2022年 福建省宁德市九年级数学中考复习第一次综合模拟测试题 附答案

这是一份2022年 福建省宁德市九年级数学中考复习第一次综合模拟测试题 附答案，共16页。试卷主要包含了已知命题，已知抛物线y＝等内容，欢迎下载使用。
1．下列选项中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．﹣C．﹣D．
2．2022年是甲骨文发现122周年，下列文字轴对称图形的是（ ）
A．美B．丽C．福D．建
3．下列光线所形成的投影是平行投影的是（ ）
A．太阳光线 B．台灯的光线 C．手电筒的光线 D．路灯的光线
4．若三角形三边长分别为2，x，3，且x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是（ ）
A．8B．9C．10D．11
6．已知命题：“若a为实数，则a2＝a”．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（ ）
A．a＝1 B．a＝0 C．a＝﹣1﹣k（ k为实数 ） D．a＝﹣1﹣k2（k为实数）
7．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A．3x﹣2＝2x+9B．3（x﹣2）＝2x+9
C．D．3（x﹣2）＝2（x+9）
9．如图▱ABCD，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径⊙O交CD于点E，则的长为（ ）
A．πB．πC．πD．π
10．已知抛物线y＝（x﹣m）（x﹣n），其中m＜n，若a，b是方程（x﹣m）（x﹣n）﹣x＝0的两根，且a＜b，则当（a﹣m）（b﹣n）＞0时，mn的值（ ）
A．小于零 B．等于零
C．大于零 D．与零的大小关系无法确定
二．填空题（共6小题，，满分24分）
11．25的算术平方根是 ．
12．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 ．
13．如图，在半径为4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC＝30°，则AB的长为 ．
14．百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为 ．
15．在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．若点P是线段MN的黄金分割点，当MN＝1时，PM的长是 ．
16．已知M为双曲线y＝（x＞0）的点，点M作x轴，y轴的垂线分别交直线y＝﹣x+m（m＞0）于点D、C两点（点D在点M下方），若直线y＝﹣x+m（m＞0）与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为 ．
三．解答题（共9小题，，满分56分）
17．计算：4sin60°﹣|﹣2|﹣+（﹣1）2020．
18．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上BF＝CE，AC∥DF且AC＝DF．求证：AB∥DE．
19．先化简，再求值÷（﹣1）其中x＝．
20．如图1，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P为MN的中点
（1）将线段MP绕着点M逆时针旋转60°得到线段MQ，点P的对应点为Q，若点Q刚好落在GN上，
①在图1中画出示意图；
②试问：以线段MQ为直径的圆是否与GN相切？请说明理由；
（2）如图2，用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM＝∠PQN．（保留作图痕迹，不要求写作法）
21．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，DE⊥BC于E，连接BD，设AD＝m，DC＝n，BE＝p，DE＝q．
（1）若tanC＝2，BE＝3，CE＝2，求点B到CD的距离；
（2）若m＝n，BD＝，求四边形ABCD的面积．
22．在精准扶贫中，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划用8个大棚种植香瓜和甜瓜，根据种植经验及市场情况，他打算两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：
根据以上信息，求李师傅至少种植多少个大棚的香瓜，才能使他获得的利润不低于10万元．
23．某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量，得到频数分布表如下：
表1：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
表2：使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
（1）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3m3的概率；
（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表．）
