冲刺小卷22 圆的基本性质-【冲刺小卷】备战2022年中考数学基础题型专项突破练习（全国通用）·

冲刺小卷22  圆的基本性质

考点1  垂径定理

1.（2021•太康县期末）如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC＝4，AB＝6，则sinA等于（　　）

A． B． C． D．

C【解析】∵弦AB⊥OC，AB＝4，OC＝2，∴ACAB＝3，∴OA5，∴sinA．

故选：C．

2.（2021•鄂州）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（　　）

A．1米 B．（4）米 C．2米 D．（4）米

B【解析】连接OC交AB于D，连接OA，∵点C为运行轨道的最低点，∴OC⊥AB，∴ADAB＝3（米），在Rt△OAD中，OD（米），∴点C到弦AB所在直线的距离CD＝OC﹣OD＝（4）米，

故选：B．

考点2  弧、弦、圆心角的关系

3.（2021•常州）如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，若∠AOC＝60°，则∠OAB的度数是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°

C【解析】∵∠AOC＝60°，∴∠B∠AOC＝30°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B＝30°，故选：C．

4.（2021•下城区一模）如图，点A，点B，点C在⊙O上，分别连接AB，BC，OC．若AB＝BC，∠B＝40°，则∠OCB＝　20°　．

20【解析】如图，连接AO，BO，

∴OA＝OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∠OAB＝∠OBA，∵AB＝BC，∴∠BOC＝∠AOB，∴∠OBA（180°﹣∠AOB）（180°﹣∠BOC）＝∠OBC，∵∠ABC＝40°，OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝20°．故答案为：20°．

5.（2021•硚口区模拟）如图，⊙O中的弦AB＝CD，AB与CD相交于点E．求证：

（1）AC＝BD；

（2）CE＝BE．

证明：（1）∵AB＝CD，∴，即，∴，∴AC＝BD；

（2）∵，∴∠ADC＝∠DAB，∴EA＝ED，∵AB＝CD，即AE+BE＝CE+DE，∴CE＝BE．

考点3  圆周角定理

6.（2021•黄石）如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝60°，OF⊥AB交⊙O于点F，则∠BAF等于（　　）

A．20° B．22.5° C．15° D．12.5°

C【解析】∵OF⊥AB，∴，∴∠AOF＝∠BOF∠AOB60°＝30°，∴∠BAF∠BOF30°＝15°．

故选：C．

7.（2021•黑龙江）如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC的长为5cm，点D在圆上且∠ADC＝30°，则⊙O的半径为 　5　cm．

5【解析】如图，连接OC．

∵∠AOC＝2∠ADC，∠ADC＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA＝AC＝5（cm），∴⊙O的半径为5cm．故答案为：5．

8.（2021•徐州）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ADC＝58°，则∠BAC＝　32　°．

32【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝∠ADC＝58°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝32°．故答案为32．

考点4  圆内接四边形的性质

9．（2021•重庆）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝80°，则∠C的度数是（　　）

A．80° B．100° C．110° D．120°

B【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝80°，∴∠C＝100°，故选：B．

10．（2021•雅安）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形OBCD为菱形，则∠BAD的度数为（　　）

A．45° B．60° C．72° D．36°

B【解析】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，由圆周角定理得：∠BOD＝2∠BAD，∵四边形OBCD为菱形，∴∠BOD＝∠BCD，∴∠BAD+2∠BAD＝180°，解得：∠BAD＝60°，故选：B．

11.（2021•苏州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1＝∠2，延长BC到点E，使得CE＝AB，连接ED．

（1）求证：BD＝ED；

（2）若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，求tan∠DCB的值．

（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝∠DCE，∵∠1＝∠2，∴，∴AD＝DC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（SAS），∴BD＝ED；

（2）解：过点D作DM⊥BE于M，∵AB＝4，BC＝6，CE＝AB，∴BE＝BC+EC＝10，∵BD＝ED，DM⊥BE，∴BM＝MEBE＝5，∴CM＝BC﹣BM＝1，∵∠ABC＝60°，∠1＝∠2，∴∠2＝30°，∴DM＝BM•tan∠2＝5，

∴tan∠DCB．