数学七年级上册5.3 解一元一次方程第1课时导学案

这是一份数学七年级上册5.3 解一元一次方程第1课时导学案，共5页。学案主要包含了自主归纳，归纳总结，针对训练等内容，欢迎下载使用。

学习目标：
正确理解和使用移项及合并同类项；（重点）
能利用移项和合并同类项求解一元一次方程. （难点） 学习重点：利用移项和合并同类项求解一元一次方程. 学习难点：利用移项和合并同类项求解一元一次方程.
自主学习
知识链接
合并同类项：
在合并同类项时，把同类项的 相加， 和 保持不变 .
等式的性质
性质 1：等式两边加上( 或减去 ) 或 ，结果仍是 .
性质 2：等式两边同时乘( 或除以 ) ( 除数不等于 ) ，结果仍是 . 移项：
在解方程的过程中，将方程中的某一项 后，从等号的一边移到另一边，这种变形过程叫做移项.
利用等式的性质解下列方程：
（ 1） x-9=8 ；（ 2）3x+1=4；
新知预习自主探究
问题 1：某校三年级共购买计算机140 台，去年购买数量是前年的2 倍， ?今年购买数量又是去年的2 倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了x 台计算机，已知去年购买数量是前年的2 倍，那么去年购买 台，又知今年购买数量是去年的2 倍，则今年购买了 （即 ）台；
题目中的相等关系为：三年共购买计算机140 台，即
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140
列方程： 如何解这个方程呢？
根据分配律，x+2x+4x=（ ） x=7x；
这样就可以把含x 的项合并为一项，合并时要注意x 的系数是1，不是 0； 下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
x+ 2x+ 4x= 140
合并同类项
7 x=14等0 式的基本性质2
x= 20
由上可知，前年这个学校购买了20 台计算机．
【自主归纳】解方程的过程中，合并同类项，使原方程转化为ax =b ( a、b 为常数， a≠
的形式，使方程更方便求解.
问题 2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余20 本；如果每人分4 本， 则还缺 25 本，这个班有多少学生？
分析：设这个班有x 名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；
每人分 3 本，那么共分出 本；共分出3x 本和剩余的20 本，可知道这批书共有
本；
根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．
每人分 4 本，那么需要分出 本；需要分出4x 本和还缺少25 本那么这批书共有
本；
这批书的总数是一个定值（不变量）, 表示它的两个式子应相等； 根据这一相等关系，列方程： ；
分析：方程 3x+20=4x-25 的两边都含有x 的项（ 3x 与 4x），?也都含有不含字母的常数项（ 20 与-25 ）怎样才能使它转化为x=a 常数）的形式呢？
要使方程右边不含x 的项，根据等式性质1，两边都减去4x，
同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即3x+20 -4 x-20 =4 x-25 -4x-20
即 3 x-4 x=-25-20
将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20 变为 -20后移到方程右边，把原方程右边的4x 变为 -4 x 后移到左边．
下面的框图表示了解这个方程的具体过程．
3 x+20=4x-25
移项
合并同类项
3 x-4 x=-25-20
系数化为1
- x=-45
【自主归纳】利用移项和合并同类项解一元一次方程的步骤是：(1) 移项； (2) 合并同类项；
系数化为1.
x=45
三、自学自测解方程：
（ 1） 3x-2 x=7；（ 2）3x+7=32-2 x；（ 3） 6x-7=4 x -5 ；（ 4）9-3 x=5x+5
四、我的疑惑
合作探究
要点探究
探究点 1：利用移项和合并同类项解方程例 1：解下列方程：
（ 1）－ x－4＝ 3x；（ 2） 5x－ 1＝ 9；
（ 3）－ 4x－ 8＝ 4；（ 4） 0.5 x－ 0.7 ＝ 6.5 － 1.3 x.
【归纳总结】利用移项、合并同类项解方程，需注意：(1) 移项要变号，没有移动的项不改变符号 .(2)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项 ( 不含未知数的项) 移到方程的右边 .
【针对训练】解下列方程：
5x8
3x2 ；（2） x
3x1.2
4.8
5x ；
（ 3） 3x
7322x ；（ 4） x3
3 x1.
2
二、课堂小结
用移项和合并同类项解一元一次方程
当堂检测
用合并同类项解一元一次方程
用移项和合并同类项解一元一次方程
（ 1）合并同类项
（ 2）系数化为1
（ 1）移项
（ 2）合并同类项
（ 3）系数化为1
1. 方程 2x+3=7 的解是（）
A. x=5B.x=4C.x=3.5D.x=2
对于“xyab ”，下列移项正确的是（）
xbyaB.xaybC.axybD.axby
若 32x
113x ，则 x
4的值为（）
A.8B.-8C.-4D.4
某同学在解关于x 的方程 5ax
13 时，误将x 看作x ，得到方程的解为x
2，则
原方程的解为（）
A. x
3B.
1
x0C.
1
x2D.x1
如果
5m与 m互为相反数，则m 的值为．
4
若 m 是 3x
4
22x
1 的解，则 30m
10的值是．
解下列方程 :
（ 1）7 x
6226x ；（ 2）4x
35x2 ；
（ 3） 4x
53x；（ 4） 3 y
73 y5 ．
方程 4 x2m
3x1和方程 3x2m
4x1的解相同，求m 的值和方程的解．
当堂检测参考答案： D 2.C 3.A 4.C 1
12
100
解：（ 1）移项，得（ 2）移项，得
7x6x
226 ．4x5x
23 ．
合并同类项，得合并同类项，得
x28 ．x1 ．
系数化为1，得
x28．
（ 3）移项，得（ 4）移项，得
4x3x5 ．
y3 y
75 ．
合并同类项，得合并同类项，得
x5 ．4 y12 ．
系数化为1，得
y3 ．
解：由 4 x2m
3x1，移项可得4x3x
12m，合并同类项，得
x12m.
由 3x
系数化为1，得
2m4x x2m
1，移项可得3x
1.
4x12m，合并同类项，得
x12m ，
因为方程 4x2m
3x1和方程 3x2m
4x1的解相同，因此可得
12m2m1.
移项，得：2m2m11.
合并同类项，得4m2 .
1
系数化为1，得 m.
2