2021年安徽省芜湖市无为市九年级（下）第一次月考数学试卷（有答案）

这是一份2021年安徽省芜湖市无为市九年级（下）第一次月考数学试卷（有答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）锐角三角函数tan45°的值为（ ）
A．B．C．D．1
2．（4分）如图，这是一个由2个大小不一样的圆柱组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝6，则下列结论正确的是（ ）
A．sinA＝B．csB＝C．tanA＝2D．tanB＝
4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠BCO＝α，则∠P的大小为（ ）
A．2αB．90°﹣2αC．45°﹣2αD．45°+2α
5．（4分）在一只不透明的口袋中放入5个红球，4个黑球，n个黄球，这些球除颜色不同外，其他无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个球恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球的个数n是（ ）
A．6B．5C．4D．3
6．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别为边AC，AB上的点，∠ADE＝∠ABC，若AB＝2AD，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，csC＝，AB＝6，AC＝6，则BC的长为（ ）
A．12B．12C．9D．9
8．（4分）如图，抛物线y＝ax2与Rt△AOB的直角边AB相交于点P（，2），将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，点C恰好落在抛物线上，则点C的坐标是（ ）
A．（﹣2，2）B．（﹣2，4）C．（﹣，2）D．（﹣，4）
9．（4分）2020年是脱贫攻坚决胜之年，为落实“一户一策”精准帮扶方案，某地区2018年投入15亿元用于当地扶贫产业，之后投入的资金逐年增长，到2020年底三年累计投入54.6亿元，假设投入资金的年平均增长率为x，则下列根据题意所列方程正确的是（ ）
A．15（1+x）＝54.6
B．15（1+x）2＝54.6
C．15+15（1+x）2＝54.6
D．15+15（1+x）+15（1+x）2＝54.6
10．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＜0）的图象交于点P和点Q，连接PQ交y轴于点M，若△POQ的面积为10，则k的值为（ ）
A．10B．12C．﹣10D．﹣12
二、填空题（本大题共4小题每小题5分，满分20分）
11．（5分）已知反比例y＝函数图象在各自的象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ．
12．（5分）如图，BE与CD交于点A，∠C＝∠E，AC＝2，BC＝4，AE＝1.5，则DE＝ ．
13．（5分）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则弓形ACB（阴影部分）的面积为 ．
14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点E在线段CB的延长线上运动．连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接CF．当BE＝1，BC＝时，请回答下列问题：
（1）∠EAB＝ °；
（2）CF＝ ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：﹣|﹣|﹣2cs45°．
16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成11×10的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB和格点O．
（1）将线段AB向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到线段A1B1，请画出线段A1B1．
（2）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段A1B1放大为原来的3倍，得到线段A2B2，请画出线段A2B2．
四、（本大题共2小题。每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，D是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若∠DAC＝∠B，CD＝CE，试说明△ACE∽△BAD．
18．（8分）小贤同学总是不爱整理自己的物品，他的床头抽屉里放着3只白袜子和1双黑袜子，这些袜子除了颜色不同外没有任何区别，并且袜子在抽屉里是散开混在一起的．
（1）若小贤从抽屉里随机摸出一只袜子，则摸到白袜子的概率是 ．
（2）若小贤从抽屉中随机一次性摸出两只袜子，请用列表法或画树状图法求小贤摸出的袜子恰好颜色相同的概率．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树AB被刮倾斜7°（∠BAB′＝7°）后在C处折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处（如图），测得∠ADC＝37°，AD＝5米．求这棵大树AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）
20．（10分）某药研所研发了一种治疗某种疾病的新药，经测试发现：新药在人体的释放过程中，10分钟内（含10分钟），血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的关系满足y＝k1x；10分钟后，y与x的关系满足反比例函数y＝（k2＞0）．部分实验数据如表：
（1）分别求当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间满足的函数关系式．
