苏科版九年级上册1.3 一元二次方程的根与系数的关系习题ppt课件

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【2021·玉林】已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则(　　)A．x1＋x2＜0　 B．x1x2＜0 C．x1x2＞－1　 D．x1x2＜1
已知α、β是关于x的一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(　　)A．3　　　 B．1 C．－1　　　 D．－3
【中考·淄博】若x1＋x2＝3，x12＋x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是(　　)A．x2－3x＋2＝0　　　　 B．x2＋3x－2＝0 C．x2＋3x＋2＝0　　　　 D．x2－3x－2＝0
【2021·贵港】已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12＋x22＝5，则k的值是(　　)A．－2　 B．2 C．－1　 D．1
【2021·安宁二模】若x1，x2是一元二次方程x2－4x－5＝0的两根，则x1·x2的值为________．
【2020·泸州】已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－4x－7＝0的两个实数根，则x12＋4x1x2＋x22的值是________．
若关于x的一元二次方程x2－x－2＝0的两根为x1，x2，则(1＋x1)＋x2(1－x1)的值是(　　)A．4 B．2 C．1 D．2或1
已知关于x的方程x2－3x＋m＝0的一个根是2，则此方程的另一个根为(　　)A．0　 B．1 C．2　 D．3
【中考·包头】已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，则m的值是(　　)A．34　　 B．30 C．30或34　　 D．30或36
【点拨】当a＝4时，b<8.∵a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，∴4＋b＝12.∴b＝8，不符合题意；当b＝4时，a<8.∵a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，∴4＋a＝12.∴a＝8，不符合题意；
当a＝b时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，∴a＋b＝12，ab＝m＋2.∴a＝b＝6.∴m＋2＝36.解得m＝34.故选A.
关于x的一元二次方程x2－(k－1)x－k＋2＝0有两个实数根x1，x2，若(x1－x2＋2)(x1－x2－2)＋2x1x2＝－3，则k的值为(　　)A．0或2 　 B．－2或2 C．－2　　 D．2
【点拨】∵关于x的一元二次方程x2－(k－1)x－k＋2＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1＋x2＝k－1，x1x2＝－k＋2.∵(x1－x2＋2)(x1－x2－2)＋2x1x2＝－3，即(x1＋x2)2－2x1x2－4＝－3.∴(k－1)2＋2k－4－4＝－3.解得k＝±2.
∵关于x的一元二次方程x2－(k－1)x－k＋2＝0有两个实数根，∴b2－4ac＝[－(k－1)]2－4×1×(－k＋2)＝k2＋2k－7≥0，当k＝2时，b2－4ac＝1＞0，符合题意，当k＝－2时，b2－4ac＝－7＜0，不符合题意．∴k＝2.故选D.
【中考·随州】已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；
(2)若x1＋x2＝3，求k的值及方程的根．
解：∵方程的两个根分别为x1，x2，∴x1＋x2＝2k＋1＝3.解得k＝1.∴原方程为x2－3x＋2＝0，因式分解，得(x－2)(x－1)＝0.解得x1＝1，x2＝2.
【2021春·招远期末】已知关于x的一元二次方程kx2＋x－3＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数k的取值范围；
(2)设方程两个实数根分别为x1，x2，且满足(x1＋x2)2＋x1·x2＝4，求k的值．
【2021秋·沧州青县月考】若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0，实数a，b满足a－b＝－3.(1)求证：无论a，b为何值，该方程总有两个不等的实数根；
证明：∵a－b＝－3，∴a＝b－3.∴b2－4ac＝b2－4a＝b2－4(b－3)＝(b－2)2＋8.∵(b－2)2≥0，∴b2－4ac＞0，∴无论a，b为何值，该方程总有两个不等的实数根.
(2)若方程的一个根为1，求a的值及另一个根．
【2021秋·常州期末】已知关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根．(1)求m的取值范围；
(2)设α，β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2＋β2－αβ＝6成立？如果存在，请求出来；若不存在，请说明理由．