2021年湖南省怀化市部分县区七年级下学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份2021年湖南省怀化市部分县区七年级下学期期末考试数学试题（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年湖南省怀化市部分县区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）.
1．“认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣2a）3＝﹣6a3 B．a2•a＝a2
C．a3+a3＝a6 D．（﹣a3b）2＝a6b2
3．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（　　）
A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，3
4．下列说法错误的是（　　）
A．平移不改变图形的形状和大小
B．对顶角相等
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D．同位角相等
5．方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于30°，则∠2等于（　　）

A．60° B．70° C．150° D．170°
7．多项式2x2﹣4xy+2x提取公因式2x后，另一个因式为（　　）
A．x﹣2y B．x﹣4y+1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1
8．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）

A．130° B．50° C．40° D．25°
9．如图甲，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形如图乙，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）

A．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
10．为了保护生态环境，我县积极响应国家退耕还林号召，将某地方一部分耕地改为林地改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各为多少平方千米，设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意列出如下四个方程组，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．已知是方程3x﹣ay＝6的解，则a＝　 　．
12．计算的结果是　 　 　．
13．分解因式：x3﹣x＝　 　．
14．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是　 　．

15．如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是　 　（填“甲”或“乙”）．

16．经计算（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，…；以此规律请猜测（x﹣1）（x2021+x2020+…+x+1）＝　 　．
三、解答题（共86分）
17．先化简，再求值：2x（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝，y＝﹣1．
18．解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
19．如图，在正方形网格中，有格点三角形ABC和直线MN．
（1）画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A1B1C1；
（2）画出将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到的三角形AB2C2．
（3）画出把三角形ABC向右平移一个网格，然后再向上平移四个网格所得三角形A2B3C3．（都不要求写作法）

20．完成下列两题：
（1）分解因式：a2（a﹣b）+2ab（b﹣a）+b2（a﹣b）．
（2）已知，a+b＝4，ab＝﹣3，求（a﹣b）2的值．
21．推理填空：
如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，试说明：AE∥BC．
解：因为∠1+∠2＝180°，
所以AB∥　 　（ 　 　），
所以∠A＝　 　（ 　 　）．
又因为∠A＝∠C（已知），
所以∠EDC＝　 　（等量代换），
所以AE∥BC（ 　 　）．

22．某中学共有3个一样规模的大餐厅和2个一样规模的小餐厅，经过测试同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供3000名学生就餐；同时开放1个大餐厅，1个小餐厅，可供1700名学生就餐．
（1）请问1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐．
（2）如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能否供全校4500名学生就餐？请说明理由．
23．县射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省里比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8
（1）根据表格中数据，分别计算甲、乙的平均测试成绩是多少环？乙运动员测试数据的中位数是多少？
（2）分别计算甲、乙测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）的计算结果，你认为推荐谁参加省里比赛较合适？请说明理由．
24．如图，MN∥OP，点A为直线MN上一定点，B为直线OP上的动点，在直线MN与OP之间且在线段AB的右方作点D，使得AD⊥BD．设∠DAB＝α（α为锐角）．
（1）求∠NAD与∠PBD的和；（提示过点D作EF∥MN）
（2）当点B在直线OP上运动时，试说明∠OBD﹣∠NAD＝90°；
（3）当点B在直线OP上运动的过程中，若AD平分∠NAB，AB也恰好平分∠OBD，请求出此时α的值



参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．“认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误；
故选：B．
2．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣2a）3＝﹣6a3 B．a2•a＝a2
C．a3+a3＝a6 D．（﹣a3b）2＝a6b2
解：A、（﹣2a）3＝﹣8a3，故此选项不符合题意；
B、a2•a＝a3，故此选项不符合题意；
C、a3+a3＝2a3，故此选项不符合题意；
D、（﹣a3b）2＝a6b2，正确，故此选项符合题意；
故选：D．
3．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（　　）
A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，3
解：∵这组数据的众数是2，
∴x＝2，
将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，
则平均数＝（2+2+2+4+4+7）÷6＝3.5，
中位数为：3．
故选：A．
4．下列说法错误的是（　　）
A．平移不改变图形的形状和大小
B．对顶角相等
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D．同位角相等
解：A、平移不改变图形的形状和大小，正确；
B、对顶角相等，正确；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确；
D、两直线平行，同位角相等，错误；
故选：D．
5．方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
解：，
①﹣②得3y+6y＝3，
解得y＝，
把y＝代入①得x+3×＝5，
解得x＝4，
所以方程组的解为．
故选：A．
6．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于30°，则∠2等于（　　）

