初中湘教版第2章 四边形综合与测试课后复习题

第2章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共24分)

1．我国民间流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往、良辰佳节的祝贺．例如下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(　　)

2．十五边形的内角和为(　　)

   A．2 700°     B．2 880°     C．2 340°     D．2 160°

3．下列命题是假命题的是(　　)

   A．一组邻边相等的平行四边形是菱形  

 B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

   C．一组邻边相等的矩形是正方形 

   D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

4．平行四边形的一边长12 cm，那么它的两条对角线的长度可能是(　　)

   A．8 cm和16 cm     B．10 cm和16 cm 

   C．8 cm和14 cm     D．8 cm和12 cm

5．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得到折痕BE，BF，则∠EBF的大小为(　　)

   A．15°     B．30°     C．45°     D．60°

6．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加下列条件，不能使四边形BDEC成为矩形的是(　　)

   A．AB＝BE       B．BE⊥DC

   C．∠ADB＝90°      D．CE⊥DE

7．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝45°，AD＝4，点M，N分别是边AB，BC上的动点，连接DN，MN，点E，F分别为DN，MN的中点，连接EF，则EF的最小值为(　　)

   A．1     B．     C．     D．2

8．如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，E，F分别是边AB，AD的中点，连接EF，EO，FO，则下列结论错误的是(　　)

   A．EF＝DO          B．EF⊥AO

   C．四边形EOFA是菱形      D．四边形EBOF是菱形

二、填空题(每题4分，共32分)

9．已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的每个内角是________度．

10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为CD的中点，若菱形ABCD的周长为24 cm，则OE＝________cm.

11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D，E，F分别是BC，AC，AB边上的点，四边形AFDE是平行四边形，那么四边形AFDE的周长是________．

12．如图，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm.如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，使点B落在点B′处，那么点B′与点B相距________cm.

13．工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线的长度是否相等，以确保是矩形，这样做的数学道理是__________________________________________．

14．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为________．

15．已知平行四边形ABCD的对角线互相垂直，若添加一个适当的条件使四边形ABCD为正方形，则添加的条件可以是________________(只需添加一个)．

16．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF＝18°，则∠DAF＝________．

三、解答题(17题8分，其余每题9分，共44分)

17．如图，在菱形ABCD中，E，F分别为边AD，CD上的点，且AE＝CF，连接AF，CE交于点G.求证：∠DGE＝∠DGF.

18．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE＝CE.

19．如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线分别交AB，CD，BD于点E，F，O，连接DE，BF.

(1)求证：四边形DEBF是菱形；

(2)若AB＝8 cm，BC＝4 cm，求四边形DEBF的面积．

20．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF和BF.

(1)求证：四边形BFDE是矩形；

(2)如果CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.

21．如图①所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B，C，G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM.易证得DM＝FM，DM⊥FM.

(1)如图②，点B，C，F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明．

(2)如图③，点E，B，C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．

答案

一、1.C　2.C　3.D

4．B　点拨：根据平行四边形的对角线互相平分，且两条对角线的一半与已知边需要构成三角形，所以必须满足三角形的两边之和大于第三边，由此逐一排除即可．

5．C　点拨：∵将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得到折痕BE，BF，∴∠ABE＝∠DBE＝∠DBF＝∠FBC，∴∠EBF＝∠ABC＝45°，故选C.

6．B　点拨：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，

又∵AD＝DE，∴DE∥BC，DE＝BC，∴四边形BDEC为平行四边形．A.∵AB＝BE，DE＝AD，∴BD⊥AE，∴∠BDE＝90°，∴▱BDEC为矩形，故本选项错误；B.对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C.∵∠ADB＝90°，∴∠EDB＝90°，∴▱BDEC为矩形，故本选项错误；D.∵CE⊥DE，∴∠CED＝90°，∴▱BDEC为矩形，故本选项错误．

7．B　点拨：如图，连接DM，因为点E，F分别为DN，MN的中点，所以EF是△DMN的中位线，所以EF＝DM，当DM⊥AB时，DM最小，此时EF最小．因为∠A＝45°，AD＝4，所以DM＝AM，由勾股定理可得DM＝2 ，此时EF＝DM＝.

