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    2020年海南省海口市中考数学模拟试卷(6月份) 解析版
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    2020年海南省海口市中考数学模拟试卷(6月份) 解析版

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    这是一份2020年海南省海口市中考数学模拟试卷(6月份) 解析版,共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2020年海南省海口市中考数学模拟试卷(6月份)
    一、选择题:在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
    1.|2﹣7|=(  )
    A.﹣5 B.5 C.±5 D.
    2.下列计算正确的是(  )
    A.a2+a3=a5 B.a•a3=a3 C.a6÷a2=a3 D.(a3)2=a6
    3.数据2060000000科学记数法表示为(  )
    A.206×107 B.20.6×108 C.2.06×108 D.2.06×109
    4.若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )
    A.x≤2 B.x≥2 C.x>2 D.x>﹣2
    5.如图是几个相同的小正方体搭成的几何体的左视图,则该几何体不可能是(  )

    A. B.
    C. D.
    6.在1,2,3,4四个数中,随机抽取两个不同的数,其乘积大于4的概率为(  )
    A. B. C. D.
    7.某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元,则平均每次降价的百分率是(  )
    A.9% B.10% C.18% D.20%
    8.将一副三角板按图所示方式叠在一起,则图中∠α的度数是(  )

    A.60° B.75° C.90° D.135°
    9.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D是BC上一点,DE∥AC,DF∥AB,则△BED与△DFC的周长的和为(  )

    A.34 B.32 C.22 D.20
    10.如图,在⊙O中,弦AB⊥CD于点E,点F在上.若AB=CD,则∠AFD等于(  )

    A.30° B.45° C.50° D.60°
    11.如图,菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为A(﹣1,4),B(﹣4,0),顶点C在x轴上,反比例函数y=(x>0)的图象经过顶点D,则k的值为(  )

    A.8 B.12 C.16 D.24
    12.如图,O为矩形ABCD为中心,Rt△EOF绕点O旋转,两直角边式中与边AB、BC分别相交于M、N.若AB=4,AD=6,OM=y,ON=x,则y与x的关系是(  )

    A.y=x B. C. D.
    二、填空题
    13.化简:=   .
    14.如下表:从左到右在每个小格中都填入一个整数,使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等,则第20个格子中的整数是    .
    ﹣4
    a
    b
    c
    6
    b


    ﹣2


    15.如图,线段AB与CD相交于点O,AO=BO,CO=DO,BC⊥CD.若BC=6,AC=10,则△ABC的面积为    .

    16.如图,AB是⊙O的直径,CP切⊙O于点P,AC∥OP交⊙O于点D.若AB=12,∠POB=60°,则AC的长为    .

    三、解答题
    17.(1)计算:﹣14+36×(﹣2)﹣3+.
    (2)求不等式组的所有整数解.
    18.由于近期出现新冠肺炎疫情,口罩出现热卖.某药店用8000元购进甲、乙两种口罩,销售完后共获利2800元.进价和售价如下表:
    品名
    价格
    甲种口罩
    乙种口罩
    进价(元/盒)
    20
    25
    售价(元/盒)
    26
    35
    求该药店购进甲、乙两种口罩各多少盒?
    19.在信息快速发展的新时代,“信息消费”已成为人们生活的重要部分.为了解某社区居民每月信息消费的情况,学校社会实践小组到该社区随机调查了部分住户2019年7月的信息消费金额,并将手机到的数据整理成不完整统计图(如图1、图2).请结合图中相关数据回答下列问题.
    7月消费额分组统计表:
    组别
    消费额(元)
    A
    0≤x<100
    B
    100≤x<200
    C
    200≤x<300
    D
    300≤x<400
    E
    x≥400
    (1)本次调查样本的容量是    ;
    (2)D组的频数是    ,E组的频率是    ,B组所对应扇形的圆心角为    度;
    (3)在调查的住户中,当月信息消费金额的中位数出现在    组;
    (4)若该社区有1500户住户,估计当月信息消费额不少于300元的约有    户.

