2021年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校九年级（下）月考数学试卷（有答案）

这是一份2021年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校九年级（下）月考数学试卷（有答案），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校九年级（下）月考数学试卷（4月份）
一、选择题（共10小题）
1．（3分）﹣22的绝对值等于（　　）
A．﹣22 B．﹣ C． D．22
2．（3分）截至北京时间2020年8月16日24时，全球累计新冠肺炎确诊病例数已超2168万．将2168万用科学记数法表示为（　　）
A．2.168×107 B．0.2168×107 C．2 168×104 D．2.168×108
3．（3分）如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（　　）

A． B．
C． D．
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．x2+x3＝x5
C．2（x+2y）＝2x+2y D．7xy﹣xy＝7
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B．
C． D．
7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABC＝60°，则∠D的度数为（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°
8．（3分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角α为30°，看这栋楼底部C处的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离AD为90米，则这栋楼的高度BC为（　　）

A．米 B．90米 C．120米 D．225 米
9．（3分）如图，抛物线y＝x2﹣2x+m交x轴于点A（a，0），B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个结论：①无论m取何值，CD＝恒成立；②当m＝0时，△ABD是等腰直角三角形；③若a＝﹣2，则b＝6；④P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＜y2．其中正确的有（　　）

A．①②③④ B．①②④ C．①② D．②③④
10．（3分）如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交边AB于F，连接DF交线段AC于点H，延长DE交边BC于点Q，连接QF．下列结论：①DE＝EF；②若AB＝6，CQ＝3，则AF＝2； ③∠AFD＝∠DFQ； ④若AH＝2，CE＝4，则AB＝3+；其中正确的有（　　）个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共5小题）
11．（3分）分解因式：mx2﹣4mxy+4my2＝　 　．
12．（3分）在一个不透明的布袋中有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出两个球，那么所摸到两个球恰好是一红一白球的概率为　 　．
13．（3分）关于x的分式方程+＝1有增根，则m的值为　 　．
14．（3分）如图，四边形OABC是平行四边形，其面积为8，点A在反比例函数y＝的图象上，过点A作AD∥x轴交BC于点D，过点D的反比例函数图象关系式为y＝，则k的值是　 　．

15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC＝5，AE平分∠DAC交CD于E，CF平分∠ACD交AE于点F，且EF：AF＝1：2，则CF＝　 　．

三、简答题（7小题，共55分）
16．（6分）计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|
17．（6分）先化简，再求值：（）÷．其中x的值为一元二次方程x2+5x+6＝0的解．
18．（7分）据某知名网站调查，2020年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：

根据所给信息解答下列问题：
（1）求调查的总人数，并补全条形统计图，并在图中标明相应数据；
（2）若2020年五峰常住人口约有20万，请你估计五峰最关注环保问题的人数约为多少万人？
（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
19．（8分）2020年以来，新冠肺炎疫情肆虐全球，我市某厂接到订单任务，7天时间生产A、B两种型号的口罩不少于5.8万只，该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只．
（1）试求出该厂每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只？
（2）生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元，且A型口罩只数不少于B型口罩．在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？
20．（8分）如图，AC是⊙O的直径，点B、D是⊙O上一点，且BD＝BA，过点B作BE⊥DC，交DC的延长线于点E．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若BE＝2CE，当AD＝6时，求BD的长．

21．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图②，若点D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为m（0＜m＜3），连接CD，BD，当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时，求m的值；
（3）抛物线上是否存在点P，使∠CBP+∠ACO＝∠ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别为AC，BC的中点．△CDE绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°≤α≤360°），记直线AD与直线BE的交点为点P．
（1）如图1，当α＝0°时，AD与BE的数量关系为 　 　，AD与BE的位置关系为 　 　；
（2）当0°＜α≤360°时，上述结论是否成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由；
（3）△CDE绕点C顺时针旋转一周，请直接写出运动过程中P点运动轨迹的长度和P点到直线BC距离的最大值．


2020-2021学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校九年级（下）月考数学试卷（4月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（3分）﹣22的绝对值等于（　　）
A．﹣22 B．﹣ C． D．22
【解答】解：|﹣22|＝22．
故选：D．
2．（3分）截至北京时间2020年8月16日24时，全球累计新冠肺炎确诊病例数已超2168万．将2168万用科学记数法表示为（　　）
A．2.168×107 B．0.2168×107 C．2 168×104 D．2.168×108
【解答】解：2168万＝21680000＝2.168×107．
故选：A．
3．（3分）如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：该几何体的左视图为：．
故选：C．
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．x2+x3＝x5
C．2（x+2y）＝2x+2y D．7xy﹣xy＝7
【解答】解：A、x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故本选项符合题意；
B、x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C、2（x+2y）＝2x+4y，故本选项不合题意；
D、7xy﹣xy＝6xy，故本选项不合题意；
故选：A．
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：解不等式3（x﹣2）≥x﹣4，得：x≥1，
解不等式3x﹣2x＞﹣2，得：x＞﹣2，
故选：D．
6．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：因为二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的负半轴，得出c＜0，利用对称轴x＝﹣＜0，得出b＞0，
所以一次函数y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数y＝经过二、四象限，
故选：C．
7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABC＝60°，则∠D的度数为（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°
【解答】解：∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠A＝90°﹣∠ABC＝30°，
∴∠D＝∠A＝30°，
故选：B．
8．（3分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角α为30°，看这栋楼底部C处的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离AD为90米，则这栋楼的高度BC为（　　）

