华师大版七年级下册第8章 一元一次不等式8.2 解一元一次不等式3 解一元一次不等式第3课时课时练习

这是一份华师大版七年级下册第8章 一元一次不等式8.2 解一元一次不等式3 解一元一次不等式第3课时课时练习，共12页。试卷主要包含了不等式，满足不等式﹣，下列各数中，是不等式，不等式2x+9≥3的正整数解是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册 8.2 解一元一次不等式第 3 课时一元一次不等式的整数解同步跟踪训练新版华东师大版 09141152
一．选择题（共 8 小题）





































1．不等式
＜ 3 的正整数解有（
）
A．
1 个
B2 个
C． 3 个
D． 4 个
2．不等式 2﹣3x≥2x﹣ 8 的非负整数解有（
）
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
3．满足不等式﹣
A．
﹣ 3
2x＜ 8 的最小整数解是（ ）
B．﹣ 2 C．﹣ 1
D． 0
4．不等式
x﹣ 5＞ 4x﹣ 1 的最大整数解是（
B．﹣ 1
）
A．
﹣ 2
C． 0
D． 1
5．下列各数中，是不等式
A． ﹣ 1 B． 0
2x﹣ 3＞ 0 的解的是（
C．﹣ 2
）
D． 2
6．不等式 4﹣3x≥2x﹣ 6 的非负整数解有（
）
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
7．一个数值转换器如图所示，要使输出值
y 大于 100，输入的最小正整数
x 为（
A．
20
B． 21
C． 22
D． 23
8 满足 2（ x﹣ 1）≤ x+2 的正整数
3 B． 4
x 有多少个（
C． 5
）
A．
D． 6
二．填空题（共 6 小题）
9．不等式 3x﹣3m≤﹣ 2m的正整数解为 1， 2， 3， 4，则 m的取值范围是
10．不等式 2x+9≥3（ x+2 ）的正整数解是
．
11．使不等式 x﹣ 5＞ 4x﹣ 1 成立的值中最大整数是
．
）

12. 不等式 2x﹣ 5＞0 的最小整数解是 ．

13. 不等式 4x﹣1≤19 的非负整数解的和为 ．
14. 关于 x 的不等式 3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则 a 的取值范围是 ． 三．解答题（共 9 小题）
15. 求不等式 x+1 ＞3（ x﹣ 1）的非负整数解．



16. 求不等式 2x+9≥3（ x+2）的正整数解．



17. 解不等式： 2（ x﹣ 1）＜ x+1 ，并求它的非负整数解．



18. 解不等式 3x﹣ 2＜ 7，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解．






19. 求不等式 的正整数解．




20. 若不等式 3x＜ a 且只有 3 个非负整数解，求 a 的取值范围．




21. 当 x 取哪些负整数时， 的值与 的值的差不大于 1？




22. 若关于 x 的不等式 ax+3≥0 有 3 个正整数解，求 a 的范围．




23. 求不等式 的非负整数解．

8.2.3 一元一次不等式的整数解参考答案与试题解析

一．选择题（共 8 小题）
1. 不等式 ＜ 3 的正整数解有（ ）

A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个

考点： 一元一次不等式的整数解．
专题： 计算题．
分析： 先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解． 解答： 解：不等式 ＜ 3 的解集为 x＜ 4；
正整数解为 1， 2， 3，共 3 个． 故选 C．
点评： 解答此题要先求出不等式的解集， 再确定正整数解． 求不等式组的解集， 应遵循以下原则： 同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

2. 不等式 2﹣3x≥2x﹣ 8 的非负整数解有（ ）
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个

考点： 一元一次不等式的整数解．
分析： 首先移项，合并同类项，然后系数化成 1，即可求得不等式的解集，然后确定非负整数解即可．
解答： 解：移项，得：﹣ 3x﹣2x≥﹣ 8﹣ 2，
合并同类项，得：﹣ 5x≥﹣ 10， 则 x≤2．
故非负整数解是： 0， 1， 2 共有 3 个． 故选 C．
点评： 本题考查了一元一次不等式的解法， 理解解不等式的基本依据是不等式的基本性质是关键．