    20.如图,九年级数学兴趣小区要测量嵌在某大楼前面的电子屏高度CD.在该大楼正前方的A处测得电子屏CD顶端C的仰角为45°,底端D的仰角为30°.从A处沿水平底面向正前方走18米到达B处,测得顶端C的仰角为68.2°.求电子屏的高度CD.(结果保留整数)

    21.如图,在正方形ABCD中,E是边AD上的动点(与点A、D不重合),且∠DEF=45°,FG⊥BE于点G,GF与BC的延长线交于点H,连接BF、CG.
    (1)求证:①△BAE≌△BCF;
    ②FB=FH;
    (2)若AD=2,在点E运动过程中,探究:
    ①线段CG的长度是否改变?若不变,求出这个定制;若改变,请说明理由;
    ②当AE为何值时,△GBF为等腰直角三角形.

    22.如图,直线与x轴交于点A,与y轴交于点C,经过A、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点.
    (1)求该抛物线的函数表达式;
    (2)P是该抛物线上的动点,过点P作PD⊥x轴于点D,交AC于点E,PF∥AC交y轴于点F,设点P的横坐标为t(﹣4<t<0).①求出四边形PECF的周长l与t的函数表达式,并求l的最大值;②当t为何值时,四边形PECF是菱形;③是否存在点P,使得以P、E、C为顶点的三角形与△ADE相似?若存在,请求出满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.


    2020年海南省海口市中考数学模拟试卷(6月份)
    参考答案与试题解析
    一、选择题:在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
    1.|2﹣7|=(  )
    A.﹣5 B.5 C.±5 D.
    【分析】先求出2﹣7=﹣5,根据绝对值的性质“正数及零的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数”化简即可.
    【解答】解:|2﹣7|=|﹣5|=5,
    故选:B.
    2.下列计算正确的是(  )
    A.a2+a3=a5 B.a•a3=a3 C.a6÷a2=a3 D.(a3)2=a6
    【分析】利用同底数幂的乘法的法则,幂的乘方的法则,同底数幂的除法的法则,合并同类项的法则对各项进行运算即可.
    【解答】解:A、a2与a3不属于同类项,不能合并,故A不符合题意;
    B、a•a3=a4,故B不符合题意;
    C、a6÷a2=a4,故C不符合题意;
    D、(a3)2=a6,故D符合题意;
    故选:D.
    3.数据2060000000科学记数法表示为(  )
    A.206×107 B.20.6×108 C.2.06×108 D.2.06×109
    【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    【解答】解:数据2060000000科学记数法表示为2.06×109,
    故选:D.
    4.若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )
    A.x≤2 B.x≥2 C.x>2 D.x>﹣2
    【分析】根据二次根式有意义的条件:被开方数是非负数即可得出答案.
    【解答】解:∵4﹣2x≥0,
    ∴x≤2,
    故选:A.
    5.如图是几个相同的小正方体搭成的几何体的左视图,则该几何体不可能是(  )

    A. B.
    C. D.
    【分析】分别找到各个选项的左视图,和所给的左视图比较即可.
    【解答】解:A、左视图为2列,从左往右正方形的个数为2,1,不符合题意;
    B、左视图为2列,从左往右正方形的个数为2,1,不符合题意;
    C、左视图为2列,从左往右正方形的个数为1,2,符合题意;
    D、左视图为2列,从左往右正方形的个数为2,1,不符合题意;
    故选:C.
    6.在1,2,3,4四个数中,随机抽取两个不同的数,其乘积大于4的概率为(  )
    A. B. C. D.
    【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数,找出符合条件的情况数,然后根据概率公式即可得出答案.
    【解答】解:根据题意画图如下:

    共有12种等可能的情况数,其中随机抽取两个不同的数,其乘积大于4的有6种,
    则乘积大于4的概率为=.
    故选:A.
    7.某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元,则平均每次降价的百分率是(  )
    A.9% B.10% C.18% D.20%
    【分析】设平均每次降价的百分率是x,利用经过两次降价后的价格=原价×(1﹣平均每次降价的百分率)2,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其符合题意的值即可得出结论.
    【解答】解:设平均每次降价的百分率是x,
    依题意得:100(1﹣x)2=81,
    解得:x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去).
    答:平均每次降价的百分率是10%,
    故选:B.
    8.将一副三角板按图所示方式叠在一起,则图中∠α的度数是(  )

    A.60° B.75° C.90° D.135°
    【分析】根据三角形的内角和和外角的性质即可得到结论.
    【解答】解:如图,∵∠2=∠3=∠4=45°,∠5=30°,
    ∴∠1=∠2+∠5=75°,
    即∠α=75°,
    故选:B.