8．D

二、9.135　点拨：设正多边形的边数为n.∵正多边形的内角和为(n－2)·180°，正多边形的外角和为360°，根据题意得(n－2)·180°＝360°×3，解得n＝8.∴这个正多边形的每个外角是＝45°，∴这个正多边形的每个内角是180°－45°＝135°.

10．3

11．10　点拨：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵四边形AFDE是平行四边形，∴DF∥AC，∴∠FDB＝∠C＝∠B，∴FD＝FB，同理得DE＝EC.∴四边形AFDE的周长＝AF＋FD＋AE＋DE＝AF＋FB＋AE＋EC＝AB＋AC＝5＋5＝10.

12．2

13．两组对边分别相等且对角线相等的四边形是矩形

14．1

15．∠BAD＝90°(答案不唯一)

16．54°　点拨：连接BF，直接利用菱形的性质并结合全等三角形的判定方法得出△DCF≌△BCF(SAS)，∴∠CDF＝∠CBF＝18°.∵AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，∴FA＝FB，∴∠FAB＝∠FBA，由题意知AD∥BC，∠DAC＝∠BAC，∴∠DAC＝∠CAB＝∠ABF，设∠DAF＝x°，故3x°＋18°＝180°，解得x＝54.

三、17.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC. ∵AE＝CF，∴DF＝DE.

又∠ADF＝∠CDE，∴△ADF≌△CDE.

∴∠DAF＝∠DCE，∠AFD＝∠CED，

∴∠AEG＝∠CFG，又AE＝CF，∴△AEG≌△CFG.

∴EG＝FG.又DE＝DF，DG＝DG，

∴△DEG≌△DFG，∴∠DGE＝∠DGF.

18．证明：如图，过点B作BF⊥CE于F，则∠BFC＝∠BFE＝90°.

∵CE⊥AD，∴∠CED＝∠CEA＝90°，

∴∠BFC＝∠CED，∠D＋∠DCE＝90°.

∵∠BCD＝90°，∴∠BCF＋∠DCE＝90°，∴∠BCF＝∠D.

在△BCF和△CDE中，

∴△BCF≌△CDE，∴BF＝CE.

∵∠A＝∠BFE＝∠AEF＝90°，

∴四边形AEFB是矩形，∴AE＝BF，∴AE＝CE.

19．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，

∴∠OBE＝∠ODF，

又∵EF垂直平分BD，

∴DF＝FB，OB＝OD ，∠BOE＝∠DOF＝90°.

在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF(ASA)，

∴EO＝FO，∵OB＝OD，

∴四边形DEBF是平行四边形，

又∵DF＝FB，∴四边形DEBF是菱形．

(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4 cm.

∵四边形DEBF是菱形，

∴BE＝DE.

在Rt△ADE中，DE2＝AE2＋DA2，

∴BE2＝(8－BE)2＋16，∴BE＝5 cm，

∴四边形DEBF的面积＝BE·BC＝20 cm2.

20．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即DF∥BE.

∵ DF＝BE，∴四边形BFDE是平行四边形．

∵ DE⊥AB，∴∠DEB＝90°.

∴四边形BFDE是矩形．

(2)由(1)可得，∠BFC＝90°.

在Rt△BFC中，由勾股定理得BC＝5，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ AD＝BC＝5，∴ AD＝DF，

∴∠DAF＝∠DFA，

∵ AB∥CD，

∴∠DFA＝∠FAB，

∴∠DAF＝∠FAB，

∴ AF平分∠DAB.

21．解：(1)线段DM与FM的关系为DM＝FM，DM⊥FM.

证明：如图，连接DF，NF.

∵四边形ABCD和四边形CGEF都是正方形，点B，C，F在同一条直线上，

∴AD∥BC，BC∥GE.

∴AD∥GE.∴∠DAM＝∠NEM.

∵M是AE的中点，∴AM＝EM.

又∵∠AMD＝∠EMN，

∴△MAD≌△MEN.∴DM＝MN，AD＝EN.

∵AD＝CD，∴CD＝EN.

∵CF＝EF，∠FCD＝∠FEN＝90°，

∴△DCF≌△NEF.

∴DF＝FN，∠CFD＝∠EFN.

∵∠EFN＋∠CFN＝90°，

∴∠CFD＋∠CFN＝90°，即∠DFN＝90°.

∴△DFN为等腰直角三角形．

又∵DM＝MN，

∴DM＝FM，DM⊥FM.

(2)DM＝FM，DM⊥FM.