冲刺小卷07 一元二次方程-【冲刺小卷】备战2022年中考数学基础题型专项突破练习（全国通用）·

这是一份冲刺小卷07 一元二次方程-【冲刺小卷】备战2022年中考数学基础题型专项突破练习（全国通用）·，文件包含冲刺小卷07一元二次方程解析版docx、冲刺小卷07一元二次方程原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共3页， 欢迎下载使用。
A．（x﹣2）2＝5B．（x﹣2）2＝3C．（x+2）2＝5D．（x+2）2＝3
D【解析】方程x2+4x+1＝0，整理得：x2+4x＝﹣1，配方得：（x+2）2＝3．故选：D．
2.（2021•雅安）若直角三角形的两边长分别是方程x2﹣7x+12＝0的两根，则该直角三角形的面积是（ ）
A．6B．12C．12或372D．6或372
D【解析】∵x2﹣7x+12＝0，∴x＝3或x＝4．①当长是4的边是直角边时，该直角三角形的面积是12×3×4＝6；
②当长是4的边是斜边时，第三边是42−32=7，该直角三角形的面积是12×3×7=372．故选：D．
3.（2021•聊城）关于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（ ）
A．2或4B．0或4C．﹣2或0D．﹣2或2
B【解析】把x＝﹣2代入方程x2+4kx+2k2＝4得4﹣8k+2k2＝4，整理得k2﹣4k＝0，解得k1＝0，k2＝4，即k的值为0或4．故选：B．
4.（2021•青海）已知m是一元二次方程x2+x﹣6＝0的一个根，则代数式m2+m的值等于 6 ．
6【解析】将x＝m代入方程x2+x﹣6＝0，得m2+m﹣6＝0，即m2+m＝6，故答案为：6．
6.（2021•宿迁）若关于x的一元二次方程x2+ax﹣6＝0的一个根是3，则a＝ ﹣1 ．
-1【解析】把x＝3代入方程x2+ax﹣6＝0得9+3a﹣6＝0，解得a＝﹣1．故答案为﹣1．
5．（2021•枣庄）若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2﹣6x+n＝0的两个根，则n的值为 8或9 ．
8或9【解析】当4为腰长时，将x＝4代入x2﹣6x+n＝0，得：42﹣6×4+n＝0，解得：n＝8，当n＝8时，原方程为x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4，∵2+4＞4，∴n＝8符合题意；当4为底边长时，关于x的方程x2﹣6x+n＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×n＝0，解得：n＝9，当n＝9时，原方程为x2﹣6x+9＝0，
解得：x1＝x2＝3，∵3+3＝6＞4，∴n＝9符合题意．∴n的值为8或9．故答案为：8或9．
考点2 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系
6.（2021•张家界）对于实数a，b定义运算“☆”如下：a☆b＝ab2﹣ab，例如3☆2＝3×22﹣3×2＝6，则方程1☆x＝2的根的情况为（ ）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
D【解析】∵1☆x＝2，∴1•x2﹣1•x＝2，∴x2﹣x﹣2＝0，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣2）＝9＞0，∴方程1☆x＝2有两个不相等的实数根．故选：D．
7.（2021•通辽）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣k+1＝0的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
A【解析】△＝[﹣（k﹣3）]2﹣4（﹣k+1）＝k2﹣6k+9﹣4+4k＝k2﹣2k+5＝（k﹣1）2+4，∵（k﹣1）2≥0，∴（k﹣1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．故选：A．
考点3 一元二次方程的实际应用
8．（2021•襄阳）随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为x，下面所列方程正确的是（ ）
A．5000（1+x）2＝4050B．4050（1+x）2＝5000
C．5000（1﹣x）2＝4050D．4050（1﹣x）2＝5000
C【解析】设这种药品成本的年平均下降率是x，根据题意得：5000（1﹣x）2＝4050，故选：C．
9．（2021•黑龙江）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（ ）
A．14B．11C．10D．9
B【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得1+x+x（1+x）＝144，即（1+x）2＝144，解方程得x1＝11，x2＝﹣13（舍去），故选：B．
10.（2021•杭州模拟）如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A．（62﹣x）（42﹣x）＝2400B．（62﹣x）（42﹣x）+x2＝2400
C．62×42﹣62x﹣42x＝2400D．62x+42x＝2400
A【解析】设道路的宽为x米，根据题意得（62﹣x）（42﹣x）＝2400．故选：A．
11．（2021•张家界）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人．
（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？
解：（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为x，
依题意得：10（1+x）2＝12.1，
解得：x1＝0.1＝10%，x1＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%．
（2）12.1×（1+10%）＝13.31（万人）．
答：预计6月份的参观人数为13.31万人．
12.（2021•烟台）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
（1）解：设售价应定为x元，则每件的利润为（x﹣40）元，日销售量为20+10(60−x)5=（140﹣2x）件，
依题意，得：（x﹣40）（140﹣2x）＝（60﹣40）×20，
整理，得：x2﹣110x+3000＝0，
解得：x1＝50，x2＝60（舍去）．
答：售价应定为50元；
（2）该商品需要打a折销售，
由题意，得，62.5×a10≤50，
解得：a≤8，
答：该商品至少需打8折销售．