    9.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D是BC上一点,DE∥AC,DF∥AB,则△BED与△DFC的周长的和为(  )

    A.34 B.32 C.22 D.20
    【分析】首先根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形判定出四边形AEDF是平行四边形,进而得到DF=AE,DE=AF,然后证明DE=BE,即可得到DE+DF=AB,从而得解.
    【解答】解:∵DE∥AC,DF∥AB,
    ∴四边形AEDF是平行四边形,
    ∴DF=AE,
    又∵DE∥AC,
    ∴∠C=∠EDB,
    又∵AB=AC,
    ∴∠B=∠C,
    ∴∠B=∠EDB,
    ∴DE=BE,
    ∴DF+DE=AE+BE,
    同理:BE+CF=AF+CF=AC
    ∴△BED与△DFC的周长的和=△ABC的周长=10+10+12=32,
    故选:B.
    10.如图,在⊙O中,弦AB⊥CD于点E,点F在上.若AB=CD,则∠AFD等于(  )

    A.30° B.45° C.50° D.60°
    【分析】连接BD,则∠BED=90°,根据AB=CD,推出,所以,∠ABD=∠BDC,则∠ABD=∠BDC==45°,所以∠AFD=∠ABD=45°.
    【解答】解:连接BD.
    ∵AB⊥CD,
    ∴∠BED=90°,
    ∵AB=CD,
    ∴,
    ∴,
    即,
    ∴∠ABD=∠BDC,
    ∴∠ABD=∠BDC==45°,
    ∴∠AFD=∠ABD=45°,
    故选:B.

    11.如图,菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为A(﹣1,4),B(﹣4,0),顶点C在x轴上,反比例函数y=(x>0)的图象经过顶点D,则k的值为(  )

    A.8 B.12 C.16 D.24
    【分析】过点A作AM⊥x轴于点M,过点D作DN⊥x轴于点N,根据勾股定理得到AB=5,由四边形ABCD是菱形,求得点D坐标为(4,4),把点D(4,4)代入y=(x>0)中,于是得到结论.
    【解答】解:过点A作AM⊥x轴于点M,过点D作DN⊥x轴于点N,
    ∵A(﹣1,4),B(﹣4,0),
    ∴OB=4,BM=BO﹣MO=3,AM=4,
    在Rt△ABM中,AB===5,
    ∵四边形ABCD是菱形,
    ∴AD∥BC,AD=BC=MN=5,AM=DN=4,ON=MN﹣MO=5﹣1=4.
    ∴点D坐标为(4,4),
    把点D(4,4)代入y=中,得k=16;
    故选:C.

    12.如图,O为矩形ABCD为中心,Rt△EOF绕点O旋转,两直角边式中与边AB、BC分别相交于M、N.若AB=4,AD=6,OM=y,ON=x,则y与x的关系是(  )

    A.y=x B. C. D.
    【分析】作OP垂直AB于点P,OQ垂直BC于点Q.可证△OMP∽△OQN,根据相似三角形的性质求解.
    【解答】解:作OP垂直AB于点P,OQ垂直BC于点Q.

    ∵∠PON+∠POM=90°,∠PON+∠NOQ=90°,
    ∴∠POM=∠NOQ,
    又∵∠MPO=∠NQO,
    ∴△OMP∽△ONQ,
    ∴OP:OQ==OM:ON.
    ∴y=.
    故选:D.
    二、填空题
    13.化简:= ﹣2x .
    【分析】利用分式加减法的法则计算即可.
    【解答】解:
    =﹣

    =﹣2x,
    故答案为:﹣2x.
    14.如下表:从左到右在每个小格中都填入一个整数,使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等,则第20个格子中的整数是  6 .
    ﹣4
    a
    b
    c
    6
    b


    ﹣2


    【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值,再根据第9个数是﹣2可得b=﹣2,然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环,在用20除以3,根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解.
    【解答】解:∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,
    ∴﹣4+a+b=a+b+c,
    解得c=﹣4,
    a+b+c=b+c+6,
    解得a=6,
    所以,数据从左到右依次为﹣4、6、b、﹣4、6、b,
    第9个数与第三个数相同,即b=﹣2,
    所以,每3个数“﹣4、6、﹣2”为一个循环组依次循环,
    ∵20÷3=6……2,
    ∴第20个格子中的整数与第2个格子中的数相同,为6.
    故答案为:6.
    15.如图,线段AB与CD相交于点O,AO=BO,CO=DO,BC⊥CD.若BC=6,AC=10,则△ABC的面积为  24 .

