2021年湖南省娄底市双峰县下学期期末考试八年级数学试卷（含答案）

这是一份2021年湖南省娄底市双峰县下学期期末考试八年级数学试卷（含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合探究题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年湖南省娄底市双峰县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，调分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项题目要求的，）
1．（3分）点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，2）
2．（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列关于判定平行四边形的说法错误的是（　　）
A．一组对角相等且一组对边平行的四边形
B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形
C．两组对角分别相等的四边形
D．四条边相等的四边形
4．（3分）如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（　　）

A．720° B．540° C．360° D．180°
5．（3分）如图四条直线，可能是一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了该校九年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（　　）

A．40% B．30% C．20% D．10%
7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，BD是∠ABC的平分线，设△ABD，△BCD的面积分别是S1，S2，则S1：S2等于（　　）

A．2：1 B．：1 C．3：2 D．2：
8．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，D、E分别为AC、AB边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF＝2ED，连接BF，则BF长为（　　）

A．2 B．2 C．4 D．4
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（　　）

A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）
10．（3分）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n＝　 　．
12．（3分）在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于　 　．
13．（3分）写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式　 　．（写出一个即可）
（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．
14．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为　 　．

15．（3分）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝4，大正方形的面积为16，则小正方形的边长为　 　．

16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15cm，BC＝8cm，AX⊥AC于A，P、Q两点分别在边AC和射线AX上移动．当PQ＝AB，AP＝　 　时，△ABC和△APQ全等．

17．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，底边，线段AB的垂直平分线交BC于点E，则△ACE的周长为　 　．

18．（3分）如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝　 　．

三.解答题（第19、20、21、22题每小题5分，共20分）
19．（5分）如图，一块四边形的土地，其中∠BAD＝90°，AB＝4m，BC＝13m，CD＝12m，AD＝3m．
（1）试说明BD⊥BC；
（2）求这块土地的面积．

20．（5分）已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；
（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．

21．（5分）已知：如图．矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F．
（1）求证：△BOE≌DOF；
（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．

22．（5分）已知如图，一次函数y＝ax+b图象经过点（1，2）、点（﹣1，6）．求：
（1）这个一次函数的解析式；
（2）一次函数图象与两坐标轴围成的面积．

四.应用题（每小题8分，共16分）
23．（8分）2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
频率分布表
分数段
频数
频率
50.5～60.5
16
0.08
60.5～70.5
40
0.2
70.5～80.5
50
0.25
80.5～90.5
m
0.35
90.5～100.5
24
n
（1）这次抽取了　 　名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝　 　，n＝　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

24．（8分）为全面落实乡村振兴总要求，充分发扬“为民服务孺子牛”“创新发展拓荒牛”“艰苦奋斗老黄牛”精神，某镇政府计划在该镇试种植苹果树和桔子树共100棵．已知平均每棵果树的投入成本和产量如表所示，且苹果的售价为10元/kg，桔子的售价为6元/kg．

成本（元/棵）
产量（kg/棵）
苹果树
120
30
桔子树
80
25
设种植苹果树x棵．
（1）若种植苹果树和桔子树共获利y元，求y与x之间的函数关系式；
（2）若种植苹果树45棵，求种植苹果树和桔子树共获利多少元？
五、综合探究题（10分）
25．（10分）如图所示，O为ABC的边AC上一动点，过点O的直线MN∥BC，设MN分别交∠ACB的平分线及其外角平分线于点E、F．
（1）求证：OE＝OF；
（2）当点O在何处时，四边形AECF是矩形？
（3）在（2）的条件下，请在△ABC中添加条件，使四边形AECF变为正方形，并说明你的理由．


2020-2021学年湖南省娄底市双峰县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，调分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项题目要求的，）
1．（3分）点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，2）
【解答】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2）．
故选：D．
2．（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．（3分）下列关于判定平行四边形的说法错误的是（　　）
A．一组对角相等且一组对边平行的四边形
B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形
C．两组对角分别相等的四边形
D．四条边相等的四边形
【解答】解：A、一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形，故不符合题意；
B、一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故符合题意；
C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；
D、四条边相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；
故选：B．
4．（3分）如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（　　）

A．720° B．540° C．360° D．180°
【解答】解：∵黑色皮块是正五边形，
∴黑色皮块的内角和是（5﹣2）×180°＝540°．
故选：B．
5．（3分）如图四条直线，可能是一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，故选项A不符合题意，选项D符合题意；
当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象经过第一、二、四象限，故选项B、C不符合题意；
故选：D．
6．（3分）为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了该校九年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（　　）