A．米 B．90米 C．120米 D．225 米
【解答】解：由题意可得，
α＝30°，β＝60°，AD＝90米，∠ADC＝∠ADB＝90°，
∴在Rt△ADB中，α＝30°，AD＝90米，
∴tanα＝，
∴BD＝30（米），
在Rt△ADC中，β＝60°，AD＝90米，
∴tanβ＝，
∴CD＝90（米），
∴BC＝BD+CD＝30+90＝120（米），
即这栋楼的高度BC是120米．
故选：C．
9．（3分）如图，抛物线y＝x2﹣2x+m交x轴于点A（a，0），B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个结论：①无论m取何值，CD＝恒成立；②当m＝0时，△ABD是等腰直角三角形；③若a＝﹣2，则b＝6；④P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＜y2．其中正确的有（　　）

A．①②③④ B．①②④ C．①② D．②③④
【解答】解：①∵y＝x2﹣2x+m＝（x﹣1）2+m﹣1，
∴C（0，m），D（1，m﹣1），
∴CD＝＝，
故①正确；
②当m＝0时，抛物线与x轴的两个交点坐标分别为A（0，0）、B（2，0），顶点D（1，﹣1），
∴AD＝BD＝，
∴△ABD是等腰直角三角形，
故②正确；
③当a＝﹣2时，抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），
∵对称轴x＝1，
∴另一个交点坐标为（4，0），
∴b＝4，
故③错误；
④观察二次函数图象可知：
当x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，
则1﹣x1＜x2﹣1
∴y1＜y2．
故④正确．
故选：B．

10．（3分）如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交边AB于F，连接DF交线段AC于点H，延长DE交边BC于点Q，连接QF．下列结论：①DE＝EF；②若AB＝6，CQ＝3，则AF＝2； ③∠AFD＝∠DFQ； ④若AH＝2，CE＝4，则AB＝3+；其中正确的有（　　）个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：如图，连接BE，

∵四边形ABCD为正方形，
∴CB＝CD，∠BCE＝∠DCE＝45°，
在△BEC和△DEC中，
，
∴△DCE≌△BCE（SAS），
∴DE＝BE，∠CDE＝∠CBE，
∴∠ADE＝∠ABE，
∵∠DAB＝90°，∠DEF＝90°，
∴∠ADE+∠AFE＝180°，
∵∠AFE+∠EFB＝180°，
∴∠ADE＝∠EFB，
∴∠ABE＝∠EFB，
∴EF＝BE，
∴DE＝EF，故①正确；
∵∠DEF＝90°，DE＝EF，
∴∠EDF＝∠DFE＝45°，
如图：延长BC到G，使CG＝AF，连接DG，
在△ADF和△CDG中，
，
∴△ADF≌△CDG（SAS），
∴∠AFD＝∠G，∠ADF＝∠CDG，DF＝DG，
∵∠ADF+∠CDQ＝90°﹣∠FDQ＝45°，
∴∠CDG+∠CDQ＝45°＝∠GDQ，
∴∠GDQ＝∠FDQ，
又∵DG＝DF，DQ＝DQ，
∴△QDF≌△QDG（SAS），
∴FQ＝QG，∠G＝∠DFQ，
∴∠DFA＝∠DFQ，故③正确；
∵AB＝6，CQ＝3，
∴BQ＝3，FB＝6﹣AF，FQ＝QG＝3+AF，
∵FQ2＝FB2+BQ2，
∴（3+AF）2＝9+（6﹣AF）2，
∴AF＝2，故②正确；
如图：将△CDE绕点A顺时针旋转90°得到△ADM，连接MH，
∴△CDE≌△ADM，
∴AM＝CE＝4，∠DCE＝∠DAM＝45°，∠ADM＝∠CDE，DM＝DE，
∴∠MAH＝90°，∠ADM+∠ADH＝∠CDE+∠ADH＝45°＝∠MDH，
又∵DH＝DH，
∴△DMH≌△DEH（SAS），
∴EH＝MH，
∵MH＝＝＝2，
∴EH＝MH＝2，
∴AC＝AH+EH+EC＝6+2，
∴AB＝＝3+，故④正确；
故选：D．
二、填空题（共5小题）
11．（3分）分解因式：mx2﹣4mxy+4my2＝　m（x﹣2y）2　．
【解答】解：mx2﹣4mxy+4my2＝m（x2﹣4xy+4y2）＝m（x﹣2y）2．
故答案为：m（x﹣2y）2．
12．（3分）在一个不透明的布袋中有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出两个球，那么所摸到两个球恰好是一红一白球的概率为　　．
【解答】解：列表如下：