3. 满足不等式﹣ 2x＜ 8 的最小整数解是（ ）
A． ﹣ 3 B．﹣ 2 C．﹣ 1 D． 0

考点： 一元一次不等式的整数解．
专题： 计算题．
分析： 不等式左右两边除以﹣ 2 变形后求出 x 的范围，即为不等式的解集，找出解集中的最小整数解即可．
解答： 解：不等式解得： x＞﹣ 4，
则不等式的最小整数解为﹣ 3． 故选 A．
点评： 此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键．

4. 不等式 x﹣ 5＞ 4x﹣ 1 的最大整数解是（ ）
A． ﹣ 2 B．﹣ 1 C 0 D． 1

考点： 一元一次不等式的整数解．
分析： 先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大整数解． 解答： 解：不等式 x﹣ 5＞ 4x﹣ 1 的解集为 x＜﹣ ；
所以其最大整数解是﹣ 2． 故选 A．
点评： 考查了一元一次不等式的整数解， 解答此题要先求出不等式的解集， 再确定最大整数解． 解
不等式要用到不等式的性质：
（ 1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变；
（ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（ 3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

5. 下列各数中，是不等式 2x﹣ 3＞ 0 的解的是（ ）
A． ﹣ 1 B． 0 C．﹣ 2 D． 2

考点： 一元一次不等式的整数解．
分析： 首先解不等式，然后判断各个选项是否是不等式的整数解即可． 解答： 解：移项，得： 2x＞3，
则 x＞ ．

则是不等式的整数解的只有 2． 故选 D．
点评： 本题考查了不等式的整数解，关键是正确解不等式．

6. 不等式 4﹣3x≥2x﹣ 6 的非负整数解有（ ）
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个

考点： 一元一次不等式的整数解．
专题： 计算题．
分析： 首先利用不等式的基本性质解不等式， 再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可． 解答： 解：不等式 4﹣3x≥2x﹣ 6，
整理得， 5x≤10，
∴x≤2；
∴其非负整数解是 0、1、 2． 故选 C．
点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

7. 一个数值转换器如图所示，要使输出值 y 大于 100，输入的最小正整数 x 为（ ）


















A． 20 B． 21 C． 22 D． 23

考点： 一元一次不等式的整数解．
专题： 图表型．
分析： 根据数值转换器的运算顺序，分两种情况讨论： x 是奇数或 x 是偶数，综合得出结果． 解答： 解：①设 x 是奇数，则 y=5x ＞ 100
解得 x＞ 20，即 x 的最小正整数是 21
②设 x 是偶数，则 y=3x+35 ＞100
解得 x＞ ，即 x 的最小正整数是 22

综合两种情况， x 的最小值是 21． 故选： B，
点评： 此题主要考查了一元一次不等式的整数解，根据两种情况进行讨论，分别求出两种情况的最小正整数值，最后得出结论．

8. 满足 2（ x﹣ 1）≤ x+2 的正整数 x 有多少个（ ）
A． 3 B． 4 C 5 D． 6

考点： 一元一次不等式的整数解．
分析： 此题可先根据一元一次不等式组解出 x 的取值，根据 x 是正整数解得出 x 的可能取值即可． 解答： 解：解不等式得 x≤4，故正整数 x 有 1， 2， 3， 4．共 4 个．
选 B．
点评： 本题主要考查不等式的解法，并根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式，再根据解集求出特殊值．

二．填空题（共 6 小题）
9 不等式 3x﹣3m≤﹣ 2m的正整数解为 1， 2， 3，4，则 m的取值范围是 12≤m＜ 15

考点： 一元一次不等式的整数解．
专题： 计算题．
分析： 先求出不等式的解集，然后根据其正整数解求出 m的取值范围． 解答： 解：不等式 3x﹣3m≤﹣ 2m的解集为 x≤ m，
∵正整数解为 1， 2， 3， 4，

