2021-2022学年八年级数学下学期期末测试卷新版湘教版

这是一份2021-2022学年八年级数学下学期期末测试卷新版湘教版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2．函数y＝eq \r(x－2)的自变量x的取值范围是( )
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
3．某校有500名学生参加外语口语考试，考试成绩在70～85分之间的有120人，则这个分数段的频率是( )
A．0.2 B．0.12 C．0.24 D．0.25
4．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的直接理由是( )
A．SAS B．AAS C．SSS D．HL
5．如图是一次函数y＝kx＋b的图象，则k，b的取值范围是( )
A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＞0
6．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，－n)，则关于点D的说法正确的是( )
甲：点D在第一象限；乙：点D与点A关于原点对称；
丙：点D 的坐标是(－2，1)；丁：点D与原点的距离是eq \r(5).
A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、丁 D．丙、丁
7．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )
A．当∠A＝60°时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当AC＝BD时，它是矩形 D．当AB＝BC，AC＝BD时，它是正方形
8．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家.15分后妈妈到家，再经过3分小刚到达学校．小刚始终以100米/分的速度步行，小刚与妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1 250米；②打完电话后，经过23分小刚到达学校；③小刚与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2 550米．
其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每题4分，共32分)
9．点P(2，－3)关于x轴对称的点的坐标是________．
10．将直线y＝2x向上平移6个单位所得直线的表达式是________．
11．一个n边形的内角和恰好等于它的外角和，则n＝________.
12．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝5，OA＝4，则菱形ABCD的面积为________．

13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则点D到AB的距离是________．
14．若一次函数y＝2x＋m的图象上有两点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1, 2))，y1)，B(1，y2)，则y1与y2的大小关系是y1________y2.
15．如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，将△ABE沿BE向上翻折，点A正好落在边CD上的点F处，若△DEF的周长为8，△CBF的周长为18，则FC的长为________．
16．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为________．
三、解答题(17题6分，24题10分，其余每题8分，共64分)
17．如图，D，E，F分别是△ABC三边的中点，AH⊥BC于H，求证：DF＝EH.
18．如图，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，它们同时出发，一个半小时后，甲渔船到达A处，乙渔船到达B处，此时甲、乙两渔船相距多少海里？

19．如图，E，F分别是平行四边形ABCD的对角线BD上的点，且BE＝DF.
求证：∠DAF＝∠BCE.
20．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下不完整的统计表与统计图(如图)．

请根据以上图表，解答下列问题：
(1)这次被调查的同学共有________人，a＋b＝________，m＝________；
(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；
(3)该校共有学生1 000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围内的人数．
21．已知A(8，0)及在第一象限内的动点P(x，y)，且x＋y＝10，设△OPA的面积为S.
(1)求S关于x的函数表达式；
(2)求x的取值范围；
(3)求S＝12时，P点的坐标；
(4)画出函数S的图象．
22．为更新果树品种，某果园计划新购进A，B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种果树苗的单价为7元/棵，购买B种果树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若在购买计划中，B种果树苗的数量不超过35棵，但不少于A种果树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低总费用．
23．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E，P分别在AD，BC上，且DE＝BP＝1.
(1)判断△BEC的形状，并说明理由；
(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形，并证明你的判断．