    【分析】证明△AOD≌△BOC(SAS),得出∠D=∠BCO=90°,AD=BC=6,由勾股定理可得CD=8,根据△AOD≌△BOC,可得S△AOD=S△BOC,所以S△ABC=S△ADC,进而可以解决问题.
    【解答】解:∵BC⊥CD,
    ∴∠BCO=90°,
    在△AOD和△BOC中,

    ∴△AOD≌△BOC(SAS),
    ∴∠D=∠BCO=90°,AD=BC=6,
    ∴CD===8,
    ∵△AOD≌△BOC,
    ∴S△AOD=S△BOC,
    ∴S△ABC=S△ADC=AD•CD=6×8=24.
    故答案为:24.
    16.如图,AB是⊙O的直径,CP切⊙O于点P,AC∥OP交⊙O于点D.若AB=12,∠POB=60°,则AC的长为  9 .

    【分析】延长CP,AB交于E,求得OP=AB=6,根据切线的性质得到∠OPE=90°,根据平行线的性质得到∠C=∠OPE=90°,根据直角三角形的性质即可得到结论.
    【解答】解:延长CP,AB交于E,
    ∵AB是⊙O的直径,AB=12,
    ∴OP=AB=6,
    ∵CP切⊙O于点P,
    ∴∠OPE=90°,
    ∵AC∥OP,
    ∴∠C=∠OPE=90°,
    ∵∠POB=60°,
    ∴∠E=30°,
    ∴OE=2OP=12,
    ∴AC=AE==9,
    故答案为:9.

    三、解答题
    17.(1)计算:﹣14+36×(﹣2)﹣3+.
    (2)求不等式组的所有整数解.
    【分析】(1)根据乘方的意义、负整数指数幂的意义、二次根式的除法法则进行计算即可;
    (2)先求出不等式组的解集,再求出整数解.
    【解答】解:(1)﹣14+36×(﹣2)﹣3+
    =﹣1+36×(﹣)+
    =﹣1﹣+
    =﹣3;
    (2)解不等式①,得x<2,
    解不等式②,得,
    ∴该不等式组的解集是.
    ∴该不等式组所有整数解为:﹣2,﹣1,0,1.
    18.由于近期出现新冠肺炎疫情,口罩出现热卖.某药店用8000元购进甲、乙两种口罩,销售完后共获利2800元.进价和售价如下表:
    品名
    价格
    甲种口罩
    乙种口罩
    进价(元/盒)
    20
    25
    售价(元/盒)
    26
    35
    求该药店购进甲、乙两种口罩各多少盒?
    【分析】设该药店购进甲种口罩x盒,乙种口罩y盒,利用总进价=每盒的进价×数量及总利润=每盒的利润×销售数量,结合购进两种口罩的总进价及销售完后的总利润,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
    【解答】解:设该药店购进甲种口罩x盒,乙种口罩y盒,
    依题意得:,
    解得:.
    答:该药店购进甲种口罩200盒,乙种口罩160盒.
    19.在信息快速发展的新时代,“信息消费”已成为人们生活的重要部分.为了解某社区居民每月信息消费的情况,学校社会实践小组到该社区随机调查了部分住户2019年7月的信息消费金额,并将手机到的数据整理成不完整统计图(如图1、图2).请结合图中相关数据回答下列问题.
    7月消费额分组统计表:
    组别
    消费额(元)
    A
    0≤x<100
    B
    100≤x<200
    C
    200≤x<300
    D
    300≤x<400
    E
    x≥400
    (1)本次调查样本的容量是  50 ;
    (2)D组的频数是  14 ,E组的频率是  8% ,B组所对应扇形的圆心角为  72 度;
    (3)在调查的住户中,当月信息消费金额的中位数出现在  C 组;
    (4)若该社区有1500户住户,估计当月信息消费额不少于300元的约有  540 户.

