高中数学人教版新课标A选修2-11.1命题及其关系同步训练题

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-11.1命题及其关系同步训练题，共4页。试卷主要包含了基础过关，能力提升，探究与拓展等内容，欢迎下载使用。

1．下列语句中是命题的是( )
A．周期函数的和是周期函数吗？
B．sin 45°＝1
C．x2＋2x－1>0
D．梯形是不是平面图形呢？
2．下列语句中是命题的为( )
①空集是任何集合的子集；
②若x>1，则x>2；
③3比1大吗？
④若平面上两条直线不相交，则它们平行；
⑤eq \r(－22)＝－2；
⑥x>15.
A．①②⑥ B．①②④
C．①④⑤ D．①②④⑤
3．下列说法正确的是( )
A．命题“sin(α＋β)＝sin α＋sin β (α，β是任意角)”是真命题
B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题
C．“四边形是菱形”是真命题
D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
4．已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是( )
A．若a∥b，则α∥β
B．若α⊥β，则a⊥b
C．若a、b相交，则α、β相交
D．若α、β相交，则a、b相交
5．下列命题：
①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．其中真命题有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )
A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3
B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3
C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面
D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面
二、能力提升
7．下列命题：
①若xy＝1，则x、y互为倒数；
②对角线垂直的平行四边形是正方形；
③平行四边形是梯形；
④若ac2>bc2，则a>b.
其中真命题的序号是________．
8．已知命题：弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧．若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是______________，q是________________．
9．给出下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，是真命题的是________．(填序号)
10．判断下列语句是否是命题，并说明理由：
(1)若x＋y是有理数，则x，y均为有理数．
(2)一条直线l与平面α不是平行就是相交．
(3)x2＋2x－3<0.
11．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假：
(1)等腰三角形的两个底角相等．
(2)当x＝2或x＝4时，x2－6x＋8＝0；
(3)正方形是矩形又是菱形；
(4)方程x2－x＋1＝0有两个实数根．
三、探究与拓展
12．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：
若函数f(x)＝3＋lg2x的图象与g(x)的图象关于________对称，则函数g(x)＝________(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形).
答案
1．B 2．D 3．D 4．D 5．A 6．B
7．①④
8．一条直线是弦的垂直平分线 这条直线经过圆心且平分弦所对的弧
9．②④
10．解 (1)当x＝eq \r(2)，y＝－eq \r(2)时，x＋y是有理数．为假，是命题．
(2)直线l与平面α的位置有三种：平行、相交和在平面内．为假，是命题．
(3)在x未赋值之前，不能判断其真假．不是命题．
11．解 (1)若一个三角形是等腰三角形，则两个底角相等，真命题．
(2)若x＝2或x＝4，则x2－6x＋8＝0，真命题．
(3)若一个四边形是正方形，则它既是矩形，又是菱形，为真命题．
(4)若一个方程为x2－x＋1＝0，则这个方程有两个实数根，为假命题．
12．x轴，－3－lg2x(y轴，3＋lg2(－x)或原点，－3－lg2(－x)或直线y＝x,2x－3；答案不唯一．)