2021年湖南省永州市零陵区七年级下学期期末数学试卷（无答案）

2020-2021学年湖南省永州市零陵区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1．下列食品标识中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．下列运算正确的是（　　）

A．（3x2）2＝6x4 B．（x3）2＝x9 C．3x2﹣x＝2x D．x2•x3＝x5

3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．2x（x﹣1）＝2x2﹣2x B．4m2﹣n2＝（4m+n）（4m﹣n） 

C．﹣x2+2x＝﹣x（x﹣2） D．x2﹣2x+3＝x（x﹣2）+3

4．若二元一次方程组的解同时也是方程2x﹣my＝﹣1的解，那么m的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．4

5．下列叙述中，正确的是（　　）

A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 

B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 

C．垂直于同一条直线的两直线平行 

D．从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短

6．在抗击新型冠状病毒肺炎疫情中，某社区志愿者小分队10名队员年龄统计如表：

则这10名队员年龄的中位数、众数分别是（　　）

A．20岁，35岁 B．26岁，22岁 C．22岁，26岁 D．30岁，30岁

7．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°

8．已知二次三项式x2+bx+c分解因式（x﹣3）（+1），则b+c的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5

9．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°

10．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带第一次沿EF折叠成图（2），再第二次沿BF折叠成图（3），继续第三次沿EF折叠成图（4，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFB，整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是（　　）

A．20° B．19° C．18° D．15°

二、填空题（本大题共8小题，共32分）

11．（﹣3ab2）3＝　 　．

12．若代数式x2﹣mx+9是完全平方式，那么m＝　 　．

13．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是 　 　．

14．如图，三角形ABC中，∠BAC＝33°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到三角形AB′C′，则∠B′AC的度数为 　 　．

15．已知3x＝4，9y＝7，则3x+2y的值为 　 　．

16．若x+y＝7，xy＝﹣5，则x2+y2的值是 　 　．

17．如图，将△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF，若四边形ABFD的周长为14，则△DEF的周长为 　 　．

18．如图，已知AC∥BD，BC平分∠ABD，CE平分∠DCM，且BC⊥CE．则下列结论：①CB平分∠ACD，②AB∥CD，③∠A＝BDC，④点P是线段BE上任意一点，则∠APM＝∠BAP+∠PCD．正确的是 　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

19．解方程组

（1）；

（2）．

20．分解因式

（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；

（2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）．

21．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）2其中x＝﹣3．

22．甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：

（1）统计表中，a＝　 　，甲同学成绩的极差为 　 　；甲同学成绩的中位数是 　 　，乙同学成绩的众数是 　 　．

（2）小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，方差是S甲2＝200．请你求出乙同学成绩的平均数和方差；

（3）从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定．

23．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．

（1）对于等式（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，可以由图1进行解释：这个大长方形的长为 　 　，宽为 　 　，用长乘以宽可求得其面积．同时，大长方形的面积也等于3个长方形和3个正方形的面积之和．

（2）如图2，试用两种不同的方法求它的面积，

方法1：　 　；

方法2：　 　；

数学等式：

（3）利用（2）中得到的数学等式，解决下列问题：

已知a+b+c＝8，a2+b2+c2＝26，求ab+bc+ac的值．

24．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

（2）如果租用A型车a辆，B型车b辆，请你帮该物流公司设计租车方案．

25．如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．

（1）AD与BC平行吗？请说明理由；

（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？

（3）若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°．

26．零陵区为了美化亮化某景点，在两条笔直的景观道MN、QP上，分别放置了A、B两盏激光灯，如图所示，A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动a度，B灯每秒转动b度，且满足|a﹣4b|+（a+b﹣5）2＝0，若这两条景观道的道路是平行的，即MN∥QP．

（1）求a、b的值；

（2）B灯先转动15秒，A灯才开始转动，当A灯转动5秒时，两灯的光束AM′和BP′到达如图①所示的位置，试问AM′和BP′是否平行？请说明理由；

（3）在（2）的情况下，当B灯光束第一次达到BQ之前，两灯的光束是否还能互相平行，如果还能互相平行，那么此时A灯旋转的时间为 　 　秒．（不要求写出解答过程）