（通用版）中考数学一轮复习讲与练28《平移与旋转》精讲精练（教师版）

这是一份（通用版）中考数学一轮复习讲与练28《平移与旋转》精讲精练（教师版），共11页。试卷主要包含了性质，作图步骤等内容，欢迎下载使用。
第二节　平移与旋转　图形平移的相关计算1.边长为1和2的两个正方形的一边在同一水平线上，小正方形沿水平线自左向右匀速平移穿过大正方形，如图反映了这个运动的全过程.设小正方形的运动时间为t，两正方形重叠部分为s，则s与t的函数图像大约为(　B　),A)　　,B)　　,C)　　,D)2.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于__4或8__.　图形旋转的相关计算3.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝20°，则∠B的度数是(　B　)A.70°  B.65°  C.60°  D.55°4.如图，线段OA垂直射线OB于点O，OA＝4，⊙A的半径是2.将OB绕点O沿顺时针方向旋转，当OB与⊙A相切时，OB旋转的角度为__60°或120°__.　　5.如图所示，在正方形ABCD中，AD＝1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为__2－__.6.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接BD，CE交于点F.(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)求∠ACE的度数；(3)求证：四边形ABFE是菱形.解：(1)根据图形旋转的性质可得△ABC≌△ADE，且AB＝AC，∴∠BAC＝∠DAE，AB＝AC＝AD＝AE.∵∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS)；(2)根据图形旋转的性质可知，∠CAE＝100°，且AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC＝(180°－100°)÷2＝40°，∴∠ACE的度数为40°；(3)∵∠BAC＝∠ACE＝40°，∴BA∥CE.由(1)知∠ABD＝∠ACE＝40°，∠BAE＝∠BAC＋∠CAE＝140°，∴∠BAE＋∠ABD＝180°，∴AE∥BD.∴四边形ABFE是平行四边形.又∵AB＝AE，∴平行四边形ABFE是菱形. 中考考点清单　图形的平移1.定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移.平移不改变图形的形状和大小.2.三大要素：一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离.3.性质：(1)平移前后，对应线段__平行且相等__、对应角相等；(2)各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等；(3)平移前后的图形全等.4.作图步骤：(1)根据题意，确定平移的方向和平移的距离；(2)找出原图形的关键点；(3)按平移方向和平移距离、平移各个关键点，得到各关键点的对应点；(4)按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形.　图形的旋转5.定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转.这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角.6.三大要素：旋转中心、旋转方向和__旋转角度__.7.性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前后的图形全等.8.作图步骤：(1)根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；(2)找出原图形的关键点；(3)连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；(4)按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形.【方法技巧】坐标系中的旋转问题：1.关于原点对称的点的坐标的应用.其基础知识为：点P(x，y)关于原点对称点的坐标为(－x，－y)，在具体问题中一般根据坐标特点构建方程组来求解，常用到的关系式：点P(a，b)，P1(m，n)关于原点对称，则有2.坐标系内的旋转作图问题.与一般的旋转作图类似，其不同点在于若是作关于原点的中心对称图形，可以根据点的坐标规律，直接在坐标系内找到对应点的坐标，描点后连线. 中考重难点突破　图形平移的相关计算【例1】如图，已知△ABC的面积为3，且AB＝AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA.(1)求四边形CEFB的面积；(2)试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；(3)若∠BEC＝15°，求AC的长.解：(1)由平移的性质得：AF∥BC且AF＝BC，△EFA≌△ABC，∴四边形AFBC为平行四边形.∴S△EFA＝S△BAF＝S△ABC＝3.∴四边形CEFB的面积为9；(2)BE⊥AF.理由如下：由(1)知四边形AFBC为平行四边形，∴BF∥AC且BF＝CA.又∵AE＝CA，∴BF∥AE且BF＝AE.∴四边形EFBA为平行四边形.又∵AB＝AC，∴AB＝AE.∴▱EFBA为菱形，∴BE⊥AF；(3)过点B作BD⊥AC于点D，∠BAC＝∠ABE＋∠AEB＝15°×2＝30°.在Rt△ABD中，sin30°＝＝，故AB＝2BD＝AC.S△ABC＝AC·BD＝AC·AB＝AC2＝3，∴AC＝2.1.如图，△ABC沿着由点B到E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为(　A　)A.2　　　　B.3　　　　C.5　　　　D.7　图形旋转的相关计算【例2】如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分别是AB，AC边的中点.将△ABC绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△AB′C′(如图②).(1)探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；(2)当DB′∥AE时，试求旋转角α的度数.解：(1)DB′＝EC′.证明如下：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分别是AB，AC边的中点，∴AD＝AE＝AB.∵△ABC绕点A顺时针旋转α角(0°<α<180°)得到△AB′C′，∴∠B′AD＝∠C′AE＝α，AB′＝AB，AC′＝AC，∴AB′＝AC′，在△B′AD和△C′AE中，∴△B′AD≌△C′AE(SAS)，∴DB′＝EC′；(2)∵DB′∥AE，∴∠B′DA＝∠DAE＝90°.在Rt△B′DA中，∵AD＝AB′，∴∠AB′D＝30°，∴∠B′AD＝90°－30°＝60°，即旋转角α的度数为60°.2.