高中数学人教版新课标A选修2-11.4全称量词与存在量词课后测评

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-11.4全称量词与存在量词课后测评，共6页。

1．全称量词和全称命题
(1)短语“______________”“____________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“______”表示，常见的全称量词还有“对一切”“对每一个”“任给”“所有的”等．
(2)含有______________的命题，叫做全称命题．
(3)全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为____________．
2．存在量词和特称命题
(1)短语“______________”“________________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“________”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等．
(2)含有______________的命题，叫做特称命题．
(3)特称命题：“存在M中的一个x0，有p(x0)成立”，可用符号简记为____________．
3．含有一个量词的命题的否定
(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：____________；
(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：____________.
4．命题的否定与否命题
命题的否定只否定________，否命题既否定______，又否定________．
一、选择题
1．下列语句不是全称命题的是( )
A．任何一个实数乘以零都等于零
B．自然数都是正整数
C．高二(一)班绝大多数同学是团员
D．每一个向量都有大小
2．下列命题是特称命题的是( )
A．偶函数的图象关于y轴对称
B．正四棱柱都是平行六面体
C．不相交的两条直线是平行直线
D．存在实数大于等于3
3．下列是全称命题且是真命题的是( )
A．∀x∈R，x2>0 B．∀x∈Q，x2∈Q
C．∃x0∈Z，xeq \\al(2,0)>1 D．∀x，y∈R，x2＋y2>0
4．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是( )
A．斜三角形的内角是锐角或钝角
B．至少有一个实数x0，使xeq \\al(2,0)>0
C．任一无理数的平方必是无理数
D．存在一个负数x0，使eq \f(1,x0)>2
5．已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则( )
A．綈p：∃x0∈R，sin x0≥1
B．綈p：∀x∈R，sin x≥1
C．綈p：∃x0∈R，sin x0>1
D．綈p：∀x∈R，sin x>1
6．“存在整数m0，n0，使得meq \\al(2,0)＝neq \\al(2,0)＋2 011”的否定是( )
A．任意整数m，n，使得m2＝n2＋2 011
B．存在整数m0，n0，使得meq \\al(2,0)≠neq \\al(2,0)＋2 011
C．任意整数m，n，使得m2≠n2＋2 011
D．以上都不对
二、填空题
7．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为________________．
8．写出命题：“对任意实数m，关于x的方程x2＋x＋m＝0有实根”的否定为：________________________________________________________________________.
9．下列四个命题：
①∀x∈R，x2＋2x＋3>0；
②若命题“p∧q”为真命题，则命题p、q都是真命题；
③若p是綈q的充分而不必要条件，则綈p是q的必要而不充分条件．
其中真命题的序号为________．(将符合条件的命题序号全填上)
三、解答题
10．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．
(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0.
(2)对任意实数x1，x2，若x10，a≠1)恒成立，
∴命题(1)是真命题．
(2)存在x1＝0，x2＝π，x10，
∴命题(4)是假命题．
11．解 (1)“有些质数是奇数”是特称命题，其否定为“所有质数都不是奇数”，假命题．
(2)“所有二次函数的图象都开口向上”是全称命题，其否定为“有些二次函数的图象不是开口向上”，真命题．
(3)“∃x0∈Q，xeq \\al(2,0)＝5”是特称命题，其否定为“∀x∈Q，x2≠5”，真命题．
(4)“不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根”是全称命题，其否定为“存在实数m，使得方程x2＋2x－m＝0没有实数根”，真命题．
12．存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3
解析 全称命题的否定是特称命题，全称量词“任何”改为存在量词“存在”，并把结论否定．
13．解 甲命题为真时，Δ＝(a－1)2－4a2eq \f(1,3)或a1，即a>1或a