∴m的取值范围是 4≤ m＜ 5，即 12≤m＜ 15． 故答案为： 12≤m＜ 15．

点评： 本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质： （ 1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变； （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等
号的方向不变； （ 3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
10．不等式 2x+9≥3（ x+2 ）的正整数解是 1，2， 3 ． 考点： 一元一次不等式的整数解．
专题： 计算题．
分析： 先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解． 解答： 解： 2x+9≥3（ x+2 ），
去括号得， 2x+9≥ 3x+6， 移项得， 2x﹣3x≥6﹣ 9， 合并同类项得，﹣ x≥﹣ 3， 系数化为 1 得， x≤3，
故其正整数解为 1，2， 3． 故答案为： 1， 2， 3．
点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键．
11. 使不等式 x﹣ 5＞ 4x﹣ 1 成立的值中最大整数是 ﹣ 2 ． 考点： 一元一次不等式的整数解．
分析： 先求出不等式的解集，再求出符合条件的 x 的最大整数值即可． 解答： 解：不等式 x﹣ 5＞ 4x﹣ 1 的解集为 x＜﹣ ，
故使不等式 x﹣ 5＞ 4x﹣ 1 成立的值中最大整数是﹣ 2．
点评： 正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质进行．
12. 不等式 2x﹣ 5＞0 的最小整数解是 3 ． 考点： 一元一次不等式的整数解．
分析： 首先利用不等式的基本性质解不等式， 再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数即可． 解答： 解：不等式的解集是 x＞ 2.5 ，故不等式 2x﹣ 5＞ 0 的最小整数解为 3．
点评： 正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
13. 不等式 4x﹣1≤19 的非负整数解的和为 15 ． 考点： 一元一次不等式的整数解．
分析： 首先解不等式组求得不等式的解集，然后即可确定非负整数解，即可求解． 解答： 解：解不等式，移项、合并同类项得： 4x≤20，
解得： x≤5，
则非负整数解是： 0， 1， 2，3， 4， 5． 则 0+1+2+3+4+5=15．
故答案是： 15．
点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式是关键．

14. 关于 x 的不等式 3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则 a 的取值范围是 6≤a＜ 9 ．

考点： 一元一次不等式的整数解．
专题： 计算题；压轴题．

分析： 解不等式得 x≤ ，由于只有两个正整数解，即 1，2，故可判断 的取值范围，求出 a 的取值范围．
解答： 解：原不等式解得 x≤ ，

∵解集中只有两个正整数解， 则这两个正整数解是 1， 2，
∴2≤ ＜ 3，

解得 6≤a＜ 9．
故答案为： 6≤a＜ 9．
点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出正整数是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

三．解答题（共 9 小题）
15. 求不等式 x+1 ＞3（ x﹣ 1）的非负整数解．

考点： 一元一次不等式的整数解．
分析： 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数解即可．
解答： 解： x+1 ＞ 3x﹣ 3， 移项、合并得：﹣ 2x＞﹣ 4，
解得： x＜ 2．
故原不等式的非负整数解为 1，0．
点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，属于基础题，掌握解不等式的方法，求出不等式的解集是解答本题的关键．

16. 求不等式 2x+9≥3（ x+2）的正整数解．

考点： 一元一次不等式的整数解．
分析： 首先移项，合并同类项，然后系数化成 1，即可求得不等式的解集，然后确定非负整数解即可．
解答： 解： 2x+9≥3x+6， 2x﹣3x≥6﹣ 9，
﹣x≥﹣ 3， x≤3．
∴不等式的正整数解为 1， 2， 3．
点评： 本题考查了一元一次不等式的解法， 理解解不等式的基本依据是不等式的基本性质是关键．
17. 解不等式： 2（ x﹣ 1）＜ x+1 ，并求它的非负整数解． 考点： 一元一次不等式的整数解．
分析： 先求出不等式的解集，再据此求出不等式的非负整数解．