24．如图，直线l1的函数表达式为y＝－3x＋3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C.
(1)求点D的坐标；
(2)求直线l2的函数表达式；
(3)求△ADC的面积；
(4)在直线l2上存在一点P，使得△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请求出点P的坐标．
答案
一、1.B 点拨：A只是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C只是轴对称图形；D既不是中心对称图形也不是轴对称图形．
2．C 点拨：依题意被开方数为非负数，即x－2≥0，∴x≥2.
3．C 4.D
5．D 点拨：∵一次函数y＝kx＋b的图象过第一、二、三象限，∴k＞0.∵图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴b＞0.
6．D 点拨：由平行四边形的中心对称性知点D与点B关于原点对称，且点D在第二象限，坐标为(－2，1)，由勾股定理知点D到原点的距离为eq \r(5).故丙、丁正确．
7．A 点拨：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B正确；对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C正确；一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，故选项D正确，因而选A.
8．C
二、9.(2，3) 点拨：关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．
10．y＝2x＋6
11．4 点拨：四边形的内角和与外角和都是360°.
12．24
13．3 点拨：过点D作DE⊥AB于E.∵∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠DBA＝∠A＝30°，∴AD＝BD＝6，∴DE＝3.
14．＜ 点拨：∵一次函数y＝2x＋m中k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．又－eq \f(1,2)＜1，∴y1＜y2.
15．5 点拨：根据题意得△FBE≌△ABE，∴EF＝AE，BF＝AB.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝DC.
∵△EDF的周长为8，即DF＋DE＋EF＝8，
∴DF＋DE＋AE＝8，即DF＋AD＝8.
∵△CBF的周长为18，即FC＋BC＋BF＝18，∴FC＋AD＋DC＝18，即2FC＋AD＋DF＝18. ∴2FC＋8＝18，∴FC＝5.
16.eq \f(5,2) 点拨：易证得△BNA≌△BNE，则BA＝BE，即△BAE是等腰三角形，同理可得△CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，然后根据三角形中位线定理计算即可．
三、17.证明：∵D，E，F分别是△ABC三边的中点，AH⊥BC，
∴DF是△ABC的中位线，HE是Rt△AHC斜边上的中线，
∴DF＝eq \f(1,2)AC，HE＝eq \f(1,2)AC，∴DF＝EH.
18．解：由题意可得：BO＝1.5×6＝9(海里)，AO＝1.5×8＝12(海里)，
∵∠1＝∠2＝45°，∴∠AOB＝90°.
在Rt△AOB中，AB＝eq \r(BO2＋AO2)＝15海里．
答：此时甲、乙两渔船相距15海里．
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD.
又DF＝BE，∴△ADF≌△CBE，∴∠DAF＝∠BCE.
20．解：(1)50；28；8
(2)扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×(1－8%－32%－16%－4%)＝144°.
(3)估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围内的人数是1 000×eq \f(28,50)＝560.
21．解：(1)∵x＋y＝10，∴y＝10－x，∴S＝8(10－x)÷2＝40－4x.
(2)0＜x＜10.
(3)令S＝12，则12＝40－4x，解得x＝7，∴y＝10－7＝3，
∴当S＝12时，P点的坐标为(7，3)．
(4)函数S的图象如图所示．
22．解：(1)当0≤x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，把(0，0)，(20，160)代入y＝kx＋b中，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0＝b，,160＝20k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝8，,b＝0，))此时y与x的函数关系式为y＝8x；
当x＞20时，设y与x的函数关系式为y＝k′x＋b′，把(20，160)，(40，288)代入y＝k′x＋b′中，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(20k′＋b′＝160，,40k′＋b′＝288，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k′＝6.4，,b′＝32，))此时y与x的函数关系式为y＝6.4x＋32.
综上可知，y与x的函数关系式为y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8x（0≤x≤20），,6.4x＋32（x＞20）.))
(2)∵B种果树苗的数量不超过35棵，但不少于A种果树苗的数量，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≤35，,x≥45－x，))
∴22.5≤x≤35.
设总费用为W元，则W＝6.4x＋32＋7(45－x)＝－0.6x＋347.
∵－0.6＜0，∴W随x的增大而减小，
∴当x＝35，即购买A种果树苗10棵，B种果树苗35棵时，总费用最低，最低总费用为－0.6×35＋347＝326(元)．
23．解：(1)△BEC是直角三角形．理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝∠BAD＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝2.
∵DE＝1，∴AE＝4.
由勾股定理得CE＝eq \r(CD2＋DE2)＝eq \r(22＋12)＝eq \r(5)，
BE＝eq \r(AE2＋AB2)＝eq \r(42＋22)＝2 eq \r(5)，
∴CE2＋BE2＝5＋20＝25，
∵BC2＝52＝25，∴BE2＋CE2＝BC2，∴△BEC是直角三角形．
(2)四边形EFPH为矩形，证明如下：
∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC.
∵DE＝BP，∴四边形DEBP是平行四边形，∴BE∥DP.
∵AD＝BC，AD∥BC，DE＝BP，∴AE＝CP，
∴四边形AECP是平行四边形，∴AP∥CE，
∴四边形EFPH是平行四边形．
又由(1)知，∠BEC＝90°，∴平行四边形EFPH是矩形．
24．解：(1)由y＝－3x＋3，令y＝0，得－3x＋3＝0，∴x＝1，∴D(1，0)．
(2)设直线l2的函数表达式为y＝kx＋b，由图象知A(4，0)，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，－\f(3,2)))，
将(4，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，－\f(3,2)))代入表达式y＝kx＋b，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4k＋b＝0，,3k＋b＝－\f(3,2)，))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝\f(3,2)，,b＝－6，))
∴直线l2的函数表达式为y＝eq \f(3,2)x－6.
(3)由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－3x＋3，,y＝\f(3,2)x－6))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－3，))
∴C(2，－3)．易知AD＝3，∴S△ADC＝eq \f(1,2)×3×|－3|＝eq \f(9,2).
(4)∵△ADP的面积是△ADC面积的2倍，
即eq \f(1,2)AD·|yP|＝eq \f(1,2)AD·|yC|×2，
∴yP＝±6.
当yP＝6时，令eq \f(3,2)x－6＝6，解得x＝8，
∴P1(8，6)．
当yP＝－6时，令eq \f(3,2)x－6＝－6，解得x＝0，
∴P2(0，－6)．
综上所述，点P的坐标为(8，6)或(0，－6)．
组别
分组(单位：元)
频数
A
0≤x＜30
4
B
30≤x＜60
16
C
60≤x＜90
a
D
90≤x＜120
b
E
x≥120
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