A．60° B．70° C．150° D．170°
解：∵∠1+∠2＝180°，且∠1＝30°，
∴∠2＝150°．
故选：C．
7．多项式2x2﹣4xy+2x提取公因式2x后，另一个因式为（　　）
A．x﹣2y B．x﹣4y+1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1
解：2x2﹣4xy+2x＝2x（x﹣2y+1）．
故选：C．
8．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）

A．130° B．50° C．40° D．25°
解：∵直线a∥b，
∴∠ABC＝∠1＝50°，
又∵AC⊥b，
∴∠2＝90°﹣50°＝40°，
故选：C．
9．如图甲，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形如图乙，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）

A．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
解：图甲的面积＝大正方形的面积﹣空白处正方形的面积＝a2﹣b2；
图乙中矩形的长＝a+b，宽＝a﹣b，图乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．
所以a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：D．
10．为了保护生态环境，我县积极响应国家退耕还林号召，将某地方一部分耕地改为林地改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各为多少平方千米，设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意列出如下四个方程组，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
解：设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，
根据题意列方程组

故选：B．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．已知是方程3x﹣ay＝6的解，则a＝　3　．
解：把代入方程3x﹣ay＝6得：3+a＝6，
∴a＝3，
故答案为：3．
12．计算的结果是　 　　．
解：原式＝212×（）13
＝（2×）12×
＝1×
＝，
故答案为：．
13．分解因式：x3﹣x＝　x（x+1）（x﹣1）　．
解：x3﹣x，
＝x（x2﹣1），
＝x（x+1）（x﹣1）．
故答案为：x（x+1）（x﹣1）．
14．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是　70°　．

解：如图，

由题意可得：∠1＝∠3＝∠4＝40°，
由翻折可知：∠2＝∠5＝＝70°．
故答案为70°．
15．如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是　甲　（填“甲”或“乙”）．

解：由图中知，甲的成绩为7，8，8，9，8，9，9，8，7，7，
乙的成绩为6，8，8，9，8，10，9，8，6，7，
＝（7+8+8+9+8+9+9+8+7+7）÷10＝8，
＝（6+8+8+9+8+10+9+8+6+7）÷10＝7.9，
甲的方差S甲2＝[3×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2]÷10＝0.6，
乙的方差S乙2＝[2×（6﹣7.9）2+4×（8﹣7.9）2+2×（9﹣7.9）2+（10﹣7.9）2+（7﹣7.9）2]÷10＝1.49，
则S2甲＜S2乙，即射击成绩的方差较小的是甲．
故答案为：甲．
16．经计算（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，…；以此规律请猜测（x﹣1）（x2021+x2020+…+x+1）＝　x2022﹣1　．
解：∵（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，…，
∴（x﹣1）（x2021+x2020+x2019+…+x+1）＝ x2021+1﹣1＝x2022﹣1．
故答案是：x2022﹣1．
三、解答题（共86分）
17．先化简，再求值：2x（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝，y＝﹣1．
解：2x（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2
＝4x2﹣2xy﹣4x2+4xy﹣y2
＝2xy﹣y2，
当x＝，y＝﹣1时，原式＝2××（﹣1）﹣（﹣1）2＝﹣2．
18．解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
解：（1），
①+②，得2x＝0，
解得：x＝0，
把x＝0代人①，得：2y＝2，
解得：y＝1，
所以原方程组的解是；

（2）原方程组化简得：，
①﹣②，得2y＝﹣4，
解得：y＝﹣2，
把y＝﹣2代人①，得2x﹣10＝8，
解得：x＝9，
所以原方程组的解是．
19．如图，在正方形网格中，有格点三角形ABC和直线MN．
（1）画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A1B1C1；
（2）画出将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到的三角形AB2C2．
（3）画出把三角形ABC向右平移一个网格，然后再向上平移四个网格所得三角形A2B3C3．（都不要求写作法）

解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求．
（2）如图，三角形AB2C2即为所求．
（3）如图，三角形A2B3C3即为所求．

