（通用版）中考数学二轮专题复习专题12《统计与概率的应用》精讲精练（教师版）

这是一份（通用版）中考数学二轮专题复习专题12《统计与概率的应用》精讲精练（教师版），共13页。
专题十二　统计与概率的应用重点练习两者混搭题目以及练习统计或概率与其他知识混搭题目. 解题中要侧重对图表的理解和认真分析，从获取的信息中找到解决问题的关键.此题属基础题不存在难点，注意计算过程的规范性和准确性.重难点突破　统计知识的应用【例1】某中学八年级抽取部分学生进行跳绳测试.并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀.测试结果整理绘制成如图两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列各题：(1)参加这次跳绳测试的共有________人；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是________；(4)如果该校八年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校八年级跳绳成绩为“优秀”的人数.解：(1)50；(2)优秀的人数为：50－3－7－10－20＝10，补图如图所示；(3)72°； (4)估计该校八年级跳绳成绩为“优秀”的人数为：480×＝96(人).    1.为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”“日常学习”“习惯养成”“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图.(1)补全条形统计图；(2)若全校共有3 600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？  (3)综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？解：(1)乙组关心“情感品质”的家长有：100－(18＋20＋23＋17＋5＋7＋4)＝6(人), 补全条形统计图如图；(2)×3 600＝360(人).答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；(3)无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中可以看出，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导.【方法指导】熟练运用统计的初步知识，掌握三种统计图和统计表的知识，根据题意解决实际问题.     　概率知识的应用【例2】现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片(卡片除数字外，其他都相同)，先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字.(1)请用列表或画树形图(树状图)的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；(2)小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由.解：(1)画树状图如图所示：由图可知，一共有18种等可能的情况，其中数字之积为6的情况有3种，所以P(数字之积为6)＝＝；(2)小王赢的可能性更大.理由：由图可知，所有等可能的结果有18种 ，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种，所以小明赢的概率为，小王赢的概率为，因为<，故小王赢的可能性更大.2.点P的坐标是(a，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是____.3.箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.现从箱子里随机摸出2个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是____.4.一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同.(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；(2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平.解：(1)P(奇)＝＝；(2)列表得： 1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)由表可知，共有36种等可能结果，其中摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的结果有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，∴P(甲赢)＝＝，P(乙赢)＝＝，∴这个游戏对甲、乙两人是公平的.【方法指导】熟练掌握概率的两种解题方法，结合题意选择正确方法，注意答题最后总结性的语言.   　统计与概率知识的综合应用【例3】某校男子足球队的年龄分布如图所示：(1)求这些队员的平均年龄；(2)下周的一场校际足球友谊赛中，该校男子足球队将会有11名队员作为首发队员出场，不考虑其他因素，请你求出其中某位队员首发出场的概率.解：(1)该学校男子足球队队员的人数为2＋6＋8＋3＋2＋1＝22(人).该校男子足球队员的平均年龄为(13×2＋14×6＋15×8＋16×3＋17×2＋18×1)÷22＝330÷22＝15(岁).故这些队员的平均年龄是15岁；(2)∵该校男子足球队一共有22名队员，将会有11名队员作为首发队员出场∴不考虑其他因素，其中某位队员首发出场的概率为＝.5.学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A.篮球，B.乒乓球，C.跳绳，D.踢毽子.为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图①，图②)，请回答下列问题：　　 图①　　　　　　图②(1)这次被调查的学生共有________人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.(用树状图或列表法解答)解：(1)200；(2)C项目对应人数为：200－20－80－40＝60(人)；补图如图所示；(3)列表如下： 甲乙丙丁甲 (乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙) (丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙) (丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁) ∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P(选中甲、乙)＝.【方法指导】两者的综合应用实质是分开的，掌握好各自的知识点和解题关键点，是一种好策略.  专题十二　统计与概率的应用一、选择题1.据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是(　D　)尺码(码)3435363738人数251021A.35码，35码  B.35码，36码C.36码，35码  D.36码，36码2.数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是(　C　)A.2，3  B.4，2  C.3，2  D.2，23.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是(　D　)A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某批次手机的防水功能的调查D.对某校九年级(3)班学生肺活量情况的调查4.从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是(　B　)A.  B.  C.  D.15.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(　B　)A.16，10.5  B.8，9   C.16，8.5  D.8，8.56.甲、乙两地去年12月前5天的平均气温如图所示，下列描述错误的是(　C　)A.两地气温的平均数相同B.甲地气温的中位数是6 ℃C.乙地气温的众数是4 ℃D.乙地气温相对比较稳定7.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为(　D　)A.20  B.24  C.28  D.308.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书话动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是(　A　)A.中位数是2  B.众数是17   C.平均数是2  D.方差是29.已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a－2，b－2，c－2的平均数和方差分别是(　B　)A.3，2  B.3，4  C.5，2  D.5，410.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是(　B　)A.①  B.②  C.①②  D.①③ 11.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是(　B　)A.  B.  C.  D.二、填空题12.(2017重庆中考A卷)某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位：h)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是__11__h.13.七(1)班举行投篮比赛，每人投5球.如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是__3球__.14.淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是____.15.甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6 m，方差分别是s＝1.2，s＝0.5，则在本次测试中，__乙__(选填“甲”或“乙”)同学的成绩更稳定.16.如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2 m的正方形，使不规则区域落在正方形内.现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积约是__1__m2.17.如图，在“3×3”网格中，有3个涂成灰色的小方格.若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成灰色，则完成的图案为轴对称图案的概率是____.三、解答题18.某校八年级(1)班50名学生参加2017年山东省数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如表：成绩(分)71747880828385868890919294人数1235453784332请根据表中提供的信息解答下列问题：(1)该班学生考试成绩的众数是__88分__；(2)该班学生考试成绩的中位数是__86分__；(3)该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由.答：不能，因为全班成绩的中位数是86分，83分低于全班成绩的中位数，所以张华同学的成绩处于全班中游偏下水平.19.把3，5，6三个数字分别写在三张完全不同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字、放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.解：列表得：第一次第二次3563(3，3)(3，5)(3，6)5(5，3)(5，5)(5，6)6(6，3)(6，5)(6，6)总共出现的等可能的结果有9种，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的结果有4种，所以两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为.20.七年级(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成如图扇形统计图：项目男生(人数)女生(人数)机器人793D打印m4航模22其他5N根据以上信息解决下列问题：(1)m＝________，n＝________；(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为________°；(3)从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.解：(1)8；3；(2)144；(3)将选航模项目的2名男生编上号码1，2，将2名女生编上号码3，4.用表格列出所有可能出现的结果：第一个第二个12341 (1，2)(1，3)(1，4)2(2，1) (2，3)(2，4)3(3，1)(3，2) (3，4)4(4，1)(4，2)(4，3) 由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中恰好是“1名男生、1名女生”有8种可能.∴P(恰好有1名男生、1名女生)＝＝.21.为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如图统计图(图②不完整)：请根据所给信息，解答下列问题：(1)第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少天？(2)请把图②中的频数直方图补充完整；(3)通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少.经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章.解：(1)第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次.这20天中，行人交通违章6次的有5天；(2)补全的频数直方图如图所示；(3)第一次调查，平均每天行人的交通违章次数为：7(次)，∵7－4＝3(次)，∴通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章.