A．40% B．30% C．20% D．10%
【解答】解：由频率分布直方图可以得出，被调查的总人数＝3+10+12+5＝30．又仰卧起坐次数在25～30次的学生人数为12，故百分比为40%．
故选：A．
7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，BD是∠ABC的平分线，设△ABD，△BCD的面积分别是S1，S2，则S1：S2等于（　　）

A．2：1 B．：1 C．3：2 D．2：
【解答】解：过D作DE⊥AB于E，则DE＝DC

又∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，
∴AB＝＝，
∴S1：S2＝AB：BC＝：1．
故选：B．
8．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，D、E分别为AC、AB边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF＝2ED，连接BF，则BF长为（　　）

A．2 B．2 C．4 D．4
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，
∴AB＝2BC＝8，∠ABC＝60°，
∵E为AB边上的中点，
∴AE＝EB＝4，
∵D、E分别为AC、AB边上的中点，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠AED＝60°，
∴∠BEF＝∠ABC＝60°，
在Rt△AED中，∠A＝30°，
∴AE＝2DE，
∵EF＝2DE，
∴AE＝EF，
∴△BEF为等边三角形，
∴BF＝BE＝4，
故选：C．
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（　　）

A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）
【解答】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，
点A第二次关于x轴对称后在第三象限，
点A第三次关于y轴对称后在第四象限，
点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2021÷4＝505余1，
∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣1，2）．
故选：C．
10．（3分）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：由图象可得，
乙车出发1.5小时后甲乙相遇，故①错误；
两人相遇时，他们离开A地20km，故②正确；
甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是km/h，故③正确；
当乙车出发2小时时，两车相距：20+（2﹣1.5）×40﹣×2＝km，故④错误；
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n＝　6　．
【解答】解：由题意得（n﹣2）•180°×＝360°，
解得n＝6．
故答案为：6．
12．（3分）在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于　70°　．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠A+∠C＝140°，
∴∠C＝70°．
故答案为：70°．
13．（3分）写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式　y＝﹣x﹣1（答案不唯一）　．（写出一个即可）
（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．
【解答】解：该一次函数为y＝kx+b（k≠0），
∵y随x的增大而减小；图象经过点（1，﹣2），
∴k＜0，k+b＝﹣2，
∴答案可以为y＝﹣x﹣1．
故答案为：y＝﹣x﹣1（答案不唯一）．
14．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为　17　．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝6，BC＝AD＝8，
∴△OBC的周长＝OB+OC+BC＝3+6+8＝17．
故答案为：17．
15．（3分）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝4，大正方形的面积为16，则小正方形的边长为　2　．

【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为a﹣b，
∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×4＝2，
∴4×ab+（a﹣b）2＝16，
∴（a﹣b）2＝16﹣8＝8，
∴a﹣b＝2．
故答案为：2．
16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15cm，BC＝8cm，AX⊥AC于A，P、Q两点分别在边AC和射线AX上移动．当PQ＝AB，AP＝　8cm或15cm　时，△ABC和△APQ全等．

【解答】解：①当P运动到AP＝BC时，如图1所示：

在Rt△ABC和Rt△QPA中，，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即AP＝B＝8cm；
②当P运动到与C点重合时，如图2所示：

在Rt△ABC和Rt△PQA中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），
即AP＝AC＝15cm．
综上所述，AP的长度是8cm或15cm．
故答案为：8cm或15cm．
17．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，底边，线段AB的垂直平分线交BC于点E，则△ACE的周长为　　．

【解答】解：过A点作AF⊥BC，垂足为F，

∵∠B＝∠C＝30°，
∴AB＝AC＝2AF，
∵BC＝，
∴BF＝CF＝，
∵AC2＝AF2+CF2，
∴AC2＝（AC）2+（）2，
解得AC＝2，
∴AF＝1，
∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴△ACE的周长为AE+EC+AC＝BE+EC+AC＝BC+AC＝．
故答案为．
18．（3分）如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝　9.6　．

【解答】解：如图，连接AC交BD于点G，连接AO，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB＝AD＝10，BG＝BD＝8，
根据勾股定理得：AG＝＝＝6，
∵S△ABD＝S△AOB+S△AOD，
即BD•AG＝AB•OE+AD•OF，
∴16×6＝10OE+10OF，
∴OE+OF＝9.6．
故答案为：9.6．

三.解答题（第19、20、21、22题每小题5分，共20分）
19．（5分）如图，一块四边形的土地，其中∠BAD＝90°，AB＝4m，BC＝13m，CD＝12m，AD＝3m．
（1）试说明BD⊥BC；
（2）求这块土地的面积．