20．完成下列两题：
（1）分解因式：a2（a﹣b）+2ab（b﹣a）+b2（a﹣b）．
（2）已知，a+b＝4，ab＝﹣3，求（a﹣b）2的值．
解：（1）原式＝a2（a﹣b）﹣2ab（a﹣b）+b2（a﹣b）
＝（a﹣b）（a2﹣2ab+b2）
＝（a﹣b）（a﹣b）2
＝（a﹣b）3；
（2）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
∵a+b＝4，ab＝﹣3，
∴（a﹣b）2＝42﹣4×（﹣3）＝28．
21．推理填空：
如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，试说明：AE∥BC．
解：因为∠1+∠2＝180°，
所以AB∥　CD　（ 　同旁内角互补，两直线平行　），
所以∠A＝　∠EDC　（ 　两直线平行，同位角相等　）．
又因为∠A＝∠C（已知），
所以∠EDC＝　∠C　（等量代换），
所以AE∥BC（ 　内错角相等，两直线平行　）．

解：因为∠1+∠2＝180°，
所以AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行），
所以∠A＝∠EDC （两直线平行，同位角相等 ），
又因为∠A＝∠C（已知）
所以∠EDC＝∠C（等量代换），
所以AE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：DC，同旁内角互补，两直线平行；∠EDC，两直线平行，同位角相等；∠C；内错角相等，两直线平行．
22．某中学共有3个一样规模的大餐厅和2个一样规模的小餐厅，经过测试同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供3000名学生就餐；同时开放1个大餐厅，1个小餐厅，可供1700名学生就餐．
（1）请问1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐．
（2）如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能否供全校4500名学生就餐？请说明理由．
解：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，
依题意，得：，
解得：．
答：1个大餐厅可供1300名学生就餐，1个小餐厅可供400名学生就餐．
（2）∵3×1300+2×400＝4700（名），4700＞4500，
∴如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能满足全校4500名学生的就餐要求．
23．县射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省里比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8
（1）根据表格中数据，分别计算甲、乙的平均测试成绩是多少环？乙运动员测试数据的中位数是多少？
（2）分别计算甲、乙测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）的计算结果，你认为推荐谁参加省里比赛较合适？请说明理由．
解：（1）＝×（10+8+9+8+10+9）＝9（环），
＝×（10+7+10+10+9+8）＝9（环），
乙的测试成绩由小到大为：7、8、9、10、10、10，
则乙的中位数是：＝9.5（环）．

（2）S甲2＝×[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]＝；
S乙2＝×[（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]＝；

（3）∵甲、乙的测试平均成绩都是9环，而S甲2＝＜，即甲的成绩相对来说比较稳定，
∴推荐甲运动员参加省里比赛较合适．
24．如图，MN∥OP，点A为直线MN上一定点，B为直线OP上的动点，在直线MN与OP之间且在线段AB的右方作点D，使得AD⊥BD．设∠DAB＝α（α为锐角）．
（1）求∠NAD与∠PBD的和；（提示过点D作EF∥MN）
（2）当点B在直线OP上运动时，试说明∠OBD﹣∠NAD＝90°；
（3）当点B在直线OP上运动的过程中，若AD平分∠NAB，AB也恰好平分∠OBD，请求出此时α的值

解：（1）如图，过点D作EF∥MN，则∠NAD＝∠ADE．

∵MN∥OP，EF∥MN，
∴EF∥OP．
∴∠PBD＝∠BDE，
∴∠NAD+∠PBD＝∠ADE+∠BDE＝∠ADB．
∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝90°，
∴∠NAD+∠PBD＝90°．
（2）由（1）得：∠NAD+∠PBD＝90°，则∠NAD＝90°﹣∠PBD．
∵∠OBD+∠PBD＝180°，
∴∠OBD＝180°﹣∠PBD，
∴∠OBD﹣∠NAD＝（180°﹣∠PBD）﹣（90°﹣∠PBD）＝90°．
（3）若AD平分∠NAB，AB也恰好平分∠OBD，则有∠NAD＝∠BAD＝α，∠NAB＝2∠BAD＝2α，∠OBD＝2∠OBA．
∵OP∥MN，
∴∠OBA＝∠NAB＝2α，
∴∠OBD＝4α．
由（2）知：∠OBD﹣∠NAD＝90°，则4α﹣α＝90°，解得：α＝30°．