    【分析】(1)用C组的频数除以它所占的比例可得总数,进而得出总数;
    (2)用总数乘“D”组所占比例可得D组的频数,用“E”组的频数除以总数可得E组的频率,用“B”组百分比乘以360°可得B组所对应扇形的圆心角度数;
    (3)根据中位数的定义解答即可;
    (4)利用总数1500乘以D、E的百分比之和即可.
    【解答】解:(1)20÷40%=50(户),即本次调查样本的容量是50,
    故答案为:50;
    (2)D组的频数为:50×28%=14(人),E组的频率是:=0.08,B组所对应扇形的圆心角为:=72°;
    故答案为:14,8%(或0.08),72;
    (3)由题意可知,在调查的住户中,当月信息消费金额的中位数出现在C组;
    故答案为:C;
    (4)1500×(40%+8%)=540(户),
    故答案为:540.
    20.如图,九年级数学兴趣小区要测量嵌在某大楼前面的电子屏高度CD.在该大楼正前方的A处测得电子屏CD顶端C的仰角为45°,底端D的仰角为30°.从A处沿水平底面向正前方走18米到达B处,测得顶端C的仰角为68.2°.求电子屏的高度CD.(结果保留整数)

    【分析】设楼高CE为x米,得到BE=(x﹣18)米,然后解直角三角形求出x≈30,即可解决问题.
    【解答】解:设CE为x米,
    在Rt△AEC中,∠CAE=45°,
    ∴AE=CE=x米,
    ∵AB=18米,
    ∴BE=(x﹣18)米,
    在Rt△CEB中,∠CBE=68.2°,
    ∴CE=BE⋅tan68.2°≈2.50(x﹣18)米,
    ∴2.50(x﹣18)=x,
    解得x=30.
    在Rt△AED中,∠DAE=30°,
    ∴(米),
    ∴(米).
    答:电子屏的高度CD约为13米.
    21.如图,在正方形ABCD中,E是边AD上的动点(与点A、D不重合),且∠DEF=45°,FG⊥BE于点G,GF与BC的延长线交于点H,连接BF、CG.
    (1)求证:①△BAE≌△BCF;
    ②FB=FH;
    (2)若AD=2,在点E运动过程中,探究:
    ①线段CG的长度是否改变?若不变,求出这个定制;若改变,请说明理由;
    ②当AE为何值时,△GBF为等腰直角三角形.

    【分析】(1)①由四边形ABCD是正方形知AB=AD=DC=BC,∠BAD=∠BCD=∠ADC=90°,证△DEF为等腰直角三角形、DE=DF得AD﹣DE=DC﹣DF,即AE=CF,从而得证;
    ②由△BAE≌△BCF知∠ABE=∠CBF.由HG⊥BE知∠H+∠GBH=90°.根据∠ABE+∠GBH=90°得∠H=∠ABE=∠CBF,从而得证;
    (2)①由FB=FH,FC⊥BH知CH=BC=2,结合∠BGH=90°得CG=BC=CH=2(定值);
    ②延长EF交CH于点I,由∠DEF=45°,ED∥CI知∠FIC=∠DEF=45°,由∠FCI=90°知△FCI是等腰直角三角形,即CI=CF,设AE=x,则CI=CF=AE=x,由△GBF为等腰直角三角形,∠BGF=90°知∠GBF=∠GFB=45°,结合∠ABE=∠FBH=∠H,得∠H=∠HFI=22.5°,继而知FI=IH=CH﹣CI=2﹣x,在Rt△FCI中,根据勾股定理列出关于x的方程,解之即可.
    【解答】(1)①∵四边形ABCD是正方形,
    ∴AB=AD=DC=BC,∠BAD=∠BCD=∠ADC=90°.
    ∵∠DEF=45°,
    ∴△DEF为等腰直角三角形,DE=DF,
    ∴AD﹣DE=DC﹣DF,
    ∴AE=CF,
    在△BAE和△BCF中,

    ∴△BAE≌△BCF(SAS).
    ②由△BAE≌△BCF,
    ∴∠ABE=∠CBF.
    ∵HG⊥BE,
    ∴∠H+∠GBH=90°.
    ∵∠ABE+∠GBH=90°,
    ∴∠H=∠ABE=∠CBF,
    ∴FB=FH.
    (2)①在点E运动过程中,CG的长度不变.
    ∵FB=FH,FC⊥BH,
    ∴CH=BC=2.
    ∵∠BGH=90°,
    ∴CG=BC=CH=2(定值).
    ②如图,延长EF交CH于点I,

