2021年湖北省武汉市江汉区四校联盟九年级（下）月考数学试卷（有答案）

这是一份2021年湖北省武汉市江汉区四校联盟九年级（下）月考数学试卷（有答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年湖北省武汉市江汉区四校联盟九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）若实数a的相反数是﹣2，则a等于（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．0
2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜ B．x＜2 C．x≥ D．x≤
3．（3分）下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯
B．买一张电影票，座位号是5的倍数
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D．从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球
4．（3分）下列微信表情图标属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）如图所示物体的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
6．（3分）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2
8．（3分）小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（　　）

A．1300米 B．1400米 C．1600米 D．1500米
9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D的切线交AC于点E，连接OE．若cos∠ABC＝，则tan∠AEO的值为（　　）

A． B． C． D．
10．（3分）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2021次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2021次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（　　）

A．C，E，F B．E，F C．C，E D．没有
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）化简二次根式的结果是　 　．
12．（3分）在某学校开展的艺术作品征集活动中，五个班上交的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是　 　．
13．（3分）计算﹣的结果是　 　．
14．（3分）在▱ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，连接BD，若BD＝4，则线段CD的长为　 　．
15．（3分）函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中8＜n＜9．下列四个结论：
①abc＞0；②a＝＝﹣；③当﹣2≤x≤3时，≤y≤﹣；④方程ax2+bx+c+4b＝1没有实数根．其中正确结论的序号是 　 　．
16．（3分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，AE为折痕，AB＝4．设FC的长为t，用含有t的式子表示△AFE的面积是　 　．

三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：[a2•a4﹣（3a3）2]•a3．
18．（8分）如图，ABCD是正方形，E是BC边上一点，连接AE，作DF⊥AE，BG⊥AE，垂足分别为F，G．
求证：DF﹣BG＝FG．

19．（8分）麦当劳公司为扩大规模，占领市场，决定最新推出4种套餐，下面是该公司市场调研人员来到某校就A，B，C，D四种套餐在学生心中的喜爱程度进行的调查，询问了一部分同学，结果统计如图，请你结合图中信息解答下列问题．
（1）该公司一共询问了多少名同学？
（2）通过计算把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有2000人，估计全校最喜爱B种套餐的人数是多少？

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1），仅用无刻度的直尺在给定的12×8的网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．

（1）将线段AC绕点A逆时针旋转90°，画出对应的线段AD；
（2）在x轴的正半轴上画点E，使∠ADE＝135°；
（3）过点E画线段EF，使EF∥BC，且EF＝BC．
21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的弦，D为弧BC的中点．BC与AD相交于E，连接CD．
（1）求证：CD2＝DE•DA；
（2）若tan∠BCD＝，求sin∠CDA的值．

22．（10分）为解决学生课桌桌面乱堆乱放现象，班主任王老师计划从文具店购进A，B两种不同型号的书挂袋给学生使用，每名学生1只（班级共40名学生）．已知：购买3只A种书挂袋、2只B种书挂袋需要110元，购买5只A种书挂袋、4只B种书挂袋需要200元．设B种书挂袋为m只．
（1）求文具店A种、B种书挂袋售价各为多少元？
（2）若王老师计划购买两种书挂袋的总费用不低于850元且不超过900元，则有几种购买方案？
（3）已知文具店A，B两种书挂袋的进货价分别为16元和18元，目前正在对B种书挂袋进行促销活动：购买B种书挂袋数量不超过10只时，不优惠；购买B种书挂袋数量超过10只时，每超过1只，购买的所有B种书挂袋单价均降低0.1元（最低不低于成本），问：王老师的班级选择A，B两种书挂袋各几只时，文具店获利最大？最大利润是多少元？
23．（10分）已知E，F分别是四边形ABCD的BC，CD边上的点，且∠AEF＝90°．

