2021-2022学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗八年级（上）期末数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗八年级（上）期末数学试卷 解析版，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共30分，每小题3分）1．下面是科学防控新冠知识的图片，其中的图案是轴对称图形的是　　A． B． C． D．2．中国药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法可表示为　　A．米 B．米 C．米 D．米3．如图，将一副三角板如图放置．若，则　　A． B． C． D．4．下面运算中正确的是　　A． B． C． D．5．一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍，则这个多边形是　　A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．八边形6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是　　A． B． C． D．7．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，交于点，连接．若的周长为12，的周长为20，则的长为　　A．12 B．4 C．20 D．88．若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围为　　A． B． C．且 D．且9．在中，已知点、、分别是边、、上的中点，且，则的值为　　A． B． C． D．10．已知：如图，和都是等边三角形，是延长线上一点，与相交于点，、相交于点，、相交于点，则下列五个结论：①；②；③；④；⑤是等边三角形．其中，正确的有　　A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共18分，每小题3分）11．要使分式有意义，则的取值范围是 　　．12．若，则　　．13．如图，，，若为60度，则为　 　．14．如图，在中，在上，连接，且，，则的度数为　　．15．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为 　　．16．如图，已知，点，，，，在射线上，点，，，在射线上，△，△，△，均为等边三角形，若，则△的边长为 　　．三、解答题（本大题共72分）17．（16分）（1）计算：；（2）计算：；（3）分解因式：；（4）解方程：．18．（6分）先化简，然后从的范围内选取一个你喜欢的整数作为的值代入求值，19．（6分）已知：如图，点、、、在同一条直线上，，，，求证：．20．（7分）如图所示的坐标系中，的三个顶点的坐标依次为，，．（1）请在这个坐标系中作出关于轴对称的△；（2）分别写出、、的坐标；（3）求的面积．21．（8分）如图，为等边三角形，点，分别在，边上，且，与相交于点，，垂足为．（1）求证：；（2）若，求的长．22．（8分）铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折 “七折”即定价的售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？23．（10分）阅读材料：若，求，的值．解：，．，，．，．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知：，求的值；（2）已知：的三边长，，都是正整数，且满足：，求的周长的最大值；（3）已知：的三边长是，，，且满足：，试判断是什么形状的三角形并说明理由．24．（11分）【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据证明，则，（即点为的中点）．【问题探究】如图2，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论；【拓展延伸】如图3，中，，，点在线段上，且，于，交于，试探究和之间的数量关系，并证明你的结论． 
2021-2022学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分）1．下面是科学防控新冠知识的图片，其中的图案是轴对称图形的是　　A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：．是轴对称图形，故此选项符合题意；．不是轴对称图形，故此选项不合题意；．不是轴对称图形，故此选项不合题意；．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：．2．中国药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法可表示为　　A．米 B．米 C．米 D．米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：．故选：．3．如图，将一副三角板如图放置．若，则　　A． B． C． D．【分析】根据平行线的性质求出，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：，，，故选：．4．下面运算中正确的是　　A． B． C． D．【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、积的乘方的运算法则计算，判断即可．【解答】解：、，本选项计算错误，不符合题意；、，本选项计算错误，不符合题意；、，本选项计算错误，不符合题意；、，本选项计算正确，符合题意；故选：．5．一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍，则这个多边形是　　A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．八边形【分析】多边形的外角和是，则内角和是．设这个多边形是边形，内角和是，这样就得到一个关于的方程组，从而求出边数的值，从而求解．【解答】解：设这个多边形是边形，根据题意，得，解得：．即这个多边形为六边形．故选：．6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是　　A． B． C． D．【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：．等式的左边不是多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；．等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：．7．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，交于点，连接．若的周长为12，的周长为20，则的长为　　A．12 B．4 C．20 D．8【分析】利用基本作图得到垂直平分，则，，利用等量代换得到，再利用的周长为20得到，从而得到的长．【解答】解：由作法得垂直平分，，，的周长为12，，，即，的周长为20，，，．故选：．8．若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围为　　A． B． C．