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别是A(－2，3)，B(－1，2)，C(－3，1)，△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1.(1)在正方形网格中作出△A1B1C1；(2)在旋转过程中，点A经过的路径的长度为________；(3)在y轴上找一点D，使DB＋DB1的值最小，并求出D点的坐标.解：(1)如图所示；(2)π；(3)∵点B，B1在y轴两旁，连接BB1交y轴于点D，设D′为y轴上异于D的点，显然D′B＋D′B1>DB＋DB1，∴当点D是BB1与y轴交点时，DB＋DB1最小.设直线BB1的表达式为y＝kx＋b，依据题意，得解得∴y＝－x＋，∴D.第二节　平移与旋转1.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是(　D　)A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长2.在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为(　D　)A.(3，2)  B.(2，－3)   C.(－3，－2)  D.(3，－2)3.如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置.连接C′B，则C′B的长为(　C　)A.2－  B.  C.－1  D.14.如图，⊙O上有两点A与P，若动点P在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度d与点P运动的时间t的关系可能是下列图形的(　D　) A.①  B.③     C.②或④  D.①或③5.如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为__15__.　　6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是__＋1__.7.已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°.将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处.延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于__4－4__.8.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标为(　A　)A.(－1，)  B.(－2，)  C.(－，1)  D.(－，2)9.张萌和小平两人打算各用一张正方形的纸片ABCD折出一个等边三角形，两人作法如下：如图①，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点A落在EF上的点M处，连接CM，△BCM即为所求；小平：如图②，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点C落在EF上的点M处，连接BM，△BCM即为所求，对于两人的作法，下列判断正确的是(　D　)A.小平的作法正确，张萌的作法不正确B.两人的作法都不正确C.张萌的作法正确，小平的作法不正确D.两人的作法都正确10.如图①，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图②，则阴影部分的周长为__2__.11.如图所示，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…若点A，B(0，2)，则点B2 016的坐标为__(6__048，2)__.12.如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的平面直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：(1)画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′，B′，C′的坐标；(2)求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积.解：(1)平移后的△A′B′C′如图所示.点A′，B′，C′的坐标分别为(－1，5)，(－4，0)，(－1，0)；(2)由平移的性质，可知四边形AA′B′B是平行四边形，∴△ABC扫过的面积＝S▱AA′B′B＋S△ABC＝B′B·AC＋BC·AC＝5×5＋×3×5＝25＋＝.13.如图，已知，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点.将△ECF绕点C逆时针旋转α角(0°<α<90°)，得到△MCN，连接AM，BN.(1)求证：AM＝BN；(2)当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值.解：(1)由旋转知，CM＝CN，∠ACM＝∠BCN＝α，CA＝CB，∴△AMC≌△BNC，∴AM＝BN；(2)∵AM∥CN，∴∠AMC＋∠MCN＝180°.∵∠MCN＝∠ACB＝90°，∴∠AMC＝90°.设CM的长为a，则AC的长为3a，∴在Rt△AMC中，cosα＝cos∠ACM＝＝＝.14.如图①，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG，OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.(1)求证：DE⊥AG；(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°＜α＜360°)得到正方形OE′F′G′，如图②.①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由.解：(1)如图，延长ED交AG于点H.∵O为正方形ABCD对角线的交点，∴OA＝OD，OA⊥OD.∵OG＝OE，∴Rt△AOG≌Rt△DOE，∴∠AGO＝∠DEO.∵∠AGO＋∠GAO＝90°，∴∠DEO＋∠GAO＝90°，∠AHE＝90°，即DE⊥AG；(2)①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有以下两种情况：(ⅰ)α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′为直角时，∵OA＝OD＝OG＝OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O＝＝，∴∠AG′O＝30°.∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′，∴∠DOG′＝∠AG′O＝30°.即α＝30°.(ⅱ)α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′为直角时，同理可求∠BOG′＝30°，∴α＝180°－30°＝150°，综上，当∠OAG′为直角时，α＝30°或150°；②AF′长的最大值是2＋，此时α＝315°.