2021学年1.2充分条件与必要条件课时练习

这是一份2021学年1.2充分条件与必要条件课时练习，共3页。试卷主要包含了有下述说法，已知p，证明等内容，欢迎下载使用。

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
解析 α＝eq \f(π,6)，cs2α＝cseq \f(π,3)＝eq \f(1,2).但cs2α＝eq \f(1,2)，得2α＝2kπ±eq \f(π,3)，k∈Z，则α可以不等于eq \f(π,6)，则“α＝eq \f(π,6)”是“cs2α＝eq \f(1,2)”的充分而不必要条件．
答案 A
2．设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m＋n是偶数”的( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案 A
3．已知a，b，c，d为实数，且c>d，则“a>b”是“a－c>b－d”的( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－c>b－d，,c>d，))⇒a>b；而当a＝c＝2，b＝d＝1时，满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>b，,c>d，))，但a－c>b－d不成立，所以“a>b”是“a－c>b－d”的必要而不充分条件，选B.
答案 B
4．“直线与平面α内无数条直线垂直”是“直线与平面α垂直”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件[]
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
答案 B
5．有下述说法：①a>b>0是a2>b2的充要条件；②a>b>0是eq \f(1,a)b>0是a3＋b3>0的充要条件．其中正确的说法有( )
A．0个 B．1个
C．2个D．3个
答案 A
6．已知P＝{x|x2－4x＋3≤0}，Q＝{x|y＝eq \r(x＋1)＋eq \r(3－x)}，则“x∈P”是“x∈Q”的________条件．
解析 P＝[1,3]，Q＝[－1,3]，∴P⊆Q.
则x∈P⇒x∈Q，但x∈QDeq \(⇒,/)x∈P，
故x∈P是x∈Q的充分不必要条件．
答案 充分不必要
7．若不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是eq \f(1,3)解析 |x－m|<1，即m－1由题意可知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m－1≤\f(1,3)，,m＋1≥\f(1,2)，))即－eq \f(1,2)≤m≤eq \f(4,3)，
故实数m的取值范围是[－eq \f(1,2)，eq \f(4,3)]．
答案 [－eq \f(1,2)，eq \f(4,3)]
8．圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点的充要条件是________．
解析 当圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点时，有eq \f(|2|,\r(k2＋1))>1，即eq \r(k2＋1)<2，
∴k2<3，∴－eq \r(3)答案 －eq \r(3)9．已知p：－2≤1－eq \f(x－1,3)≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．[]
解 方法1：由x2－2x＋1－m2≤0，
得1－m≤x≤1＋m，
∴綈q：A＝{x|x>1＋m，或x<1－m，m>0}．
由－2≤1－eq \f(x－1,3)≤2，得－2≤x≤10，
∴綈p：B＝{x|x>10，或x<－2}．
∵綈p是綈q的必要不充分条件，结合数轴
∴AB⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m>0，,1－m≤－2，,1＋m≥10.))解得m≥9.
方法2：∵綈p是綈q的必要不充分条件，
∴綈q⇒綈p，且綈pDeq \(⇒,/)綈q.[]
∴p⇒q，且qDeq \(⇒,/)p，即p是q的充分不必要条件．
结合数轴
∵p：C＝{x|－2≤x≤10}，
q：D＝{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}，
∴CD，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1＋m≥10，,1－m≤－2，))∴m≥9.
所以实数m的取值范围是{m|m≥9}．
10．证明：“a＋2b＝0”是“直线ax＋2y＋3＝0和直线x＋by＋2＝0互相垂直”的充要条件．
证明 充分性：当b＝0时，如果a＋2b＝0，那么a＝0，此时，直线ax＋2y＋3＝0平行于x轴，直线x＋by＋2＝0平行于y轴，它们互相垂直；当b≠0时，直线ax＋2y＋3＝0的斜率k1＝－eq \f(a,2)，直线x＋by＋2＝0的斜率k2＝－eq \f(1,b)，如果a＋2b＝0，那么k1k2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(a,2)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,b)))＝－1.故两直线互相垂直．
必要性：如果两条直线互相垂直且斜率都存在，那么k1k2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(a,2)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,b)))＝－1，所以a＋2b＝0，若两条直线中有直线的斜率不存在，且互相垂直，则b＝0，且a＝0，所以a＋2b＝0.
综上可知，a＋2b＝0是直线ax＋2y＋3＝0和直线x＋by＋2＝0互相垂直的充要条件．