解答： 解：去括号得， 2x﹣2＜ x+1， 移项得， 2x﹣ x＜ 1+2，
合并同类项得， x＜ 3，
故它的非负整数解为 0， 1，2．
点评： 正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．


18. 解不等式 3x﹣ 2＜ 7，将解集在数轴上表示出来， 并写出它的正整数解．

考点： 一元一次不等式的整数解；在数轴上表示不等式的解集．
分析： 先解不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．要注意不等式解集中的＞或＜用空心圆表示．
解答： 解：不等式的解为： x＜ 3，（2 分）


（4 分）
正整数解 1， 2．（ 6 分）
点评： 用数轴确定不等式组的解集是中考的命题重点，体现了数形结合的思想．此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向
左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，
那么这段就是不等式组的解集． 有几个就要几个． 在表示解集时“≥”， “≤”要用实心圆点表示； “＜”， “＞”要用空心圆点表示．


19. 求不等式 的正整数解．


考点： 一元一次不等式的整数解．
专题： 计算题．
分析： 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可． 解答： 解：原不等式可化为： 3（ x+2）＞ 2（2x ﹣ 1），
移项得： x＜ 8，
∴所求不等式的正整数解为： 1， 2， 3，4， 5， 6，7．
点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，属于基础题，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．

20. 若不等式 3x＜ a 且只有 3 个非负整数解，求 a 的取值范围．

考点： 一元一次不等式的整数解．
分析： 首先求得不等式的解集，然后根据不等式的非负整数解，即可得到一个关于 a 的不等式， 从而求得 a 的范围．
解答： 解：系数化成 1 得： x＜ ．

不等式只有 3 个非负整数解，则非负整数解是： 0， 1， 2． 根据题意得： 2＜ ≤3，

解得： 6＜a≤9．
点评： 此题比较简单，根据 x 的取值范围正确确定 的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质．

21. 当 x 取哪些负整数时， 的值与 的值的差不大于 1？


考点： 一元一次不等式的整数解．

分析： 的值与 的值的差不大于 1，即 ﹣ ≤1，解不等式即可求得 x 的取值范围，然后确定负整数解即可．
解答： 解：根据题意得： ﹣ ≤1，

去分母，得： 3（ 3x+2）﹣ 5（ 2x﹣ 1）≤ 15， 去括号，得： 9x+6﹣10x+5≤15，
移项，得： 9x ﹣10x≤15﹣ 6﹣ 5， 合并同类项，得：﹣ x≤4，
系数化成 1 得： x≥﹣ 4，
则负整数解是：﹣ 4，﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1．
点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式是关键，解不等式的基本依据是等式的基本性质．

22. 若关于 x 的不等式 ax+3≥0 有 3 个正整数解，求 a 的范围．

考点： 一元一次不等式的整数解．

分析： 首先可判断 x＜ 0，然后解关于 x 的一元一次不等式．根据题意确定﹣ 的取值范围，即可

求得 a 的取值．
解答： 解：由题意得， a＜ 0， 移项得： ax≥﹣ 3，
系数化一得： x≤﹣ ，

∵关于 x 的不等式 ax+3≥0只有三个正整数解，
∴正整数解有 1， 2， 3；
∴3≤﹣ ＜ 4，

解得：﹣ 1≤a＜﹣ ．

点评： 此题主要考查了求不等式的整数解，根据 x 的取值范围正确确定﹣ 的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质．

23. 求不等式 的非负整数解．

考点：
分析：

一元一次不等式的整数解．
首先利用不等式的基本性质解不等式， 再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
解答：

解：移项得： ≤ ，
解得： x≤
，



故不等式 的非负整数解为： 0， 1，2， 3．

点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．