（1）如图1，若四边形是正方形，E是BC的中点，求证：；
（2）若四边形ABCD是平行四边形，
①如图2，若，∠AFE＝∠D，求cos∠EAF的值；
②如图3，若AB＝BC，cos∠AFE＝，请直接写出＝　 　．
24．（12分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC，BC．已知△ABC的面积为2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点．过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，H．若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；
（3）如图2，平行于y轴的直线交抛物线于点M，交x轴于点N（2，0）．点D是抛物线上A，M之间的一动点，且点D不与A，M重合，连接DB交MN于点E．连接AD并延长交MN于点F．在点D运动过程中，3NE+NF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．


2020-2021学年湖北省武汉市江汉区四校联盟九年级（下）月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）若实数a的相反数是﹣2，则a等于（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．0
【解答】解：∵2的相反数是﹣2，
∴a＝2．
故选：A．
2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜ B．x＜2 C．x≥ D．x≤
【解答】解：由题意得，1﹣2x≥0，
解得x≤．
故选：D．
3．（3分）下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯
B．买一张电影票，座位号是5的倍数
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D．从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球
【解答】解：A、走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯，是随机事件；
B、买一张电影票，座位号是5的倍数，是随机事件；
C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；
D、从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件；
故选：D．
4．（3分）下列微信表情图标属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不合题意；
C、是轴对称图形，本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不合题意．
故选：C．
5．（3分）如图所示物体的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：从上面看，是一行3个全等的矩形，
故选：C．
6．（3分）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意画图如下：

共有12种等可能数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，
则恰好选中甲、乙两位选手的概率是＝；
故选：C．
7．（3分）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2
【解答】解：∵k＜0，
∴反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，﹣5＜0＜2＜，
∴x2＜x3＜x1，
故选：B．
8．（3分）小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（　　）

A．1300米 B．1400米 C．1600米 D．1500米
【解答】解：步行的速度为：480÷6＝80米/分钟，
∵小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，
∴小元回到家时的时间为6×2＝12（分钟）
则返回时函数图象的点坐标是（12，0）
设后来乘出租车中S与t的函数解析式为S＝kt+b（k≠0），
把（12，0）和（16，1280）代入得，
，
解得，
所以S＝320t﹣3840；
设步行到达的时间为t，则实际到达的时间为t﹣3，
由题意得，80t＝320（t﹣3）﹣3840，
解得t＝20．
所以家到火车站的距离为80×20＝1600m．
故选：C．
9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D的切线交AC于点E，连接OE．若cos∠ABC＝，则tan∠AEO的值为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：连接OD，AD，
∵AB为直径．
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，∠ABC＝∠ACB，
设CD＝CD＝3x，
∵cos∠ABC＝＝，
∴AB＝AC＝5x，
∴DO＝AO＝AB＝，
∵cos∠ABC＝cos∠ACB＝＝，
∴＝，
∴CE＝，
∴DE＝＝，
∵AO＝BO，BD＝CD，
∴DO∥AC，
∴∠AOE＝∠DOE，
∵DE是⊙O的切线，
∴DE⊥DO，
∴tan∠AEO＝tan∠DOE＝＝，
故选：C．

10．（3分）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2021次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2021次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（　　）

A．C，E，F B．E，F C．C，E D．没有
【解答】解：把棋子跳过的字母排成如下一列：
BCDEFGABCDEFGABCDEFGABCDEFGA......，
显然它的循环周期是7，
棋子第n次跳到的位置是，
当n＝1，2，3，4，5，6，7时，
棋子跳到的位置依次是1，3，6，10，15，21，28，
对应的字母依次是B，D，G，D，B，A，A，
当n＞7时，设n＝m+7k，其中k，m都是正整数，且m＜7，
，
∵和都是整数，
∴也是整数，
∴当n＞7时，后面的位置都和n＜7的情况重复，
∴不经过的位置有C，E，F．
故选：A．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）化简二次根式的结果是　3　．
【解答】解：＝＝3．
故答案为：3．
12．（3分）在某学校开展的艺术作品征集活动中，五个班上交的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是　46　．
【解答】解：将这五个数据从小到大排列得，42，45，46，50，50，处在中间位置的一个数是46，因此中位数是46，
故答案为：46．
13．（3分）计算﹣的结果是　　．
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝
＝．
故答案为：．
14．（3分）在▱ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，连接BD，若BD＝4，则线段CD的长为　4或8　．
【解答】解：作DE⊥AB于E，如图所示：
∵∠A＝30°，
∴DE＝AD＝2，
∴AE＝DE＝6，BE＝＝＝2，
∴AB＝AE﹣BE＝4，或AB＝AE+BE＝8，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝4或8；
故答案为：4或8．