24．如图，已知点D是△ABC外接圆⊙O上的一点，AC⊥BD于G，连接AD，过点B作直线BF∥AD交AC于E，交⊙O于F，若点F是弧CD的中点，连接OG，OD，CD
（1）求证：∠DBF＝∠ACB；
（2）若AG＝GE，试探究∠GOD与∠ADC之间的数量关系，并证明．
25．已知抛物线C：y＝与直线l：y＝kx+b相交于点A，B，直线l与y轴交于点P．
（1）当k＝0时，求的值；
（2）点M是抛物线上的动点，过点M作MG⊥直线l于点G，当k＝0时，求的值；
（3）点M是抛物线上的动点，过点M作MG∥y轴交直线l于点G，当k＝2时，求证：不论b为何实数，的值为定值，并求定值；
（4）若将（2）的抛物线改为”y＝ax2”，其他条件不变，则的值还为定值吗？若是，请求出定值；若不是，说明理由．
一．选择题（共10小题，，满分40分）
1．解：A、＝2，不是最简二次根式，不合题意；
B、﹣＝﹣3，不是最简二次根式，不合题意；
C、﹣是最简二次根式，符合题意；
D、＝4，不是最简二次根式，不合题意；
故选：C．
2．解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
3．解：四个选项中只有太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影．
故选：A．
4．解：由题意可得，3﹣2＜x＜3+2，
解得1＜x＜5，
∵x为整数，
∴x为2，3，4，
∴这样的三角形个数为3．
故选：B．
5．解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，
依题意得：（n﹣2）×180°＝360°×4，
解得：n＝10，
∴这个多边形的边数是10．
故选：C．
6．解：∵若a为实数，则a2＝a，
∴a≥0，
∵a＝﹣1﹣k2（k为实数）＜0，
∴可以作为“命题A是假命题”的反例．
故选：D．
7．解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是中位数．
故选：B．
8．解：设车x辆，
根据题意得：3（x﹣2）＝2x+9．
故选：B．
9．解：连接OE，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B＝70°，AD＝BC＝6，
∴OA＝OD＝3，
∵OD＝OE，
∴∠OED＝∠D＝70°，
∴∠DOE＝180°﹣2×70°＝40°，
∴的长＝＝；
故选：B．
10．解：y＝（x﹣m）（x﹣n）与x轴的交点为（m，0），（n，0），
由（x﹣m）（x﹣n）﹣x＝0，则y＝（x﹣m）（x﹣n）与y＝x的两个交点为（a，a），（b，b），
如图1：当函数y＝（x﹣m）（x﹣n）与x轴交点在x轴正半轴时，（m，0），（n，0）在（a，a），（b，b）点的下方，
∴a＜m＜n＜b，
∴（a﹣m）（b﹣n）＜0，不符合；
如图2：当函数y＝（x﹣m）（x﹣n）与x轴交点分别在x轴正半轴和负半轴时，
此时m＜a＜n＜b，
∴（a﹣m）（b﹣n）＞0，
∴mn＜0；
如图3：当函数y＝（x﹣m）（x﹣n）与x轴交点在x轴负半轴时，
此时m＜a＜b＜n，
∴（a﹣m）（b﹣n）＜0，不符合题意；
综上所述：当（a﹣m）（b﹣n）＞0时，mn＜0，
故选：A．
二．填空题（共6小题，，满分24分）
11．解：∵52＝25，
∴25的算术平方根是5．
故答案为：5．
12．解：根据图形的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，
设圆的半径为1，则正方形的边长为2，
所以黑色部分的面积为S＝•π•12＝，
则所求的概率P＝＝，
故答案为：．
13．解：延长BO交⊙O于点D，连接AD，
∵BD是直径，
∴∠BAD＝90°，BD＝4×2＝8
∵AB∥OC，∠BOC＝30°，
∴∠ABD＝30°
在Rt△ADB中，
∵∠ABD＝30°，
∴AD＝BD＝4，
AB＝＝＝4，
故答案为：4．
14．解：1～100的总和为：＝5050，
一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为：5050÷10＝505，
故答案为：505．
15．解：当PM＞PN时，PM＝MN＝，
当PM＜PN时，PM＝MN﹣MN＝，
故答案为：或．
16．解：设M（a，b），则ab＝，
y＝﹣x+m（m＞0）与x轴、y轴的交点为A（0，m）、B（m，0），
∴OA＝OB＝m，即△AOB是等腰直角三角形，
过点D作DN⊥y轴，垂足为N，则△ADN是等腰直角三角形，
∴AD＝DN＝a，
同理：BC＝b，
∴AD•BC＝a•b＝2ab＝2．
故答案为：2．
三．解答题（共9小题，，满分56分）
17．解：原式＝4×﹣2﹣2+1
＝2﹣2﹣2+1
＝﹣1．
18．证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE．
∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
∴∠B＝∠E．
∴AB∥DE．
19．解：原式＝÷
＝•
＝﹣，
当x＝时，
原式＝﹣＝﹣1+．
20．解：（1）①如图1所示，