由表知，共有6种等可能结果，其中所摸到两个球恰好是一红一白球的有4种结果，
∴所摸到两个球恰好是一红一白球的概率为＝，
故答案为：．
13．（3分）关于x的分式方程+＝1有增根，则m的值为　﹣3　．
【解答】解：分式方程去分母得：m+3＝x﹣2，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，
解得：m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．（3分）如图，四边形OABC是平行四边形，其面积为8，点A在反比例函数y＝的图象上，过点A作AD∥x轴交BC于点D，过点D的反比例函数图象关系式为y＝，则k的值是　﹣5　．

【解答】解：连接OD，
由题意可知，S△AOE＝×3＝，S△DOE＝|k|，
∴S△AOD＝，
∵S△AOD＝S平行四边形ABCO＝＝4，
∴＝4，
解得|k|＝5，
∵在第二象限，
∴k＝﹣5．
故答案为﹣5．

15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC＝5，AE平分∠DAC交CD于E，CF平分∠ACD交AE于点F，且EF：AF＝1：2，则CF＝　　．

【解答】解：作FG⊥AC于点G，作FM⊥CD于点M，作FN⊥AD于点N，
∵CF平分∠ACD交AE于点F，且EF：AF＝1：2，
∴CE：CA＝1：2，
∵AC＝5，
∴CE＝，
∵AE平分∠DAC，CF平分∠ACD，
∴FG＝FM＝FN，
∵FM⊥CD，AD⊥CD，EF：AF＝1：2，
∴△EMF∽△EDA，
∴＝，
设FM＝x，
则AD＝3x，
同理可得，△ANF∽△AED，
则DE＝x，
∴CD＝x，
∵∠D＝90°，AD＝3x，AC＝5，
∴（x）2+（3x）2＝52，
解得x1＝1，x2＝（舍去），
∴FM＝1，CM＝×1﹣1＝3，
又∵∠CMF＝90°，
∴CF＝＝，
故答案为：．

三、简答题（7小题，共55分）
16．（6分）计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|
【解答】解：原式＝1﹣5﹣+
＝﹣4．
17．（6分）先化简，再求值：（）÷．其中x的值为一元二次方程x2+5x+6＝0的解．
【解答】解：（）÷
＝[﹣]
＝
＝
＝
＝，
由方程x2+5x+6＝0可得，x1＝﹣2，x2＝﹣3，
当x＝﹣2时，原分式无意义，
∴x＝﹣3，
当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2．
18．（7分）据某知名网站调查，2020年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：

根据所给信息解答下列问题：
（1）求调查的总人数，并补全条形统计图，并在图中标明相应数据；
（2）若2020年五峰常住人口约有20万，请你估计五峰最关注环保问题的人数约为多少万人？
（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
【解答】解：（1）调查的总人数是：420÷30%＝1400（万人），
关注教育的人数是：1400×25%＝350（万人）．
如图所示：

（2）最关注环保问题的人数为：20×10%＝2（万人）；
（3）画树形图得：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽取的两人恰好是甲和乙的有2种结果，
所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率为＝．
19．（8分）2020年以来，新冠肺炎疫情肆虐全球，我市某厂接到订单任务，7天时间生产A、B两种型号的口罩不少于5.8万只，该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只．
（1）试求出该厂每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只？
（2）生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元，且A型口罩只数不少于B型口罩．在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？
【解答】解：（1）设该厂每天能生产A型口罩x万只或B型口罩y万只，
根据题意，得，
解得，
答：该厂每天能生产A型口罩0.8万只或B型口罩1万只．
（2）设该厂应安排生产A型口罩m天，则生产B型口罩（7﹣m）天．
根据题意，得，
解得≤m≤6，
设获得的总利润为w万元，
根据题意得：w＝0.5×0.8m+0.3×1×（7﹣m）＝0.1m+2.1，
∵m＝0.1＞0，
∴w随m的增大而增大．
∴当m＝6时，w取最大值，最大值＝0.1×6+2.1＝2.7（万元）．
答：当安排生产A型口罩6天、B型口罩1天，获得2.7万元的最大总利润．
20．（8分）如图，AC是⊙O的直径，点B、D是⊙O上一点，且BD＝BA，过点B作BE⊥DC，交DC的延长线于点E．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若BE＝2CE，当AD＝6时，求BD的长．

