初中数学华师大版七年级下册6.1 从实际问题到方程教案设计

七年级数学下册 6.1 从实际问题到方程等式与方程素材（新版）华东师大版

方程是建立在等式基础上的 , 学习方程 , 首先要认识等式以及掌握等式的基本性质 . 利用等式的性质可以方程              .

认识等式

用等号连接表示相等关系的式子叫做等式  . 如 2+3=5,x+3=7,2x=3y 等都是等式 , 而像3x+1,4>-2,xy              等都不含有等号              , 故都不是等式              . 等式包括两种情况              ,  一种是等式中的字母不论取何值 , 等式两边的值都不变                            , 如 a+b=b+a, 等, 这样的等式 , 我们称为恒等式              , 另一种等式的成立是字母条件限制的              , 如 x+1=3, 这个等式成立的条件是              x=2, 而 x 等于其它的数值时              , 等式不成立 , 这样的等式 , 我们称为条件等式              . 等式的两边是代数式，注意代数式不是等式，等

式也不是代数式 .

认识方程

含有未知数的等式叫做方程  . 如 x-2=4,3x-2=4x 等都是方程 , 方程是等式 , 是含有未知数的等式 , 但等式不一定是方程              . 方程中至少含有一个未知数              .

能使方程左右的值相等的未知数的值叫做方程的解 , 如 x+2=-3, 当 x=-5 时, 方程的左边等于 -5+2=-3,              方程的右边等于              -3, 左边等于右边 , 所以 x=-5 是方程 x+2=-3 的解.

认识等式的性质

等式有两条重要的性质 :

等式的性质 1: 等式的两边都加上 ( 或减去 ) 同一个代数式 , 所得的结果仍是等式 . 即若

x=y, 则 x+c=y+c,(c 为一代数式 );x-c=y-c(c 为一代数式 ). 如 a=b, 则 a+3=b+3; a-5=b-5 等.

等式的性质 2: 等式的两边同时乘同一个数 ( 或除以同一个不为 0 的数 ) 所得的结果仍是

等式 . 即若 x=y, 则 cx=cy.(c 为一个数 ); x

c

y

(c 为一数 , 且 c≠ 0). 如 x-3=4, 则有

c

x-3+3=4+3,  即 x=7. 等式的性质是等式变形的重要依据 . 利用等式的变形可以解决一些有关

2 2 2

的题目 . 如设代数式 3x

-2x+6  的值为 8, 求代数式 6x -4x+5 的值. 根据已知得 3x -2x+6=8, 根

据等式的性质 1, 两边都减去 6 得 3x

-2x=2,  根据等式的性质 2, 两边再乘以 2, 得 6x

-4x=4, 最

后再两边都加上 5, 得 6x

-4x+5=4+5, 所 以 6x

-4x+5 的值等于 9.

利用等式的性质解方程

学习了等式的性质 , 我们可以用等式的性质解简单的方程 . 如利用等式性质解方程

3x+5=-7.  首先利用等式的性质 1，两边都减去 5，得 3x+5-5=-7-5 ，化简得 3x=-12 ，然后在

利用等式的性质 2，在方程的两边同时除以  3，得 x=-4.   利用等式的性质解方程就根据等式的性质将方程中未知数的性质化为                            1，利用等式的性质              2  将方程进行变形时，当方程两边除以一个时，一定要注意所除的数不能为                            0，不要出现小明在解方程时的错误：他在解方程 3x=4x 时，在方程的两边都除以              x，得到 3=4. 小明的错误就是在方程两边同时除以              x，而这里 x 恰好为 0. 正确的解法应根据等式的性质                            1，先方程两边减去              3x，即 3x-3x=4x-3x                            ，所以0=x ，也就是              x=0.