15．（3分）函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中8＜n＜9．下列四个结论：
①abc＞0；②a＝＝﹣；③当﹣2≤x≤3时，≤y≤﹣；④方程ax2+bx+c+4b＝1没有实数根．其中正确结论的序号是 　①③④　．
【解答】根据题意，如图

①a＜0，对称轴在y轴的左侧，ab同号，b＜0，与y轴交于正半轴c＞0，abc＞0，正确，
②对称轴x＝﹣＝﹣1，b＝2a，将点（2，0）代入抛物线得4a+2b+c＝0，解得c＝﹣8a，，错误，
③当﹣2≤x≤3时，x＝﹣1时有最大值y＝＝b，x＝3时有最小值y＝b+3b﹣4b＝b，正确，
④当x＝﹣1时，y＝﹣9a，8＜﹣9a＜9，﹣1＜a＜﹣，
ax2+bx+c+4b＝1，得ax2+bx+c＝1﹣4b，
将b＝2a，c＝﹣8a代入方程得，
ax²+2ax﹣1＝0，
Δ＝4a²+4a＝4（a+）²﹣1
当x＝﹣1时，y＝﹣9a，8＜﹣9a＜9，﹣1＜a＜﹣，
∴Δ＜0，
∴ax2+bx+c＝1﹣4无实数根．正确．
故答案为①③④
16．（3分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，AE为折痕，AB＝4．设FC的长为t，用含有t的式子表示△AFE的面积是　　．

【解答】解：设AD＝x，
由折叠可知，AD＝AF＝x，DE＝FE，
∵FC＝t，AB＝4，
∴BF＝x﹣t，CE＝4﹣DE，
在Rt△CEF中，EF2＝CF2+CE2，
∴DE2＝t2+（4﹣DE）2，
∴DE＝，
在Rt△ABF中，AF2＝BF2+AB2，
∴x2＝42+（x﹣t）2，
∴x＝，
∴S△AEF＝S△ADE＝×AD×DE＝××＝，
故答案为．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：[a2•a4﹣（3a3）2]•a3．
【解答】解：[a2•a4﹣（3a3）2]•a3
＝（a6﹣9a6）•a3
＝（﹣8a6）•a3
＝﹣8a9．
18．（8分）如图，ABCD是正方形，E是BC边上一点，连接AE，作DF⊥AE，BG⊥AE，垂足分别为F，G．
求证：DF﹣BG＝FG．

【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠DAB＝90°，
∵DF⊥AE，BG⊥AE，
∴∠AFD＝∠AGB＝∠ADF+∠DAF＝90°，
∵∠DAF+∠BAG＝90°，
∴∠ADF＝∠BAG，
在△DAF和△ABG中，
，
∴△DAF≌△ABG（AAS），
∴DF＝AG，AF＝BG，
∴DF﹣BG＝AG﹣AF＝FG．
19．（8分）麦当劳公司为扩大规模，占领市场，决定最新推出4种套餐，下面是该公司市场调研人员来到某校就A，B，C，D四种套餐在学生心中的喜爱程度进行的调查，询问了一部分同学，结果统计如图，请你结合图中信息解答下列问题．
（1）该公司一共询问了多少名同学？
（2）通过计算把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有2000人，估计全校最喜爱B种套餐的人数是多少？

【解答】解：（1）44÷44%＝100（名），
答：该公司一共询问了100名同学；
（2）B项目人数为100﹣（44+8+28）＝20（名），
补全条形图如下：

（3）2000×＝400（名），
答：估计全校最喜爱B种套餐的人数是400名．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1），仅用无刻度的直尺在给定的12×8的网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．