【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，AB＝4m，AD＝3m，由勾股定理得：BD＝5m，
∵BC＝12m，CD＝13m，BD＝5m
∴BD2+BC2＝DC2，
∴∠DBC＝90°，
即BD⊥BC；
（2）四边形ABCD的面积是S△ABD+S△BDC＝＝36（m2）．

20．（5分）已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；
（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．

【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；

（3）点B2的坐标为（﹣4，﹣3）．
21．（5分）已知：如图．矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F．
（1）求证：△BOE≌DOF；
（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．

【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴OB＝OD，
∵AE∥CF，
∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠ODF，
在△BOE与△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（AAS）；
（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．
证明：∵△BOE≌△DOF，
∴OE＝OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形．
22．（5分）已知如图，一次函数y＝ax+b图象经过点（1，2）、点（﹣1，6）．求：
（1）这个一次函数的解析式；
（2）一次函数图象与两坐标轴围成的面积．

【解答】解：（1）依题意，
当x＝1时，y＝2；
当x＝﹣1时，y＝6．
则
解之得
∴一次函数解析式为：y＝﹣2x+4．

（2）一次函数图象与y轴、x轴分别相交于A、B两点，
由y＝﹣2x+4，得
A点坐标（0，4），B点坐标（2，0），
即OA＝4，OB＝2．
∴S△AOB＝＝＝4．
即一次函数图象与两坐标轴围成的面积为4．
四.应用题（每小题8分，共16分）
23．（8分）2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
频率分布表
分数段
频数
频率
50.5～60.5
16
0.08
60.5～70.5
40
0.2
70.5～80.5
50
0.25
80.5～90.5
m
0.35
90.5～100.5
24
n
（1）这次抽取了　200　名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝　70　，n＝　0.12　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

【解答】解：（1）16÷0.08＝200，
m＝200×0.35＝70，n＝24÷200＝0.12；
故答案为200，70；0.12；
（2）如图，

（3）1500×（0.08+0.2）＝420，
所以该校安全意识不强的学生约有420人．
24．（8分）为全面落实乡村振兴总要求，充分发扬“为民服务孺子牛”“创新发展拓荒牛”“艰苦奋斗老黄牛”精神，某镇政府计划在该镇试种植苹果树和桔子树共100棵．已知平均每棵果树的投入成本和产量如表所示，且苹果的售价为10元/kg，桔子的售价为6元/kg．

成本（元/棵）
产量（kg/棵）
苹果树
120
30
桔子树
80
25
设种植苹果树x棵．
（1）若种植苹果树和桔子树共获利y元，求y与x之间的函数关系式；
（2）若种植苹果树45棵，求种植苹果树和桔子树共获利多少元？
【解答】解：（1）由题意，得种植桔子树（100﹣x）棵，
∴y＝（30×10﹣120）x+（25×6﹣80）（100﹣x）
＝180x﹣70（100﹣x）
＝110x+7000（0≤x≤100）；
即y与x之间的函数关系式为：y＝110x+7000（0≤x≤100）；
（2）当x＝45时，y＝110×45+7000＝11950，
答：若种植苹果树45棵，求种植苹果树和桔子树共获利11950元．
五、综合探究题（10分）
25．（10分）如图所示，O为ABC的边AC上一动点，过点O的直线MN∥BC，设MN分别交∠ACB的平分线及其外角平分线于点E、F．
（1）求证：OE＝OF；
（2）当点O在何处时，四边形AECF是矩形？
（3）在（2）的条件下，请在△ABC中添加条件，使四边形AECF变为正方形，并说明你的理由．

【解答】（1）证明：∵MN∥BC，
∴∠OEC＝∠BCE，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE＝∠OCE，
∴∠OEC＝∠OCE，
∴EO＝CO，
同理：FO＝CO，
∴EO＝FO；

（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形．理由如下：
由（1）得：EO＝FO，
又∵O是AC的中点，
∴AO＝CO，
∴四边形CEAF是平行四边形，
∵EO＝FO＝CO，
∴EO＝FO＝AO＝CO，
∴EF＝AC，
∴四边形CEAF是矩形；

（3）解：当点O运动到AC的中点时，且△ABC中满足∠ACB为直角时，四边形AECF是正方形．理由如下：
∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，
∵MN∥BC，∠ACB＝90°，
∴∠AOE＝∠ACB＝90°，
∴AC⊥EF，
∴四边形AECF是正方形．