2020-2021学年湖北省黄冈市某校初三（下）6月月考数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省黄冈市某校初三（下）6月月考数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. −66的相反数是( )
A.−66B.66C.166D.−166

2. 冠状病毒最先是1937年从鸡身上分离出来的，病毒颗粒的平均直径为101nm，长度单位1nm=10−9m，用科学记数法表示该病毒直径是( )
×10−6m×10−6m
×10−7m×10−8m

3. 下列运算正确的是( )
A.x2⋅x3=x6B.2x32=2x6
C.x4+x2=x6D.2x⋅5x4=10x5

4. 下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是( )
A.B.C.D.

5. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表所示．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选( )

A.甲B.乙C.丙D.丁

6. 通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（ ）
A.B.
C.D.

7. 如图所示，在扇形BAD中，点C在BD上，且∠BDC=30∘，AB=22，∠BAD=105∘，过点C作CE⊥AD，则图中阴影部分的面积为( )

A.π−2B.π−1C.2π−2D.2π+1

8. 如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为( )

A.B.
C.D.
二、填空题

把多项式9a3−ab2因式分解的结果是________．

某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得8分，答错或不答都扣4分，小红的得分要超过80分，她至少要答对________道．

某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为5:4:3，若用扇形图表示上述分布情况，则“来自甲地区的学生”对应扇形的圆心角的度数为________．

如图，如果∠1=∠3，∠2=64∘，那么∠4的度数为________．


设x1，x2是方程x2+mx−5=0的两个根，且x1+x2−x1x2=1，则m=________．

如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31∘，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为________米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31∘=0.515，cs31∘=0.857，tan31∘=0.601】


如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60∘，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是________．


如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，AC=43，BC的中点为D，将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG在旋转过程中，DG的最大值是________．

三、解答题

计算：(14)−1+|1−3|−27tan30∘．

如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA，DC的延长线分别交于点E，F．

(1)求证：△AOE≅△COF；

(2)请连接EC，AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．

如图所示，已知反比例函数y1 = kx的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1, 4)和点B(m, −2).

(1)求这两个函数的表达式；

(2)观察图象，当x>0时，直接写出y1>y2时自变量x的取值范围；

(3)如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．

有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和−2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字−1，0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为(x, y)．
(1)请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；

(2)求点P在一次函数y=x+1图象上的概率．

“中华紫薇园”景区今年“五一”期间开始营业，为方便游客在园区内游玩休息，决定向一家园艺公司采购一批户外休闲椅，经了解，公司出售两种型号休闲椅，如下表：
景区采购这批休闲椅共用去56000元，购得的椅子正好可让1300名游客同时使用．
(1)求景区采购了多少条长条椅，多少条弧形椅？

(2)景区现计划租用A、B两种型号的卡车共20辆将这批椅子运回景区，已知A型卡车每辆可同时装运4条长条椅和11条弧形椅，B型卡车每辆可同时装运12条长条椅和7条弧形椅．如何安排A、B两种卡车可一次性将这批休闲椅运回来？

(3)已知A型卡车每辆的运费为1200元，B型卡车每辆的运费为1050元，在(2)的条件下，若要使此次运费最少，应采取哪种方案？并求出最少的运费为多少元．

如图，AB是⊙O的直径．半径OD垂直弦AC于点E．F是BA延长线上一点，∠CDB=∠BFD．

(1)判断DF与⊙O的位置关系，并证明；

(2)若AB=10，AC=8，求DF的长．

某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工．已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元．经市场调研发现：甲种产品的销售单价为x(元)，年销售量为y(万件)，当35≤xDG，
∴ D、C、G三点共线时DG有最大值，
此时DG=CD+CG=2+4=6．
故答案为：6．
三、解答题
【答案】
解：(14)−1+|1−3|−27tan30∘
=4+3−1−33×33
=4+3−1−3
=3．
【考点】
特殊角的三角函数值
零指数幂、负整数指数幂
绝对值
【解析】
利用负整数指数幂法则，绝对值的化简，最简二次根及特殊角的三角形函数值进行计算．
【解答】
解：(14)−1+|1−3|−27tan30∘
=4+3−1−33×33
=4+3−1−3
=3．
【答案】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=OC，AB // CD．
∴ ∠E=∠F．
∵ 在△AOE与△COF中，∠E=∠F，∠AOE=∠COF，AO=CO，
∴ △AOE≅△COF(AAS).
(2)解：连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC时，四边形AECF是矩形，
理由如下：
由(1)可知△AOE≅△COF，
∴ OE=OF，
∵ AO=CO，
∴ 四边形AECF是平行四边形，
∵ EF=AC，
∴ 四边形AECF是矩形．
【考点】
平行四边形的性质
全等三角形的判定
全等三角形的性质
矩形的判定
【解析】
(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；
(2)请连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC时，四边形AECF是矩形，首先证明四边形AECF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明．
【解答】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=OC，AB // CD．
∴ ∠E=∠F．
∵ 在△AOE与△COF中，∠E=∠F，∠AOE=∠COF，AO=CO，
∴ △AOE≅△COF(AAS).
(2)解：连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC时，四边形AECF是矩形，
理由如下：
由(1)可知△AOE≅△COF，
∴ OE=OF，
∵ AO=CO，
∴ 四边形AECF是平行四边形，
∵ EF=AC，
∴ 四边形AECF是矩形．
【答案】
解：(1)∵ 函数y = kx的图象过点A(1, 4)，即4 = k1，
∴ k=4，即y1 = 4x，
又∵ 点B(m, −2)在y1 = 4x上，
∴ m=−2，
∴ B(−2, −2)，
又∵ 一次函数y2=ax+b过A、B两点，
即− 2a + b =−2，a + b = 4，
解得a=2，b=2.
∴ y2=2x+2，
综上可得y1 = 4x，y2=2x+2.
(2)要使y1>y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，
∴ 0