    ∵∠DEF=45°,ED∥CI.
    ∴∠FIC=∠DEF=45°.
    ∵∠FCI=90°,
    ∴△FCI是等腰直角三角形,即CI=CF.
    设AE=x,则CI=CF=AE=x,
    ∵△GBF为等腰直角三角形,∠BGF=90°,
    ∴∠GBF=∠GFB=45°,
    ∵∠ABE=∠FBH=∠H,
    ∴∠H=∠HFI=22.5°,
    ∴FI=IH=CH﹣CI=2﹣x,
    在Rt△FCI中,根据勾股定理,得(2﹣x)2=x2+x2.
    整理得x2+4x﹣4=0,
    解得,,(不合题意,舍去).
    ∴,即AE=2﹣2.
    22.如图,直线与x轴交于点A,与y轴交于点C,经过A、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点.
    (1)求该抛物线的函数表达式;
    (2)P是该抛物线上的动点,过点P作PD⊥x轴于点D,交AC于点E,PF∥AC交y轴于点F,设点P的横坐标为t(﹣4<t<0).①求出四边形PECF的周长l与t的函数表达式,并求l的最大值;②当t为何值时,四边形PECF是菱形;③是否存在点P,使得以P、E、C为顶点的三角形与△ADE相似?若存在,请求出满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

    【分析】(1)运用待定系数法求二次函数解析式即可;
    (2)①设点P的坐标为(t,﹣t2﹣t+3),则点E的坐标为(t,t+3),可得PE=﹣t2﹣4t.根据平行线分线段成比例定理得=,得出CE=﹣t.再根据平行四边形的判定和性质得l=2(PE+CE)=2(﹣t2﹣4t﹣t)=﹣2t2﹣t=﹣2(t+)2+.运用二次函数的最值即可得出答案;
    ②要使四边形PECF是菱形,必有PE=CE,建立方程求解即可;
    ③分两种情况:(Ⅰ)如图1,当∠CPE=90°时,△CPE∽△ADE,(Ⅱ)如图2,当∠PCE=90°时,△PCE∽△ADE,分别利用相似三角形性质建立方程求解即可得出答案.
    【解答】解:(1)直线与x轴交于点A,与y轴交于点C,
    ∴A(﹣4,0),C(0,3).
    ∵抛物线与x轴的另一交点.
    ∴设所求抛物线的函数表达式为y=a(x+4)(x﹣),
    把点C(0,3)代入,得:3=a×(0+4)×(0﹣),
    解得:a=﹣1.
    ∴所求抛物线的函数表达式为y=﹣(x+4)(x﹣),即y=﹣x2﹣x+3.
    (2)①设点P的坐标为(t,﹣t2﹣t+3),则点E的坐标为(t,t+3),
    ∴PE=﹣t2﹣t+3﹣(t+3)=﹣t2﹣4t.
    ∵DE∥OC,
    ∴=,
    在Rt△ACO中,∠AOC=90°,OA=4,OC=3,
    ∴AC===5,
    ∴=,
    ∴CE=﹣t.
    ∵PE∥FC,PF∥EC,
    ∴四边形PECF是平行四边形.
    ∴四边形PECF的周长l=2(PE+CE)=2(﹣t2﹣4t﹣t)=﹣2t2﹣t=﹣2(t+)2+.
    ∵a=﹣2<0,
    ∴当t=﹣时,l的最大值为.
    ②要使四边形PECF是菱形,必有PE=CE,
    ∴﹣t2﹣4t=﹣t,
    整理得t2+t=0,
    解得:t1=﹣,t2=0(舍去).
    ∴当t=﹣时,四边形PECF是菱形.
    ③分两种情况讨论:
    (Ⅰ)如图1,当∠CPE=90°时,△CPE∽△ADE,
    ∵∠CPE=∠ADE=90°,
    ∴PC∥x轴.
    ∴PD=CO=3,即﹣t2﹣t+3=3.
    解得:t1=﹣,t2=0(舍去).
    ∴点P的坐标为(﹣,3).
    (Ⅱ)如图2,当∠PCE=90°时,△PCE∽△ADE,
    过点P作PH⊥y轴于点H,
    ∵∠PCE=90°,
    ∴∠PCH+∠ACO=90°,
    ∵∠PCH+∠CPH=90°,
    ∴∠CPH=∠ACO,
    ∵∠CHP=∠AOC=90°,
    ∴△PCH∽△CAO,
    ∴,即,
    解得,t2=0(舍去).
    ∴点P的坐标为.
    综上所述,点P的坐标为或.




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