（2）据测定，当人体中每毫升血液中的含药量不低于3微克时，治疗才有效，那么该药的有效时间是多少？
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，以△ABC的AC边为直径作⊙O，交AB于点D，E是AC上一点，连接DE并延长交⊙O于点F，连接AF，且∠AFD＝∠B．
（1）求证：BC是⊙O的切线．
（2）当AE＝AD时，
①若∠FAC＝25°时，求∠B的大小；
②若OA＝5，AD＝6，求DE的长．
七、（本题满分12分）
22．（12分）如图，直线y＝﹣x+n与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若P为直线AB上方的抛物线上一点，且点P的横坐标为m，求四边形BCAP的面积S关于点P横坐标m的函数解析式，并求S的最大值．
八、（本题满分14分）
23．（14分）将两个形状一样，大小不一样的Rt△ABC和Rt△DCE（∠BAC＝∠D＝90°）按如图所示的方法拼接，A，C，D三点在一条直线上，∠BCE＝90°，点F在线段AB的延长线上，且AC2＝AB•AF，连接AE，CF，且AE交CF于点M，AD＝8，DE＝6．
（1）求证：∠AFC＝∠CED．
（2）如图1，若∠AFC＝∠AEC，求CD的长．
（3）如图2，若AE⊥CF，求CD的长．
2020-2021学年安徽省芜湖市无为市九年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）锐角三角函数tan45°的值为（ ）
A．B．C．D．1
【解答】解：根据锐角三角函数的意义可得，tan45°＝1，
故选：D．
2．（4分）如图，这是一个由2个大小不一样的圆柱组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：从正面看，选项A中的图形比较符合题意，
故选：A．
3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝6，则下列结论正确的是（ ）
A．sinA＝B．csB＝C．tanA＝2D．tanB＝
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝6，
所以BC＝＝4，
所以sinA＝＝＝＝csB，
tanA＝＝＝2，
tanB＝＝＝，
故选：C．
4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠BCO＝α，则∠P的大小为（ ）
A．2αB．90°﹣2αC．45°﹣2αD．45°+2α
【解答】解：∵OC＝OB，
∴∠OBC＝∠BCO＝α，
∴∠AOP＝2∠OBC＝2α，
∵PA是⊙O的切线，
∴PA⊥AB，
∴∠PAO＝90°，
∴∠P＝90°﹣∠AOP＝90°﹣2α，
故选：B．
5．（4分）在一只不透明的口袋中放入5个红球，4个黑球，n个黄球，这些球除颜色不同外，其他无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个球恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球的个数n是（ ）
A．6B．5C．4D．3
【解答】解：根据题意可得＝，
解得：n＝6，
经检验n＝6是分式方程的解，
即放入口袋中的黄球总数n＝6，
故选：A．
6．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别为边AC，AB上的点，∠ADE＝∠ABC，若AB＝2AD，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠ABC，
∴△DAE∽△BAC，
∴S△ADE：S△ACB＝（）2，
∵AB＝2AD，
∴S△ADE：S△ACB＝1：4，
∴＝1：3．
故选：C．
7．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，csC＝，AB＝6，AC＝6，则BC的长为（ ）
A．12B．12C．9D．9
【解答】解：在Rt△ADC中，CD＝csC×AC＝AC＝＝3，
∴AD＝＝＝3，
在Rt△ADB中，BD＝＝＝9，
∴BC＝CD+BD＝3+9＝12，
故B、C、D错误，
故选：A．
8．（4分）如图，抛物线y＝ax2与Rt△AOB的直角边AB相交于点P（，2），将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，点C恰好落在抛物线上，则点C的坐标是（ ）
A．（﹣2，2）B．（﹣2，4）C．（﹣，2）D．（﹣，4）
【解答】解：把点P（，2）代入y＝ax2得2a＝2，解得a＝1，
∴抛物线的解析式为y＝x2，
∵将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，
∴OD＝OB＝2，∠ODC＝∠OBA＝90°，
∴CD⊥x轴，
∴C点的横坐标为﹣2，
把x＝﹣2代入y＝x2得y＝4，
∴C点坐标为（﹣2，4），
故选：B．
9．（4分）2020年是脱贫攻坚决胜之年，为落实“一户一策”精准帮扶方案，某地区2018年投入15亿元用于当地扶贫产业，之后投入的资金逐年增长，到2020年底三年累计投入54.6亿元，假设投入资金的年平均增长率为x，则下列根据题意所列方程正确的是（ ）
A．15（1+x）＝54.6
B．15（1+x）2＝54.6
C．15+15（1+x）2＝54.6
D．15+15（1+x）+15（1+x）2＝54.6
【解答】解：设投入资金的年平均增长率为x，则该地区2019年投入15（1+x）亿元，2020年投入15（1+x）2亿元，
依题意得：15+15（1+x）+15（1+x）2＝54.6，
故选：D．
10．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＜0）的图象交于点P和点Q，连接PQ交y轴于点M，若△POQ的面积为10，则k的值为（ ）
A．10B．12C．﹣10D．﹣12
【解答】解：∵S△POQ＝S△OMQ+S△OMP，