（1）将线段AC绕点A逆时针旋转90°，画出对应的线段AD；
（2）在x轴的正半轴上画点E，使∠ADE＝135°；
（3）过点E画线段EF，使EF∥BC，且EF＝BC．
【解答】解：（1）如图，线段AD即为所求作．
（2）如图，点E即为所求作．
（3）如图，线段EF即为所求作．

21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的弦，D为弧BC的中点．BC与AD相交于E，连接CD．
（1）求证：CD2＝DE•DA；
（2）若tan∠BCD＝，求sin∠CDA的值．

【解答】（1）证明：连接AC，如图，
∵D为弧BC的中点，即＝，
∴∠CAD＝∠BCD，
∵∠EDC＝∠CDA，
∴△DCE∽△DAC，
∴＝，
∴CD2＝DE•DA；
（2）解：连接BD，如图，
∵＝，
∴∠DCB＝∠DBC，DC＝DB，
∵AB为直径，
∴∠ACE＝∠ADB＝90°，
在Rt△BDE中，tan∠DBE＝tan∠BCD＝＝，
设DE＝x，则DB＝CD＝2x，
∴BE＝＝x，
∵CD2＝DE•DA，
∴4x2＝x•DA，解得DA＝4x，
∴AE＝AD﹣DE＝3x，
∵∠CAE＝∠DBE，∠ACE＝∠BDE，
∴△ACE∽△BDE，
∴＝，即＝，解得AC＝x，
在Rt△ABD中，AB＝＝2x，
在Rt△ABC中，sin∠ABC＝＝＝，
∵∠CDA＝∠ABC，
∴sin∠CDA＝．

22．（10分）为解决学生课桌桌面乱堆乱放现象，班主任王老师计划从文具店购进A，B两种不同型号的书挂袋给学生使用，每名学生1只（班级共40名学生）．已知：购买3只A种书挂袋、2只B种书挂袋需要110元，购买5只A种书挂袋、4只B种书挂袋需要200元．设B种书挂袋为m只．
（1）求文具店A种、B种书挂袋售价各为多少元？
（2）若王老师计划购买两种书挂袋的总费用不低于850元且不超过900元，则有几种购买方案？
（3）已知文具店A，B两种书挂袋的进货价分别为16元和18元，目前正在对B种书挂袋进行促销活动：购买B种书挂袋数量不超过10只时，不优惠；购买B种书挂袋数量超过10只时，每超过1只，购买的所有B种书挂袋单价均降低0.1元（最低不低于成本），问：王老师的班级选择A，B两种书挂袋各几只时，文具店获利最大？最大利润是多少元？
【解答】解：（1）设文具店A种、B种书挂袋售价各为x元、y元，根据题意得：
，解得，
答：文具店A种、B种书挂袋售价各为20元、25元．
（2）设购买A种书挂袋x只，则购买B种书挂袋（40﹣x）只，由题意得：
，
解得20≤x≤30，
因为x是正整数，所以有11种购买方案．
（3）设B种挂书袋为m只，则A种挂书袋为（40﹣m）只，
根据题意可知：
①当m≤10只时，文具店的利润为：
（20﹣16）（40﹣m）+（25﹣18）m＝160+3m，
∴当m＝10只时，利润最大为190元；
②当m＞10只时，文具店的利润为：
（20﹣16）（40﹣m）+（25﹣18）m﹣m（m﹣10）×0.1
＝﹣0.1m2+4m+160
＝﹣0.1（m﹣20）2+200，
∵a＝﹣0.1＜0，
∴当m＝20只时，文具店的最大利润为200元，此时A为20只．
∵200＞190，
∴A、B两种书袋均取20只．
答：当A、B两种书挂袋都是20只时，文具店获利最大，最大利润是200元．
23．（10分）已知E，F分别是四边形ABCD的BC，CD边上的点，且∠AEF＝90°．