且 D．且【分析】首先解分式方程用含的式子表示，然后根据解是非负数，求出的取值范围即可．【解答】解：，，整理，可得：，解得：，关于的分式方程的解是非负数，，且，解得：且．故选：．9．在中，已知点、、分别是边、、上的中点，且，则的值为　　A． B． C． D．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：点是的中点，，，，，点是的中点，．故选：．10．已知：如图，和都是等边三角形，是延长线上一点，与相交于点，、相交于点，、相交于点，则下列五个结论：①；②；③；④；⑤是等边三角形．其中，正确的有　　A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据先证明，得出，根据已知给出的条件即可得出答案；【解答】解：和都是等边三角形，，，，，即，，，故选项①正确；，由得：，，故选项②正确；由得：，是的外角，，又是的外角，，故选项③正确；在和中，，，，故选项④正确；，为等腰三角形，，是等边三角形，故选项⑤正确；故选：．二、填空题（本大题共18分，每小题3分）11．要使分式有意义，则的取值范围是 　　．【分析】直接利用分式的有意义的条件分析得出答案．分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：依题意得：，解得．故答案为：．12．若，则　2022　．【分析】由已知条件可得，将要求代数式变形得：，将整体代入得：，再次将代入即可求出结果．【解答】，，原式．故答案为：2022．13．如图，，，若为60度，则为　　．【分析】由题意可得为中垂线，进而可得的长．【解答】解：因为，，所以为等边三角形，又，所以可得为的中垂线，所以．故答案为．14．如图，在中，在上，连接，且，，则的度数为　　．【分析】设，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题．【解答】解：设，则，，，，，，故答案为．15．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为 　10　．【分析】连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接，是等腰三角形，点是边的中点，，，解得，是线段的垂直平分线，点关于直线的对称点为点，的长为的最小值，的周长最短．故答案为：10．16．如图，已知，点，，，，在射线上，点，，，在射线上，△，△，△，均为等边三角形，若，则△的边长为 　　．【分析】由，可求得，△的边长为2，△，的边长为，△的边长为，可归纳得△，即可求得此题结果．【解答】解：由，可求得，△的边长，△，的边长，△的边长，可归纳得△，△的边长为，故答案为：．三、解答题（本大题共72分）17．（16分）（1）计算：；（2）计算：；（3）分解因式：；（4）解方程：．【分析】（1）原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用多项式除以单项式法则，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（4）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）方程两边同乘以，得，去括号，得，移项、合并，得，系数化为1，得．检验：当时，，因此，不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解．18．（6分）先化简，然后从的范围内选取一个你喜欢的整数作为的值代入求值，【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的的值代入计算可得．【解答】解：原式，，，可取，则原式．19．（6分）已知：如图，点、、、在同一条直线上，，，，求证：．【分析】由“”可证，可得，即可证．【解答】证明：，，且，20．（7分）如图所示的坐标系中，的三个顶点的坐标依次为，，．（1）请在这个坐标系中作出关于轴对称的△；（2）分别写出、、的坐标；（3）求的面积．【分析】（1）分别作出点，，关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）由（1）中所作图形可得答案；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△即为所求．（2）由图知，的坐标为、的坐标为、的坐标为；（3）△的面积为．21．（8分）如图，为等边三角形，点，分别在，边上，且，与相交于点，，垂足为．（1）求证：；（2）若，求的长．【分析】（1）由“”可证，可得；（2）由全等三角形的性质可得，可求，由直角三角形的性质可求解．【解答】（1）证明：为等边三角形，，，在和中，，，；（2）解：，，，，，，，．22．（8分）铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折 “七折”即定价的售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？【分析】（1）求单价，总价已知，应根据数量来列等量关系．关键描述语是：“苹果数量是试销时的2倍”；等量关系为：试销时的数量本次数量．（2）根据盈利总售价总进价进行计算．【解答】解：（1）设试销时这种苹果的进货价是每千克元．依题意，得：（5分）解之得：（6分）经检验：是原方程的解．．答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元．（7分） （2）试销时进苹果的数量为：（千克）．第二次进苹果的数量为：（千克）．（8分）盈利为：（元．（9分）答：试销时苹果的进货价是每千克5元，商场在两次苹果销售中共盈利4160元．（10分）23．（10分）阅读材料：若，求，的值．解：，．，，．，．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知：，求的值；（2）已知：的三边长，，都是正整数，且满足：，求的周长的最大值；（3）已知：的三边长是，，，且满足：，试判断是什么形状的三角形并说明理由．【分析】（1）利用完全平方公式以及非负数的性质求解即可．（2）利用完全平方公式以及非负数的性质求解即可．（3）利用完全平方公式以及非负数的性质求解即可．【解答】解：（1），，，，，，． （2），，，由三角形的三边关系可知且为正整数的最大值是13．周长的最大值为27． （3）结论：是等边三角形．理由：，，，，，即，是等边三角形．24．（11分）【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据证明，则，（即点为的中点）．【问题探究】如图2，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论；【拓展延伸】如图3，中，，，点在线段上，且，于，交于，试探究和之间的数量关系，并证明你的结论． 【分析】【问题探究】结论：．延长交延长线于，证明，推出，再证明，可得结论；【拓展延伸】结论：．过点作，交的延长线于点，与相交于，过点作，交的延长线于点，与相交于，证明方法类似．【解答】解：【问题探究】结论：，理由如下：延长交延长线于， 平分，，在和中，，，，，，，在和中，，，，． 【拓展延伸】结论：．理由如下：过点作，交的延长线于点，与相交于， ，，，，，，，，，，，，，，，，，在和中，，，，在和中，，，．