②以MQ为直径的圆与GN相切，
理由：如图1，连接PQ，
由旋转知，MQ＝MP，∠PMQ＝60°，
∴△PMQ是等边三角形，
∴∠MPQ＝60°，PQ＝PM，
∵点P是MN的中点，
∴PM＝PN，
∴PQ＝PN，
∴∠N＝∠PQN，
∵∠N+∠PQN＝∠MPQ＝60°，
∴∠N＝30°，
∴∠MQN＝90°，
∴MQ⊥GN，
∴以MQ为直径的圆与GN相切；
（2）如图2所示，
所以，点Q为所求作的点；
理由：连接AB，PB，
由作图知，NA＝NP，BA＝BP，
∵BN＝BN，
∴△BNP≌△BNA（SSS），
∴∠MNG＝∠ANG，
连接AM交GN于点Q，连接PQ，
∴△ANQ≌△PNQ（SAS），
∴∠AQN＝∠PQN，
∵∠MQG＝∠AQN，
∴∠MQG＝∠PQN．
21．解：（1）过点B作BF⊥CD，垂足为F，则∠BFC＝90°
∵DE⊥BC，
∴∠DEC＝∠DEB＝90°，
在Rt△DEC中，∵tanC＝2，EC＝2，
∴DE＝4，
在Rt△BFC中，∵tanC＝2，∴BF＝2FC，
设BF＝x，则FC＝x，∵BF2+FC2＝BC2，
∴x2+（）2＝（3+2）2，
解得：x＝，即：BF＝，
答：点B到CD的距离是．
（2）过点D作DG⊥AB，交BA的延长线相交于点G，
∵四边形ABCD的内角和是360°，∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴∠C+∠BAD＝180°，
又∵∠BAD+∠GAD＝180°，
∴∠C＝∠GAD，
∵∠DEC＝∠G＝90°，AD＝CD
∴△DEC≌△DGA，（AAS）
∴DE＝DG，
∴四边形BEDG是正方形，
∴S四边形ABCD＝S正方形BEDG＝BD2＝9．
答：四边形ABCD的面积是9．
22．解：设种植香瓜的大棚x个，才能使他获得的利润不低于10万元，
可得：（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）≥100000，
解得：x，
x取整数，
所以至少要种植5个大棚的香瓜，才能使他获得的利润不低于10万元．
23．解：（1）由表2可知，使用后，50天日用水量少于0.3的频数＝1+5+13＝19，
50天日用水量少于0.3的频概率＝，从而以此频率估计该家庭情况．
（2）该家庭未使用节水龙头50天日用水量平均数：×（0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5）＝0.48
该家庭使用节水龙头50天日用水量平均数：×（0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5）＝0.35
∴估计使用节水龙头后，一年可节水：（0.48﹣0.35）×365＝47.45 （m3）
24．（1）证明：∵BF∥AD，
∴∠ADB＝∠DBF，
∵∠ADB＝∠ACB，
∴∠DBF＝∠ACB；
（2）∠GOD与∠ADC之间的数量关系为：2∠GOD+∠ADC＝240°．
理由如下：
作OM⊥DC于点M，连接OC．
∵AD∥BF，
∴AB＝DF，
∵F为CD中点，
∴CF＝DF＝AB，
∴∠ACB＝∠CBF＝∠DBF，
∵AC⊥BD于G，
∴∠BGC＝∠AGD＝90°，
∴∠DBF+∠CBF+∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠CBF＝∠DBF＝30°，∠DBC＝60°，
∴∠ADB＝∠ACB＝30°，∠DOC＝2∠DBC＝120°，
∵OD＝OC，
∴∠ODM＝30°，
设GE＝x，则AG＝x，
∴DG＝x，BG＝√x，GC＝3x，DC＝x，DM＝x，OD＝x，
∴DG＝OD，
∴2∠GOD+∠ODG＝180°，
∵∠ADB+∠ODC＝60°，
∴2∠GOD+∠ODG+∠ADB+∠ODC＝240°，
即2∠GOD+∠ADC＝240°．
25．解：（1）当k＝0时，y＝b，
∴OP＝|b|，
∵＝b，
∴x＝±b，
∴A（﹣b，b），B（b，b），
∴AB＝2，
∴＝＝；
（2）当k＝0时，y＝b，
设M（x，），
∵MG⊥直线l，
∴MG＝|﹣b|，
∵A（﹣，0），B（，0），
∴GA＝|x+|，GB＝|x﹣|，
∴＝＝；
（3）当k＝2时，y＝2x+b，
设M（x，），
∵MG∥y轴，
∴G（x，2x+b），
∴GM＝|﹣2x﹣b|＝，
解方程组得，
或
A（，），B（3+，b+6+），
∴GA＝＝，
GB＝＝，
∴GA•GB＝5|x2﹣6x﹣3b|，
∴；
（4）是定值．
当k＝0时，y＝b，
设M（x，ax2），
∵MG⊥直线l，
∴MG＝|ax2﹣b|，
解方程组得，
或，
∵A（﹣，b），B（，b），
∴GA＝|x+|，GB＝|x﹣|，
∴＝
∴＝|a|为定值．
品种项目
产量（斤/每棚）
销售价（元/每斤）
成本（元/棚）
香瓜
2000
12
8000
甜瓜
4500
3
5000
日用水量x
0≤x＜0.1
0.1≤x＜0.2
0.2≤x＜0.3
0.3≤x＜0.4
0.4≤x＜0.5
0.5≤x＜0.6
0.6≤x≤0.7
频数
1
3
2
4
9
26
5
日用水量x
0≤x＜0.1
0.1≤x＜0.2
0.2≤x＜0.3
0.3≤x＜0.4
0.4≤x＜0.5
0.5≤x＜0.6
频数
1
5
13
10
16
5