【解答】（1）证明：连接OB、OD，如图1所示：
∵AB＝DB，AO＝DO，BO＝BO，
∴△ABO≌△DBO（SSS），
∴∠ABO＝∠DBO，
∵OA＝OB，∠BDC＝∠BAC，
∴∠ABO＝∠BAC＝∠BDC，
∴∠DBO＝∠BDC，
∴OB∥DE，
∵BE⊥DC，
∴BE⊥OB，
∴BE是⊙O的切线；
（2）解：延长BO交AD于点F，如图2所示：
由（1）可知，∠ABO＝∠DBO，
∵AB＝BD，
∴BF⊥AD，AF＝DF＝AD＝3，
∵∠BAF＝∠BCE，∠AFB＝∠E＝90°，BE＝2CE，
∴△ABF∽△CBE，
∴＝＝2，
∴BF＝2AF＝6，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB＝＝＝3，
∴BD＝AB＝3．


21．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图②，若点D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为m（0＜m＜3），连接CD，BD，当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时，求m的值；
（3）抛物线上是否存在点P，使∠CBP+∠ACO＝∠ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），
故﹣3a＝3，解得a＝﹣1，
故抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3①；

（2）由抛物线的表达式知，点C（0，3），
∵S△AOC＝AO•CO＝×1×3＝，
由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为y＝﹣x+3，
过点D作y轴的平行线交BC于点E，

设点D（m，﹣m2+2m+3），则点E（m，﹣m+3），
则S△BCD＝S△DEC+S△DEB＝DE×BO＝×3×（﹣m2+2m+3+m﹣3）＝2×，
解得m＝1或2；

（3）存在，理由：
①当点P在BC上方时，
由点B、C的坐标知，OB＝OC＝3，则∠OCB＝∠OBC＝45°，
过点C作CH∥PB交x轴于点H，则∠PBC＝∠BCH，

则∠OCB＝∠OCH+∠BCH＝45°，
∵∠CBP+∠ACO＝∠ABC＝45°，
即∠OCA＝∠OCH，
而CO⊥AH，故OA＝OH＝1，
故点H（1，0），
由点C、H的坐标得，直线CH的表达式为y＝﹣3x+3，
∵PB∥CH，
则直线PB的表达式为y＝﹣3（x﹣3）②，
联立①②并解得，
故点P的坐标为（2，3）；
②当点P在BC下方时，
同理可得PB的表达式为y＝﹣x+1③，
联立①③并解得，
故点P的坐标为（﹣，），
综上，点P的坐标为（2，3）或（﹣，）．
22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别为AC，BC的中点．△CDE绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°≤α≤360°），记直线AD与直线BE的交点为点P．
（1）如图1，当α＝0°时，AD与BE的数量关系为 　AD＝BE　，AD与BE的位置关系为 　AD⊥BE　；
（2）当0°＜α≤360°时，上述结论是否成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由；
（3）△CDE绕点C顺时针旋转一周，请直接写出运动过程中P点运动轨迹的长度和P点到直线BC距离的最大值．

【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，
∴AC＝BC＝，AB＝2BC＝2，AD⊥BE，
∵点D，E分别为AC，BC的中点，
∴AD＝CD＝AC＝，BE＝EC＝BC＝，
∴AD＝BE，
故答案为：AD＝BE，AD⊥BE；
（2）结论仍然成立，
理由如下：∵AC＝，BC＝1，CD＝，EC＝，
∴，＝，
∴，
∵△CDE绕点C顺时针旋转，
∴∠BCE＝∠ACD，
∴△BCE∽△ACD，
∴＝，∠CBO＝∠CAD，
∴AD＝BE，
∵∠CBO+∠BOC＝90°，
∴∠CAD+∠AOP＝90°，
∴∠APO＝90°，
∴BE⊥AD；
（3）∵∠APB＝90°，
∴点P在以AB为直径的圆上，
如图3，取AB的中点G，作⊙G，以点C为圆心，CE为半径作⊙C，当BE是⊙C切线时，点P到BC的距离最大，过点P作PH⊥BC，交BC的延长线于H，连接GP，

∵BE是⊙C切线，
∴CE⊥BE，
∵sin∠EBC＝＝，
∴∠EBC＝30°，
∴∠GBP＝30°，
∵GB＝GP，
∴∠GBP＝∠GPB＝30°，
∴∠BGP＝120°，
∵点P的运动轨迹为点C→点P→点C→点B→点C，
∴P点运动轨迹的长度＝＝π，
∵∠ABP＝30°，BP⊥AP，
∴AP＝AB＝1，BP＝AP＝，
∵∠CBP＝30°，PH⊥BH，
∴PH＝BP＝．
∴P点到直线BC距离的最大值．
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日期：2022/2/21 14:33:02；用户：校园号；邮箱：gx998@xyh.com；学号：40932698