∴|k|+×|8|＝10，
∴|k|＝12，
而k＜0，
∴k＝﹣12，
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题每小题5分，满分20分）
11．（5分）已知反比例y＝函数图象在各自的象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 m＞2 ．
【解答】解：∵反比例y＝函数图象在各自的象限内，y随x的增大而减小，
∴m﹣2＞0，解得m＞2．
故答案为：m＞2．
12．（5分）如图，BE与CD交于点A，∠C＝∠E，AC＝2，BC＝4，AE＝1.5，则DE＝ 3 ．
【解答】解：∵∠C＝∠E，∠CAB＝∠DAE，
∴△CAB∽△EAD，
∴，
∴，
∴DE＝3，
故答案为：3．
13．（5分）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则弓形ACB（阴影部分）的面积为 π﹣2 ．
【解答】解：如图，在优弧上取点D，连接AD、BD、OA、OB，
∵四边形ADBC为圆内接四边形，
∴∠D＝180°﹣∠ACB＝45°，
由圆周角定理得，∠AOB＝2∠D＝90°，
∴弓形ACB（阴影部分）的面积为＝﹣×2×2＝π﹣2，
故答案为π﹣2．
14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点E在线段CB的延长线上运动．连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接CF．当BE＝1，BC＝时，请回答下列问题：
（1）∠EAB＝ 30 °；
（2）CF＝ ．
【解答】解：（1）∵BE＝1，BC＝＝AB，
∴tan∠BAE＝＝，
∴∠BAE＝30°，
故答案为30；
（2）如图，连接AF，
∵∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴AC＝BC＝，∠ACB＝45°，
∵∠BAE＝30°，AB⊥EC，
∴AE＝2BE＝2，
∵将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，
∴AE＝EF，∠AEF＝90°，
∴∠ACB＝∠AFE＝45°，AF＝AE＝2，
∴点A，点E，点F，点C四点共圆，
∴∠ACF+∠AEF＝180°，
∴∠ACF＝90°，
∴CF＝＝＝，
故答案为．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：﹣|﹣|﹣2cs45°．
【解答】解：原式＝2﹣（﹣）﹣2×
＝2﹣+﹣
＝．
16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成11×10的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB和格点O．
（1）将线段AB向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到线段A1B1，请画出线段A1B1．
（2）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段A1B1放大为原来的3倍，得到线段A2B2，请画出线段A2B2．
【解答】解：（1）如图，线段A1B1为所作；
（2）如图，线段A2B2为所作．
四、（本大题共2小题。每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，D是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若∠DAC＝∠B，CD＝CE，试说明△ACE∽△BAD．
【解答】解：∵CE＝CD，
∴∠CED＝∠CDE，
∴∠AEC＝∠ADB，
∵∠DAC＝∠B，
∴△ACE∽△BAD．
18．（8分）小贤同学总是不爱整理自己的物品，他的床头抽屉里放着3只白袜子和1双黑袜子，这些袜子除了颜色不同外没有任何区别，并且袜子在抽屉里是散开混在一起的．
（1）若小贤从抽屉里随机摸出一只袜子，则摸到白袜子的概率是 ．
（2）若小贤从抽屉中随机一次性摸出两只袜子，请用列表法或画树状图法求小贤摸出的袜子恰好颜色相同的概率．
【解答】解：（1）∵抽屉里放着3只白袜子和1双黑袜子，
∴摸到白袜子的概率是．
故答案为：．
（2）列表如下：
由表可知，共有20种等可能的结果，其中恰好颜色相同的结果有8种，
∴恰好颜色相同的概率＝．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树AB被刮倾斜7°（∠BAB′＝7°）后在C处折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处（如图），测得∠ADC＝37°，AD＝5米．求这棵大树AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）
【解答】解：过点A作AE⊥CD于点E，则∠AEC＝∠AED＝90°．
在Rt△AED中，∠ADC＝37°，
∵cs37°＝，
∴DE≈4，
∵sin37°＝，
∴AE≈3，
在Rt△AEC中，
∵∠CAE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，
∴CE＝AE＝（米），
∴AC＝2CE＝2（米），
∴AB＝AC+CE+ED＝2++4＝3+4≈9.2（米）．
答：这棵大树AB原来的高度约是9.2米．
20．（10分）某药研所研发了一种治疗某种疾病的新药，经测试发现：新药在人体的释放过程中，10分钟内（含10分钟），血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的关系满足y＝k1x；10分钟后，y与x的关系满足反比例函数y＝（k2＞0）．部分实验数据如表：
（1）分别求当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间满足的函数关系式．
（2）据测定，当人体中每毫升血液中的含药量不低于3微克时，治疗才有效，那么该药的有效时间是多少？
