北师大八下数学 解题技巧专题：利用一次函数解决与不等式应用相关的方案问题

这是一份北师大八下数学 解题技巧专题：利用一次函数解决与不等式应用相关的方案问题，共3页。试卷主要包含了请解答下列问题等内容，欢迎下载使用。

1．(2017·恩施中考)为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．
(1)求男式单车和女式单车的单价；
(2)该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？
2．(2017·衢州中考)“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据图中信息，解答下列问题．
(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，y1，y2与x的函数关系如图所示，根据图象分别求出y1，y2关于x的函数表达式；
(2)请你通过计算帮助小明选择哪个公司合算．
3．★某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元)．请解答下列问题：
(1)分别写出yA和yB与x之间的关系式；
(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．
参考答案与解析
1．解：(1)设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＝4y，,5x＋4y＝16000，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2000，,y＝1500.))
答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆．
(2)设购置女式单车m辆，则购置男式单车(m＋4)辆，根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋m＋4≥22，,2000（m＋4）＋1500m≤50000，))解得9≤m≤12.∵m为整数，∴m的值可以是9，10，11，12，即该社区有四种购置方案．设购置总费用为W元，则W＝2000(m＋4)＋1500m＝3500m＋8000.∵W随m的增大而增大，∴当m＝9时，W取得最小值，最小值为3500×9＋8000＝39500.
答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．
2．解：(1)设y1＝k1x＋80，把点(1，95)代入得95＝k1＋80，解得k1＝15，∴y1＝15x＋80(x≥0)．设y2＝k2x，把(1，30)代入得k2＝30，∴y2＝30x(x≥0)．
(2)当y1＝y2时，15x＋80＝30x，解得x＝eq \f(16,3).当y1＞y2时，15x＋80＞30x，解得x＜eq \f(16,3).当y1＜y2时，15x＋80＜30x，解得x＞eq \f(16,3).∴当租车时间为eq \f(16,3)小时时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于eq \f(16,3)小时时，选择乙公司合算；当租车时间大于eq \f(16,3)小时时，选择甲公司合算．
3．解：(1)yA＝(30×10＋3×10x)×90%＝27x＋270，yB＝30×10＋3(10x－2×10)＝30x＋240.
(2)当yA＝yB时，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10；当yA＞yB时，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10；当yA＜yB时，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10.∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算；当x＝10时，两家超市都一样；当x＞10时，到A超市购买划算．
(3)∵x＝15＞10，∴①选择在A超市购买，yA＝27×15＋270＝675(元)；②可先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A超市购买剩下的羽毛球(10×15－20)＝130(个)，则共需费用为10×30＋130×3×0.9＝651(元)．∵651＜675，∴最省钱的购买方案是先在B超市购买10副羽毛球拍，后在A超市购买130个羽毛球．