数学选修2-11.2充分条件与必要条件精练

推出与充分条件、必要条件(一)

一、基础过关

1．“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的       (　　)

A．充分条件但不是必要条件

B．必要条件但不是充分条件

C．既不是充分条件，也不是必要条件

D．既是充分条件，也是必要条件

2．“ab≠0”是“直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交”的  (　　)

A．充分条件但不是必要条件

B．必要条件但不是充分条件

C．既是充分条件，也是必要条件

D．既不是充分条件，也不是必要条件

3．若集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|x≤0或x≥5，x∈R}，则P是綈Q的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．下列命题中，真命题是          (　　)

A．“x2>0”是“x>0”的充分条件

B．“xy＝0”是“x＝0”的必要条件

C．“|a|＝|b|”是“a＝b”的充分条件

D．“|x|>1”是“x2不小于1”的必要条件

5．设a，b为实数，则“0<ab<1”是“a<或b>”的    (　　)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6．设p：x<－1或x>1；q：x<－2或x>1，则綈p是綈q的__________条件．

二、能力提升

7．设0<x<，则“xsin2x<1”是“xsin x<1”的     (　　)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

8．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－2<x<－1，则a的取值范围是________．

9．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则对于下列条件：

①α⊥β，α∩β＝l，m⊥l；②α∩γ＝m，α⊥β，γ⊥β；

③α⊥γ，β⊥γ，m⊥α；④n⊥α，n⊥β，m⊥α.

其中为m⊥β的充分条件的是________(将你认为正确的所有序号都填上)．

10．下列各题中，p是q的什么条件，说明理由：

(1)p：a2＋b2＝0；q：a＋b＝0.

(2)p：p≤－2或p≥2；q：方程x2＋px＋p＋3＝0有实根．

(3)p：圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切；q：c2＝(a2＋b2)r2.

11.如果p：x2－2x－3>0；q：>0，则綈p是綈q的什么条件？

12．已知M＝{x|(x－a)2<1}，N＝{x|x2－5x－24<0}，若M是N的充分条件，求a的取值范围．

三、探究与拓展

13．设计如下图所示的二个电路图，条件A：“开关S1闭合”；条件B：“灯泡L亮”，问A是B的什么条件？

答案

1．C　2．C　3．A　4．B  5．A　

6．充分不必要

7．B　

8．a>2

9．②④

10．解　(1)因为a2＋b2＝0⇒a＋b＝0，a＋b＝0D⇒/a2＋b2＝0，

所以p是q的充分不必要条件．

(2)当p≤－2或p≥2时，如p＝3，则方程x2＋3x＋6＝0无实根，而x2＋px＋p＋3＝0有实根时，Δ≥0，得p≤－2或p≥6，可推出p≤－2或p≥2.所以p是q的必要不充分条件．

(3)若圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，圆心到直线ax＋by＋c＝0的距离等于r，即r＝，从而c2＝(a2＋b2)r2，反之，也成立．所以p是q的充要条件．

11．解　p：x2－2x－3>0⇔x<－1或x>3，

∴綈p：－1≤x≤3.

q：>0⇔x<－2或x>3，

∴綈q：－2≤x≤3.

∴綈p⇒綈q，但綈qD⇒/綈p，

∴綈p是綈q的充分不必要条件．

12．解　由(x－a)2<1得，

x2－2ax＋(a－1)(a＋1)<0，

∴a－1<x<a＋1.

又由x2－5x－24<0得－3<x<8.

∵M是N的充分条件，∴M⊆N，

∴，解得－2≤a≤7.

故a的取值范围是－2≤a≤7.

13．解　图甲中，A是B的充分不必要条件；

图乙中，A是B的必要不充分条件．