初中数学湘教版七年级下册第3章 因式分解综合与测试课时作业
展开第3章《因式分解》培优试题2021-2022学年湘教版七年级数学下册
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为
A． B．
C． D．
2．已知，，则代数式的值是
A ． B ． 6 C ． D ．
3．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是
A． B． C． D．
4．已知多项式可以运用平方差公式分解因式，则单项式可以是
A． B． C． D．
5．下列因式分解正确的是
A． B．
C． D．
6．把分解因式结果正确的是
A． B．
C． D．
7．已知关于的二次三项式分解因式的结果是，则代数式的值为
A． B． C． D．
8．下列各式中：①，②，③，④中，分解因式正确的个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知，，则的值是
A．100 B．110 C．120 D．125
10．已知、、为的三边长，且满足，，则是
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．若关于的二次三项式有一个因式是，则的值是 ．
12．下列多项式：①；②；③；④，它们的公因式是 ．
13．若，，则的值为 ．
14．若可以用完全平方公式进行分解因式，则的值等于 ．
15．因式分解： ．
16．观察下列因式分解中的规律：
①；
②；
③；
④；
利用上述系数特点分解因式 ．
17．甲乙两人完成因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为 ．
18．若，则 ．
三．解答题（共6小题，满分46分，其中19题12分，20、21每小题5分，22、23、24每小题8分）
19．分解因式：
（1）； （2）．
（3）； （4）．
20．已知：，，，问多项式、、是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．
21．（1）若，求的值；
（2）已知：，，求：的值；
（3）已知，，求：的值．
22．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得
则
．
解得：，
另一个因式为，的值为
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
23．先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：将“”看成整体，令，则原式．
再将“”还原，得原式．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：
（1）因式分解：．
（2）因式分解：；
24．阅读材料：
利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如
．
根据以上材料，解答下列问题．
（1）分解因式：；
（2）求多项式的最小值；
（3）已知，，是的三边长，且满足，求的周长．
第3章《因式分解》培优试题2021-2022学年湘教版七年级数学下册参考简答
一．选择题（共10小题）
1．． 2．． 3．． 4．． 5．． 6．． 7．． 8．．
9．． 10．．
二．填空题（共8小题）
11． 2 ． 12． ． 13． 1或 ． 14． ．
15． ． 16． ．
17． ． 18． 或0 ．
三．解答题（共6小题）
19．分解因式：
（1）；
（2）．
（3）；
（4）．
【解】：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
20．已知：，，，问多项式、、是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．
【解】：多项式、、有公因式．
，
，
．
多项式、、的公因式是：．
21．（1）若，求的值；
（2）已知：，，求：的值；
（3）已知，，求：的值．
【解】：（1）已知等式变形得：
，
即，
整理得：，
，
解得：；
（2），，
原式
；
（3），，
，
代入得：
．
22．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得
则
．
解得：，
另一个因式为，的值为
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
【解】：设另一个因式为，得：
，
则
．
解得：，．
故另一个因式为，的值为20．
23．先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：将“”看成整体，令，则原式．
再将“”还原，得原式．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：
（1）因式分解：．
（2）因式分解：；
【解】：（1）原式．
（2）令，则原式变为，
故．
24．阅读材料：
利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如
．
根据以上材料，解答下列问题．
（1）分解因式：；
（2）求多项式的最小值；
（3）已知，，是的三边长，且满足，求的周长．
【解】：（1）
；
（2），
，
，
多项式的最小值为；
（3），
，
，
，
，，，
，，，
的周长．
2023年湘教版数学七年级下册《因式分解》期末练习卷（含答案）： 这是一份2023年湘教版数学七年级下册《因式分解》期末练习卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湘教版数学七年级下册《因式分解》期末复习卷（含答案）： 这是一份湘教版数学七年级下册《因式分解》期末复习卷（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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