（通用版）中考数学一轮复习讲与练06《数与式》阶段测评试题（教师版）

阶段测评(一)　数与式

(时间：45分钟　总分：100分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.＝(　B　)

A.          B.          C.          D.

2.我市“全面改薄”和改变大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列.477万用科学记数法表示正确的是(　C　)

A.4.77×105     B.47.7×105     C.4.77×106     D.0.477×105

3.下列计算正确的是(　B　)

A.2a＋b＝2ab    B.(－a)2＝a2       C.a6÷a2＝a3     D.a3·a2＝a6

4.下列结论正确的是(　B　)

A.3a2b－a2b＝2

B.单项式－x2的系数是－1

C.使式子有意义的x的取值范围是x>－2

D.若分式的值等于0，则a＝±1

5.式子有意义，则实数a的取值范围是(　C　)

A.a≥－1     B.a≠2     C.a≥－1且a≠2       D.a＞2

6.已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，则△ABC的形状是(　D　)

A.等腰三角形        B.等边三角形

C.直角三角形        D.等腰三角形或直角三角形

7.如表是一个4×4(4行4列共16个“数”组成)的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行第三列的“数”是(　C　)

A.5       B.6          C.7              D.8

8.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋的结果是(　A　)

A.－2a＋b    B.2a－b         C.－b      D.b

9.估计＋1的值应在(　B　)

A.3和4之间    B.4和5之间    C.5和6之间    D.6和7之间

10.如果a2＋2a－1＝0，那么代数式·的值是(　C　)

A.－3       B.－1         C.1            D.4

二、填空题(每小题4分，共24分)

11.(1)计算：－3－5＝__－8__；

(2)若m，n互为倒数，则mn2－(n－1)的值为__1__.

12.计算：|－3|＋(－1)2＝__4__.

13.的平方根是__±__，的立方根是__2__.

14.分解因式：xy2－9x＝__x(y＋3)(y－3)__.

15.若a－b＝2，则代数式5＋2a－2b的值是__9__.

16.用m根火柴棒恰好可拼成如图①所示的a个等边三角形或如图②所示的b个正六边形，则＝____.

三、解答题(共46分)

17.(9分)因式分解：

(1)(2a＋b)2－(a＋2b)2；

解：原式＝3(a＋b)(a－b)；

(2)(x－8)(x＋2)＋6x；

解：原式＝(x＋4)(x－4)；

(3)在实数范围内因式分解：3x3－6x.

解：原式＝3x(x2－2)＝3x(x＋)(x－).

18.(6分)计算：

(1)(－1)3＋|－|－（- ）0×（- ）；

解：原式＝－1＋－1×（- ）＝－＋＝；

(2)(－3)2＋2 0170－×sin45°.

解：原式＝9＋1－3×＝7.

19.(8分)先化简，再求值：

(1)3(2x＋1)＋2(3－x)，其中x＝－1；

解：原式＝6x＋3＋6－2x＝4x＋9，

当x＝－1时，原式＝4×(－1)＋9＝5；

(2)＋，其中x＝2.

解：原式＝＋＝＋＝，

把x＝2代入得，原式＝＝3.

20.(6分)先化简，再求值：

÷，其中a是方程2x2＋x－3＝0的解.

解：原式＝÷＝·＝，

由2x2＋x－3＝0，得x1＝1，x2＝－，又a－1≠0.∴a＝－，

∴原式＝－.

21.(8分)定义新运算⊕：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝(a＋b)(a－b)＋2b(a＋b)，等号右边是正常的加法、减法及乘法运算.

比如：2⊕5＝(2＋5)×(2－5)＋2×5×(2＋5)＝－21＋70＝49.

(1)求(－2)⊕3的值；

(2)通过计算，验证等式a⊕b＝b⊕a成立.

解：(1)(－2)⊕3＝(－2＋3)×(－2－3)＋2×3×(－2＋3)

＝1×(－5)＋2×3×1＝－5＋6＝1.

(2)∵a⊕b＝(a＋b)(a－b)＋2b(a＋b)＝a2－b2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2，

b⊕a＝(b＋a)(b－a)＋2a(b＋a)＝b2－a2＋2ab＋2a2＝(a＋b)2，

∴a⊕b＝b⊕a.

22.(9分)如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图②). 

(1)图②中的阴影部分的面积为__(b－a)2__；

(2)观察图②请你写出 (a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系是__(a＋b)2－(a－b)2＝4ab__；

(3)根据(2)中的结论，若x＋y＝4，xy＝，则(x－y)2＝__7__；

(4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式.如图③，你发现的等式是__(a＋b)·(3a＋b)＝3a2＋4ab＋b2__.