2020-2021学年湖北省咸宁市某校初三（下）4月月考数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省咸宁市某校初三（下）4月月考数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列四个数中，最小的数是( )
A.−3B.0C.1D.2

2. 如图，有一块含有45∘角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20∘，那么∠2的度数是( )

A.20∘B.25∘C.30∘D.45∘

3. 我国高铁通车总里程居世界第一，到2020年末，高铁总里程达到37900千米，37900用科学记数法表示为( )
A.37.9×103×104×105×105

4. 下面四个几何体中，俯视图为四边形的是( )
A.B.C.D.

5. 下列计算正确的是( )
A.2x−x=2B.x6÷x2=x3
C.(−xy3)2=x2y6D.(x+y)2=x2+y2

6. 某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：
则关于这10名队员投中次数组成的数据中，说法错误的是( )
A.平均数为5B.中位数为5C.众数为5D.方差为5

7. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变.如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′，若∠D′AB=60∘，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是( )

A.12B.22C.32D.1

8. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘，AB=2．动点P沿AB从点A向点B移动（点P不与点A，点B重合），过点P作AB的垂线，交折线A−C−B于点Q．记AP=x，△APQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是( )

A.B.
C.D.
二、填空题

化简x2−1x+1= .

如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是i=1:3，堤高BC是50米，则迎水坡面AB的长是________米.


已知方程x2−4x−1=0的两根为x1，x2，则1−x11−x2=________.

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=1，BC=12．进行如下操作：
①以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AC于点D；
②以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交AB于点E．
则点E是线段AB的黄金分割点．根据以上操作，AE的长为________.


中华文化源远流长，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．孝咸中学为了了解学生在寒假期间对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图不完整的两幅统计图：
根据以上信息，本次调查所得数据中，扇形统计图中“读完了4部”所在扇形的圆心角为________度.

若x是不等式组5x+2>3x−1,7−2x≥−1的整数解，则所有符合条件的x值的和为________.

如图，平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A0,4，B−1,0，C−4,2，将△ABC沿x轴折叠得到△A1BC1，再将△A1BC1绕原点O逆时针旋转90∘得到△A2B2C2，则点C1的对应点C2的坐标为________.


我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，它具有一定的规律性，从图中取一列数：1，3，6，10，⋯，分别记为a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，⋯，那么1a1+1a2+1a3+⋯+1a10的值是________.

三、解答题

计算：8+13−2−|−22|．

已知x2=2x+15，求代数式x+22−x−22的值．

将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
(1)从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；

(2)先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．

如图，反比例函数y=kxk≠0与一次函数y=−x+b的图象在第一象限交于A1,3，B3,1两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)已知点Pa,0a>0，过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y=−x+b的图象于点M，交反比例函数y=kx的图象于点N．若PM＞PN，结合函数图象直接写出a的取值范围.

(3)若Q为y轴上的一点，使OA+QB最小，求点Q的坐标．

如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠ACB的平分线与⊙O交于点D，与AB交于点E．点F为DC的延长线上一点，满足∠FBC=∠BDC．

(1)求证：BF与⊙O相切；

(2)若BD=6，BC=22，求△ABC的面积．

红星企业加大技术创新，研发出一种新产品，对新产品的生产和销售进行了规划．从2021年1月开始生产并销售该种产品，该种产品的生产成本为6万元/件，设第x（1≤x≤12，且x为整数）月份该种产品的售价为y万元/件，y与x之间的函数关系如图所示．

(1)直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(2)第x月份生产并销售的产品数量为z件，z=2x+8（1≤x≤12，且x为整数）．该企业在第几月份所获的月利润最大？最大月利润为多少万元？

已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，且AB=AC，AD=AE．若点D在BC边上运动时，总保持∠ADE=∠B，连接CE，DE与AC交于点F．

(1)①如图1，当点D为BC边中点时，求CEBC的值；
②如图2，当点D不为BC边中点时，求证： CE=BD；

(2)如图3，当点D在BC边上运动中恰好使得AE//BC时，若AB=12，BC=16，则CE的长为________．

抛物线y=x2+bx+c经过点A−1,0和C0,−3，与x轴交于另一点B．
(1)则抛物线的解析式为________；

(2)点P为第四象限内抛物线上的点，连接CP，AP，AC，设点P的横坐标为m00>−3，
故四个数中，最小的数是−3．
故选A．
2.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．
【解答】
解：如图，
∵直尺的上下两边平行，∠1=20∘，
∴∠3=∠1=20∘，
∴∠2=45∘−20∘=25∘．
故选B．
3.
【答案】
B
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：37900=3.79×104.
故选B.
4.
【答案】
D
【考点】
简单几何体的三视图
【解析】
根据俯视图的定义分析即可解答.
【解答】
解：A，该几何体的俯视图是圆，故A错误；
B，该几何体的俯视图是三角形，故B错误；
C，该几何体的俯视图是圆，故C错误；
D，该几何体的俯视图是四边形，故D正确.
故选D.
5.
【答案】
C
【考点】
同底数幂的除法
幂的乘方与积的乘方
完全平方公式
合并同类项
【解析】
根据同底数幂的除法，合并同类项法则，积的乘方和完全平方公式求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】
解：A，2x−x=x，故本选项错误；
B，x6÷x2=x6−2=x4，故本选项错误；
C，(−xy3)2=x2y6，故本选项正确；
D，(x+y)2=x2+2xy+y2，故本选项错误.
故选C.
6.
【答案】
D
【考点】
算术平均数
中位数
众数
方差
【解析】
根据定义求出这组数据的平均数、中位数和众数、方差，根据结果即可选出正确的一项.
【解答】
解：A，因为x=2×1+3×2+5×3+6×2+7×1+8×11+2+3+2+1+1=5，故A正确；
B，因为把这一组数据按从小到大的顺序排列后，处在最中间位置的两个数都是5，所以中位数是5，故B正确；
C，因为在这一组数据中5出现了3次，出现的次数最多，所以众数是5，故C正确；
D，因为s2=1102−52+3−52+⋯+7−52+8−52=2.7，故D错误.
故选D.
7.
【答案】
C
【考点】
正方形的性质
解直角三角形
【解析】
过点D′作D′E⊥AB，垂足为E，设正方形ABCD的边长为a，然后分别求出两个四边形的面积，最后求比值即可.
【解答】
解：如图，过点D′作D′E⊥AB，垂足为E.
设正方形ABCD的边长为a，则正方形ABCD的面积为a2.
在Rt△AD′E中，
∵ sin∠D′AB=D′EAD′，
∴ D′E=AD′⋅sin∠D′AB=a⋅sin60∘=32a，
∴ 菱形ABC′D′的面积为AB⋅D′E=a⋅32a=32a2，
∴ 菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是32a2a2=32.
故选C.
8.
【答案】
B
【考点】
等腰三角形的性质
二次函数图象与系数的关系
【解析】
过点C作CD⊥AB，垂足为D，然后求出y与x之间的函数关系式，最后根据关系式即可选出正确的一项.
【解答】
解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D.
∵AC=BC，∠ACB=90∘，AB=2，
∴ ∠A=∠B=45∘，AD=CD=BD=1.
∵QP⊥AB，
∴AP=QP=x，
∴当点P在点D的左侧时，y=12x20