初中人教版6.1 平方根第1课时学案及答案

这是一份初中人教版6.1 平方根第1课时学案及答案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，活动 1，活动 2，活动 3等内容，欢迎下载使用。

了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性
能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根
【学习重点】
了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根
【学习难点】理解算术平方根的双重非负性
［探究研讨］
【活动 1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴， 他想裁出一块面积为25 dm2 的正方形画布， 画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？
正方形的面积
边长
1916364
35
这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（问题导入） 自学教材，回答问题：
一般地，如果一个 数 x 的平方等于a，即
x 2 =a，那么这个 叫做 a 的 ． a 的
算术平方根记为a ，读作“根号 a”，a 叫做被开方数． 规定： 的算术平方根是0.记作0 =
由以上定义可知如果
x 2 =a，那么 x 就叫 a 的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？
3.3的算术平方根可表示为，4 的算术平方根可表示为，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下
① 5 是 25 的算术平方根（
）
② -6
是 36 的算术平方根（
）
③ 0.01 是 0.1 的算术平方根（
） ④ -5
是-25 的算术平方根（
）
4. 试一试：你能根据等式：
122 =144 说出 144 的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．
【活动 2】例：求下列各数的算术平方根：
（1） 100；(2)
49 ； (3) 0.0001；⑷ 0 ；
64
［跟踪训练］
非负数 a 的算术平方根表示为 ， 225 的算术平方根是 ，0.64 的算术平方根 ， 0 的算术平方根是
1 的算术平方根是（）
4
1B． 1C．
1D．1
16822
若 x 是 49 的算术平方根，则x =（）
A. 7B.－ 7C. 49D.－ 49
2
小明房间的面积为10.8米，房间地面恰好由120 块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长
是.
［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
⑴0.16⑵
111
25
⑶(3)2
⑷0.25
［跟踪训练］
1.81
,16 ,
121
2581
16 的算术平方根是 ,
若
x47 ，则 x 的算术平方根是（）
A. 49B. 53C.7D53 .
【活动 3】思考：－ 4 有算术算术平方根吗？为什么？ 总结： 1. 正数有的算术平方根
0的算术平方根是负数
2. 对于a ：a0
a0
［跟踪训练］
下列哪些数有算术平方根？
具有双重非负性
0.03 ，-
1
16 ， π， 0 ， （ -3 ）2 ，（ -1 ） 3
下列各式中无意义的是（）
A．7B．7C.7D．7 2
下列运算正确的是（）
A．33B ．33C．93D．93
2
若下列各式有意义，在后面的横线上写出x 的取值范围：⑴x⑵5x
若 a2
b30 ，则 a=,b=,
ab．
［提升能力］
一个自然数的算术平方根为a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是
一个正方形的面积扩大为原来的4 倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的9 倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的n 倍，它的边长变为原来的倍.
如图：
0ab
那么，
ab 有意义吗？
要使代数式
x2 有意义，则x 的取值范围是（）
3
x2B.
x2C.
x2D.x2
2
若 x1y3
xyz
0 ，求
x, y, z的值。
［反思归纳］
算术平方根的定义、表示方法和性质求一个非负数的算术平方根
a 的双重非负性