

    当x=3时,x=13,

    当y=7时,x=6.

    答:有2种方案.

     二元一次方程组的应用

    【例5】某景点的门票价格如下表:

    购票人数/人

    1~50

    51~100

    100以上

    每人门票价/元

    12

    10

    8

    某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点,其中(1)班人数少于50人,(2)班人数多于50人且少于100人.如果两班都以班为单位单独购票,则一共支付1 118元,如果两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费816元.

    (1)两个班各有多少名学生?

    (2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少钱?

    【答案】解:(1)设七年级(1)班有x人、七年级(2)班有y人.

    当50<x+y<100时,由题意,得

    x+y=81.6,不是整数,不合题意.

    当x+y>100时,由题意,得

    解得

    答:七年级(1)班有49人,七年级(2)班有53人;

    (2)七年级(1)班节约了(12-8)×49=196(元),七年级(2)班节约了(10-8)×53=106(元).

    7.小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯.小锦买了20支笔和2盒笔芯,用了56元;小丽买了2支笔和3盒笔芯,仅用了28元.求每支中性笔和每盒笔芯的价格.

    解:设每支中性笔x元,每盒笔芯y元.

    根据题意,得

    解得

    答:每支中性笔2元,每盒笔芯8元.

    8.在创建国家级园林城市中,绿化档次不断提升.某校计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化升级.经市场调查:购买A种树木2棵,B种树木5棵,共需600元;购买A种树木3棵,B种树木1棵,共需380元.

    (1)求A种、B种树木每棵各多少元;

    (2)因布局需要,购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定:在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素),实际付款总金额按市场价九折优惠.请设计一种购买树木的方案,使实际所花费用最省,并求出最省的费用.

    解:(1)设A种树木每棵x元,B种树木每棵y元.

    根据题意,得解得

    答:A种树木每棵100元,B种树木每棵80元;

    (2)设购买A种树木为a棵,则购买B种树木为(100-a)棵.

    则a3(100-a),a75.

    设实际付款总金额为w元.

    则w=0.9[100a+80(100-a)]=18a+7 200,

    18>0,w随a的增大而增大,

    当a=75时,w最小.

    即a=75,w最小值=18×75+7 200=8 550(元).

    当购买A种树木75棵,B种树木25棵时,所需费用最少,最少费用为8 550元.

    第二章 方程(组)与不等式(组)

    第一节 一次方程(组)及应用

    1.方程2x-1=3的解是( D )

    A.x=-1      B.x=-2      C.x=1    D.x=2

    2.如果方程(m-1)x+3=0是关于x的一元一次方程,那么m的取值范围( B )

    A.m0      B.m1        C.m=-1      D.m>1

    3.下列解方程不正确的是( D )

    A.4x+6x=7-1,x=         B.-x+x=10,x=10

    C.3x-7x=7+13,x=-5

    D.x-2+x-1-x+x+1-x+2=20,x=-20

    4.已知是二元一次方程组的解,则m-n的值是( D )

    A.1           B.2            C.3            D.4

    5.甲厂库存钢材100 t,每月用去15 t;乙厂库存钢材82 t,每月用去9 t,经过x个月后,两厂剩下的钢材相等,则x等于( B )

    A.2          B.3           C.4           D.5

    6.在如图的6月份的月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和不可能是( D )

    1

    2

    3

    4

     

     

     

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    23

    24

    25

    26

    27

    28

    29

    30

     

     

    A.27         B.51          C.69          D.72

    7.小李在解方程5a-x=13(x为未知数)时,误将-x看作+x,得方程的解为x=-2,则原方程的解为( C )

    A.x=-3     B.x=0       C.x=2       D.x=1

    8.已知A,B互余,A比B大30°.设A,B的度数分别为x°,y°,下列方程组中符合题意的是( C )

    A.    B.   C.    D.

    9.某班学生分组搞活动,若每组7人,则余下4人;若每组8人,则有一组少3人.设全班有学生x人,分成y个小组,则可得方程组( C )

    A.  B. C.  D.

    10.某商品的标价为200元,八折销售仍赚40元,则商品进价为____元( B )

    A.140         B.120  C.160  D.100

    11.以方程组的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的位置是( A )

    A.第一象限  B.第二象限    C.第三象限  D.第四象限

    12.小华带x元去买甜点,若全买红豆汤圆刚好可买30杯,若全买豆花刚好可买40杯.已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元,依题意可列出方程为( A )

    A.+10    B.+10   C.    D.

    13.(1)方程组的解是____

    (2)方程组的解是__

    14.若|3a+4b-c|+(c-2b)2=0,则abc=__-236__.

    15.若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,求k的值.

    解:解方程组

    代入2x+3y=6中,得k=.

    16.某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元,那么甲、乙两种票各买了多少张?

    解:设甲种票买了x张,则乙种票买了(35-x)张.

    由题意,得24x+18(35-x)=750,

    解得x=20,35-x=15.

    答:甲种票买了20张,乙种票买了15张.

     

     

     

     

    17.按如图的运算程序,能使输出结果为3的x,y的值是( D )

    A.x=5,y=-2    B.x=3,y=-3

    C.x=-4,y=2    D.x=-3,y=-9

    18.小亮解二元一次方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数,则=__6__.

    19.李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的,现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55 min;加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85 min,则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需__40__min.

    20.用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成,硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).

    A方法:剪6个侧面;

    B方法:剪4个侧面和5个底面.

    现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.

    (1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数;

    (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?

    解:(1)裁剪出的侧面个数为6x+4(19-x)=(2x+76)个,裁剪出的底面个数为5(19-x)=(-5x+95)个;

    (2)由题意,得,解得x=7.

    当x=7时,=30.

    答:能做30个盒子.

    21.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路,假设他始终保持平路每分钟走60 m,下坡路每分钟走80 m,上坡路每分钟走40 m,则他从家里到学校需10 min,从学校到家里需15 min.问:从小华家到学校的平路和下坡路各有多远?

    解:设小华家到学校平路x m,下坡y m.

    由题意,得解得

    答:小华家到学校的平路有300 m,下坡路有400 m.

    22.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.

    (1)该店有客房多少间?房客多少人?

    (2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人,一次性订客房18间以上(含18间),房费按八折优惠.若诗中众客再次一起入住,他们如何订房更合算?

    解:(1)设该店客房有x间,房客有y人,

    根据题意,得解得

    答:该店有客房8间,房客63人

    (2)若每间客房住4人,则63名客人至少需客房16间,需付费20×16=320钱;若一次性订客房18间,则需付费20×18×0.8=288钱<320钱.

    答:诗中众客再次一起入住,他们应选择一次性订房18间更合算.

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