2.2基本不等式常考题精选-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册（原卷版）

这是一份2.2基本不等式常考题精选-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册（原卷版），共4页。试卷主要包含了2基本不等式常考题精选等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2.2基本不等式常考题精选2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．(本题5分)（2021·深圳市光明区高级中学高一月考）已知，，，则的最小值为（    ）A．6 B．5 C． D．2．(本题5分)（2021·黑龙江大庆·铁人中学高一月考）已知，则的最小值为（    ）A． B． C． D．3．(本题5分)（2021·西平县高级中学高一月考）已知，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．4．(本题5分)（2021·济南市章丘区第四中学高一月考）若正实数x，y满足，则的最小值为（    ）A．8 B．9 C．10 D．115．(本题5分)（2021·沈阳市第十中学高一月考）若对任意，恒成立，则实数a的取值范围是（    ）A． B．C． D．6．(本题5分)（2021·重庆北碚·西南大学附中高一月考）已知实数a，b满足，若不等式恒成立，则实数m的取值范围是（    ）A． B． C． D．7．(本题5分)（2021·黑龙江道里·哈尔滨三中）若对于正实数，，有，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．(本题5分)（2021·全国）设，则取得最小值时，的值为（    ）A． B．2 C．4 D．二、选择题(本小题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。)9．(本题5分)（2021·黑龙江大庆实验中学高一月考）下列说法正确的有（    ）A．的最小值为2B．函数的最小值为2C．若正数x､y满足，则的最小值为3D．设x､y为实数，若，则的最大值为10．(本题5分)（2021·福建省连城县第一中学高一月考）若，且，则下列结论正确的是（    ）A．有最小值 B．有最大值C．有最小值 D．有最小值11．(本题5分)（2021·贵州威宁四中）下列结论中，所有正确的结论是（    ）A．若，则函数的最大值为B．若，，则的最小值为C．若，，，则的最大值为1D．若，，，则的最小值为12．(本题5分)（2021·全国）下列关于基本不等式的说法正确的是（    ）A．若，则的最大值为B．函数的最小值为2C．已知，，，则的最小值为D．若正数数x，y满足，则的最小值是3三、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分。)13．(本题5分)（2021·四川外国语大学附属外国语学校高一月考）已知且，则的最小值是___________.14．(本题5分)（2021·沈阳市第一二〇中学高一月考）已知，，且，则的最小值为___________.15．(本题5分)（2020·重庆市暨华中学校高一期中）渝北某公司一年预购买某种原料吨，计划每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元.为使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的取值为________.16．(本题5分)（2020·上海徐汇·南洋中学高一期中）若关于的不等式在区间(0，2]上有解，则实数的取值范围是____________17．(本题5分)（2021·郑州市第二高级中学高一月考）若不等式对一切正实数恒成立，则实数的最小值为______．18．(本题5分)（2021·绥德中学高一月考）已知正实数满足，则的最大值为___________.四、解答题(本大题共5小题,共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)19．(本题10分)（2021·福建省同安第一中学高一月考）（1）比较与的大小.（2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围.      20．(本题10分)（2021·郑州市第二高级中学高一月考）已知，.（1）若，求的最大值；（2）若，求的最小值．       21．(本题12分)（2021·江苏广陵·扬州中学高一月考）某天数学课上，老师介绍了基本不等式的推广：.小明由此得到启发，在求，的最小值时，小明给出的解法是：，当且仅当时，取到最小值-2.（1）请你模仿小明的解法，研究，上的最小值；（2）求出当时，，的最小值.      22．(本题14分)（2020·江西景德镇一中高一期中）若对任意的，对任意的，不等式恒成立，求的最大值.     23．(本题14分)（2021·吉林白城一中高一月考）党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计.而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑.沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效.通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果.为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为2米，容积为32立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，沼气池盖子的造价为3000元，问怎样设计沼气池能使总造价最低，最低总造价是多少?