【解答】解：（1）当0≤x≤10时，将（10，30）代入y＝k1x，
解得k1＝3，即y＝3x；
当x＞10时，将（15，20）代入中，
解得k2＝300，即．
（2）当y＝3时，3＝3x，
解得x＝1；
当y＝3时，，解得x＝100，
∴有效时间为100﹣1＝99（分钟）．
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，以△ABC的AC边为直径作⊙O，交AB于点D，E是AC上一点，连接DE并延长交⊙O于点F，连接AF，且∠AFD＝∠B．
（1）求证：BC是⊙O的切线．
（2）当AE＝AD时，
①若∠FAC＝25°时，求∠B的大小；
②若OA＝5，AD＝6，求DE的长．
【解答】（1）证明：连接CD，如图1所示：
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，
∵∠AFD＝∠ACD，∠AFD＝∠B，
∴∠ACD＝∠B，
∴∠CAD+∠B＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴BC⊥AC，
∴BC是⊙O的切线．
（2）解：①∵∠FDC＝∠FAC＝25°，
∴∠ADE＝∠ADC﹣∠FDC＝90°﹣25°＝65°，
∵AE＝AD，
∴∠ADE＝∠AED＝65°，
∴∠CAD＝180°﹣2×65°＝50°，
又∵∠CAD+∠B＝90°，
∴∠B＝90°﹣50°＝40°；
②过点E作EH⊥CD于H，如图2所示：
则EH∥AD，
∵OA＝5，AD＝6，
∴AC＝10，AE＝6，
∴EC＝AC﹣AE＝4，CD＝＝＝8，
∵EH∥AD，
∴△CEH∽△CAD，
∴＝＝，
即＝＝，
解得：EH＝，CH＝，
∴DH＝CD﹣CH＝8﹣＝，
又∵EH⊥CD，
∴DE＝＝＝．
七、（本题满分12分）
22．（12分）如图，直线y＝﹣x+n与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若P为直线AB上方的抛物线上一点，且点P的横坐标为m，求四边形BCAP的面积S关于点P横坐标m的函数解析式，并求S的最大值．
【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+n与x轴交于点A（3，0），
∴0＝﹣3+n，
∴n＝3，
∴直线解析式为：y＝﹣x+3，
当x＝0时，y＝3，
∴点B（0，3），
∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；
（2）如图，过点P做PE⊥x轴于点E，与直线AB交于点D，
∵点P的横坐标为m，
∴点P的坐标为（m，﹣m2+2m+3），
∵点D在直线AB上，
∴点D的坐标为（m，﹣m+3），
∴PD＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，
在y＝﹣x2+2x+3中．令y＝0．则﹣x2+2x+3＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝3，
∴点C的坐标为（﹣1，0），
∴S＝S△ABC+S△ABP＝×4×3+（﹣m2+3m）×3＝﹣（m﹣）2+，
∴当m＝时，S最大，最大值为．
八、（本题满分14分）
23．（14分）将两个形状一样，大小不一样的Rt△ABC和Rt△DCE（∠BAC＝∠D＝90°）按如图所示的方法拼接，A，C，D三点在一条直线上，∠BCE＝90°，点F在线段AB的延长线上，且AC2＝AB•AF，连接AE，CF，且AE交CF于点M，AD＝8，DE＝6．
（1）求证：∠AFC＝∠CED．
（2）如图1，若∠AFC＝∠AEC，求CD的长．
（3）如图2，若AE⊥CF，求CD的长．
【解答】（1）证明：∵AC2＝AB•AF，
∴，
∵∠BAC＝∠CAF，
∴△ABC∽△ACF，
∴∠AFC＝∠ACB，
∵△ABC∽△DCE，
∴∠CED＝∠ACB，
∴∠AFC＝∠CED；
（2）解：作CH⊥AE于H，设CD＝x，则AC＝8﹣x，
∵AD＝8，DE＝6，
AE＝＝10，
∵∠AFC＝∠CED，∠AFC＝∠AEC，
∴CE为∠AED的角平分线，
∵CH⊥AE，∠D＝90°，
∴CH＝CD＝x，EH＝DE＝6，
∴AH＝AE﹣EH＝＝4，
在Rt△ACH中，AH2+CH2＝AC2，
∴42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，
∴CD＝3；
（3）解：∵AE⊥CF，
∴∠AMC＝90°，
∴∠MAC+∠ACF＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠AFC+∠ACF＝90°，
∴∠MAC＝∠AFC，
∵∠AFC＝∠CED，
∴∠MAC＝∠DEC，
∵∠D＝∠D＝90°，
∴△ADE∽△EDC，
∴，
∵AD＝8，DE＝6，
∴CD＝．
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日期：2022/2/21 14:08:54；用户：校园号；邮箱：gx998@xyh.cm；学号：40932698时间x（分钟）
…
10
15
…
每毫升含药量y（微克）
…
30
20
…
白1
白2
白3
黑1
黑2
白1
（白2，白1）
（白3，白1）
（黑1，白1）
（黑2，白1）
白2
（白1，白2）
（白3，白2）
（黑1，白2）
（黑2，白2）
白3
（白1，白3）
（白2，白3）
（黑1，白3）
（黑2，白3）
黑1
（白1，黑1）
（白2，黑1）
（白3，黑1）
（黑2，黑1）
黑2
（白1，黑2）
（白2，黑2）
（白3，黑2）
（黑1，黑2）
时间x（分钟）
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10
15
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每毫升含药量y（微克）
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30
20
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