（1）如图1，若四边形是正方形，E是BC的中点，求证：；
（2）若四边形ABCD是平行四边形，
①如图2，若，∠AFE＝∠D，求cos∠EAF的值；
②如图3，若AB＝BC，cos∠AFE＝，请直接写出＝　　．
【解答】（1）证明：设正方形的边长为4a．∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠C＝90°，
∵∠AEF＝90°，
∴∠AEB+∠FEC＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，
∴∠AEB＝∠EFC，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴△ABE∽△ECF，
∴，
∵E是BC中点，
∴BE＝CE＝2a，
∵AB＝CD＝4a，
∴，
∴CF＝a，
∴DF＝CD﹣CF＝3a，
∴＝＝；
（2）解：①∵四边形ABCD是平行四边形，，E是BC的中点，
∴＝，
∴DF＝BC，
如图2，在DC的延长线上取一点H，使EH＝EC，

则∠EHC＝∠ECH，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠D＝∠ECH，
∵∠ECH＝∠EHC，
∴∠EHC＝∠D＝∠H，
∴∠AFE＝∠D，
∴∠EFH＝∠FAD，
∴△EFH∽△FAD，
∴＝，
∴＝＝，
设EF＝4k，AF＝5k，
∵∠AEF＝90°，
∴AE＝＝＝3k，
∴cos∠EAF＝＝；

②∵AB＝BC，∠AFE＝，
∴＝，
如图3中，在AD上取点P使得FP＝DF，

∴∠D＝∠DPF，
∵∠DPF＝180°﹣∠APF，∠D＝180°﹣∠C，
∴∠C＝∠APF，
∴△APF∽△FCE，
∴＝＝＝5，
∴PF＝5CE，
∵BA＝BC，CF＝CD﹣DF，
∴＝，
∴＝，
故答案为．
24．（12分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC，BC．已知△ABC的面积为2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点．过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，H．若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；
（3）如图2，平行于y轴的直线交抛物线于点M，交x轴于点N（2，0）．点D是抛物线上A，M之间的一动点，且点D不与A，M重合，连接DB交MN于点E．连接AD并延长交MN于点F．在点D运动过程中，3NE+NF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

【解答】解：（1）如图1，y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x2﹣2x﹣3）＝a（x﹣3）（x+1），

∴A（﹣1，0），B（3，0），
∴AB＝4，
∵△ABC的面积为2，即，
∴，
∴OC＝1，
∴C（0，1），
将C（0，1）代入y＝ax2﹣2ax﹣3a，得：﹣3a＝1，
∴a＝﹣，
∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+1；
（2）分两种情况：
①当PQ在x轴的上方时，如图2，设点P的纵坐标为m，当y＝m时，﹣x2+x+1＝m，

解得：x1＝1+，x2＝1﹣，
∴点P的坐标为（1﹣，m），点Q的坐标为（1+，m），
∴点G的坐标为（1﹣，0），点H的坐标为（1+，0），
∵矩形PGHQ为正方形，
∴1+﹣（1﹣）＝m，
解得：m1＝﹣6﹣2（舍），m2＝﹣6+2；
②当PQ在x轴的下方时，m＜0，
同理可得m＝﹣6﹣2；
∴当四边形PGHQ为正方形时，边长为6+2或2﹣6；
（3）如图3，设点D（n，﹣n2+n+1），延长BD交y轴于K，

∵A（﹣1，0），
设AD的解析式为：y＝kx+b，
则，解得：，
∴AD的解析式为：y＝（﹣）x﹣，
当x＝2时，y＝﹣n+2﹣n+1＝﹣n+3，
∴F（2，3﹣n），
∴FN＝3﹣n，
同理得直线BD的解析式为：y＝（﹣）x+n+1，
∴K（0，n+1），
∴OK＝n+1，
∵N（2，0），B（3，0），
∴，
∵EN∥OK，
∴，
∴OK＝3EN，
∴3EN+FN＝OK+FN＝n+1+3﹣n＝4，
∴在点D运动过程中，3NE+NF为定值4．
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日期：2022/2/21 14:07:10；用户：校园号；邮箱：gx998@xyh.com；学号：40932698