湘教版八下数学难点探究专题：坐标系中的规律变换(选做)

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这是一份湘教版八下数学难点探究专题：坐标系中的规律变换(选做)，共2页。试卷主要包含了综上所述，O，A4，B4等内容，欢迎下载使用。

eq \a\vs4\al(◆)类型一沿坐标轴运动的点的坐标规律
1．如图是探究一个质点在第一象限及x轴、y轴上的运动，在第1秒时，它从原点运动到(0，1)，接着按图中所示方向运动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)…]，且每秒移动1个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是( )
A．(4，0) B．(5，0)
C．(0，5) D．(5，5)

第1题图第2题图
2．(梅州中考)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去……若点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，0))，B(0，2)，则点B2016的坐标为__________．
eq \a\vs4\al(◆)类型二绕原点呈“回”字形运动的点的坐标的探究
3．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走12m到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，相对于点O，机器人走到A6时是在________位置．

第3题图第4题图
4．如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A20的坐标为________．【方法11】
5．如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点A2016的坐标为________．
eq \a\vs4\al(◆)类型三图形变化的点的坐标探究
6．如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．
(1)求△OAB的面积；
(2)写出△OA4B4的各个顶点的坐标；
(3)按此图形变化规律，你能写出△OAnBn的面积与△OAB的面积的大小关系吗？
参考答案与解析
1．B
2．(6048，2) 解析：∵AO＝eq \f(3,2)，BO＝2，∴AB＝eq \r(AO2＋BO2)＝eq \f(5,2)，∴OA＋AB1＋B1C2＝6，∴B2的横坐标为6，且B2C2＝2，B4的横坐标为2×6＝12，且B4C4＝2，∴点B2016的横坐标为2016÷2×6＝6048，点B2016的纵坐标为2，∴点B2016的坐标为(6048，2)．
3．(9，12) 4.(5，－5) 5.(－504，－504)
6．解：(1)S△OAB＝eq \f(1,2)OB·yA＝eq \f(1,2)×2×3＝3.
(2)由题意知O的坐标是(0，0)，A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，对于A1，A2，…，An坐标找规律比较发现An的横坐标为2n，纵坐标是3；同理B1，B2，…，Bn，Bn的横坐标为2n＋1，纵坐标为0.由上规律可知A4的坐标是(16，3)，B4的坐标是(32，0)．综上所述，O(0，0)，A4(16，3)，B4(32，0)．
(3)根据规律可知后一个三角形的底边是前一个三角形底边的2倍，高相等都是3.∵OBn＝2n＋1，OB＝2，S△OAB＝eq \f(1,2)×2×3＝3，S△OAnBn＝eq \f(1,2)×2n＋1×3＝3×2n＝2nS△OAB，∴S△OAnBn＝2nS△OAB.