初中数学华师大版七年级下册3 画轴对称图形第3课时精练

这是一份初中数学华师大版七年级下册3 画轴对称图形第3课时精练，共16页。

一．选择题（共8 小 题 ） 1．永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）
A．B．CD．
下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？（）
A．B．CD．
如图，图2 的图案是由图1 中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）
A．①②B．①③C．①④D． ③ ⑤
如图所示，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个， 使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（）
A．3 种B． 4 种C． 5 种D． 6 种
甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5
个棋子组成轴对称图形，白棋的5 个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是（），．
A．黑（ 3， 7）；白（ 5， 3）B．黑（ 4， 7）；白（ 6， 2）
B．C．黑（ 2， 7）；白（ 5， 3）D．黑（ 3， 7）；白（ 2， 6）
将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）
A．B．C．D．
剪纸是中国的民间艺术．剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案） ：
如图所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是（）
A．B．C．D．
将一张正方形纸片按如图1，图 2 所示的方向对折，然后沿图3 中的虚线剪裁得到图4，将图 4 的纸片展开铺平，再得到的图案是（）
A．B．C．D．
二．填空题（共7 小题）
如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
如图，由小正方形组成的L 形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称
图形： ．
如图是 4×4正方形网格，其中已有 3 个小方格涂成了黑色．现在要在其余 13 个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色的小方格图案成轴对称图形，这样的白色小方格有 个，请在图中设计出一种方案．
如图，已知在图①中确定格点 D，并画出以 A、B、C、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形．
如图，在△ ABC 中，∠ C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠ 1+∠2 等于°．
将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是（填序号）．
将一张长与宽的比为2：1 的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪， 得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是
三．解答题（共5 小题）
如图，欲在河边L 上建一个水泵站P，使 P 到张庄 A、李庄 B 所用水管最短．试用尺规作图法确定水泵站 P 的修建位置（不写作法，但须保留清晰的作图痕迹）
如图，在每个小正方形的边长均为1 个单位长度的方格纸中，有线段AB 和直线 MN，点 A、B、M、N 均在小正方形的顶点上．
（ 1）在方格纸中画四边形ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点 B 的对称点为点C；
（ 2）若直线MN上存在点P，使得 PA+PB的值最小，请直接标出点P 位置。
在 3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形（阴影部分）如图所示，请你在图①，图②，
图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注： 所画的三个图不能重复．）
将 16 个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．
如图，阴影部分是由5 个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．
10.1.3作轴对称变换参考答案与试题解析
一．选择题（共8 小 题 ） 1．永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）
A．B．CD．
考点：利用轴对称设计图案．
分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，即可作出判断．
解答：解：轴对称图形的只有C． 故选： C．
点评：本题考查了轴对称图形的定义，解答此题要明确：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，对称轴是折痕所在的这条直线叫做对称轴．
下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？（）
A．B．C．D． 考点：利用轴对称设计图案．
分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合， 这个图形就是轴对称图形可得答案．
解答：解：如图所示： 故选： A．
点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念．
如图，图2 的图案是由图1 中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）
A．①②B．①③C．①④D． ③ ⑤ 考点：利用轴对称设计图案．
分析：根据已知图形，利用分割与组合的原理对图形进行分析即可．
解答：解：如图所示：图案甲是由左面的五种基本图形中的两种拼接而成的， 这两种基本图形是①③．
故选： B．
点评：此题考查了平面图形的分割与组成，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
如图所示，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个， 使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（）
A．3 种B． 4 种C． 5 种D． 6 种考点：利用轴对称设计图案．
分析：利用轴对称的性质，以及轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案即可．
解答：解：如图所示：5 种不同的颜色即为使整个图案构成一个轴对称图形的办法．
故选： C．
点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，利用轴对称定义得出是解题关键．
甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5
个棋子组成轴对称图形，白棋的5 个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是（），．
A．黑（ 3， 7）；白（ 5， 3）B．黑（ 4， 7）；白（ 6， 2） C．黑（ 2， 7）；白（ 5， 3）D．黑（ 3， 7）；白（ 2， 6）
考点：利用轴对称设计图案．
分析：分别根据选项所说的黑、白棋子放入图形，再由轴对称的定义进行判断即可得出答案．
解答：解： A、若放入黑（3， 7）；白（ 5， 3），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、若放入黑（4， 7）；白（ 6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题
意；
C、若放入黑（2， 7）；白（ 5，3），则此时黑棋不是轴对称图形，白棋是轴对称图形，故本选项正确； D、若放入黑（3， 7）；白（ 2，6），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选： C．
点评：此题考查了轴对称图形的定义，属于基础题，注意将选项各棋子的位置放入，检验是否为轴对称图形，有一定难度，注意细心判断．
将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）
A．B．C．D． 考点：剪纸问题．
分析：按照题意要求，动手操作一下，可得到正确的答案． 解答：解：由题意要求知，展开铺平后的图形是B． 故选： B．
点评：此题主要考查了剪纸问题，此类问题应亲自动手折一折，剪一剪看看，可以培养空间想象能力．
剪纸是中国的民间艺术．剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案） ：
如图所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是（）
A．B．C．D． 考点：剪纸问题．
专题：压轴题；操作型．
分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．
解答：解：由题意知，剪出的图形一定是轴对称图形，四个选项中，只有C不是轴对称图形，所以 C 不能用上述方法剪出．
故选 C．
点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作， 答案就会很直观地呈现．
将一张正方形纸片按如图1，图 2 所示的方向对折，然后沿图3 中的虚线剪裁得到图4，将图 4 的纸片展开铺平，再得到的图案是（）
A．B．CD． 考点：剪纸问题．
分析：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
解答：解：严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到结论． 故选： B．
点评：本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
二．填空题（共7 小题）
如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有5种．
考点：利用轴对称设计图案．
专题：几何图形问题；压轴题．
分析：根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
解答：解：选择一个正方形涂黑，使得3 个涂黑的正方形组成轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1 处， 3 处， 7 处， 6 处， 5 处，选择的位置共有5 处． 故答案为： 5．
点评：本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
如图，由小正方形组成的L 形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称
图形：如图．
考点：利用轴对称设计图案．
专题：压轴题．
分析：由于小正方形是轴对称图形，所以只要构成的大图对称即可． 解答：解：如图所示：
点评：解答此题要明确：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．
对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴．
如图是4×4正方形网格，其中已有3 个小方格涂成了黑色．现在要在其余13 个白色小方格中选出一
个也涂成黑色，使整个黑色的小方格图案成轴对称图形，这样的白色小方格有4个，请在图中设计出一种方案．
考点：利用轴对称设计图案．
分析：根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可． 解答：解：如图所示，有4 个位置使之成为轴对称图形．
故答案为： 4．
点评：此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置， 找出第 4 个小正方形所在位置．
如图，已知在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形．
考点：利用轴对称设计图案．
分析：本题答案不唯一，只要满足以A、B、C、D 为顶点的四边形为轴对称图形即可． 解答：解：如图所示：D1， D2，都是符合要求的位置，
点评：此题主要考查了轴对称的概念与画图的综合能力，答案不唯一，注意灵活解答．
13．如图，在△ ABC 中，∠ C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠ 1+∠2 等于230°．
考点：剪纸问题．
分析：易得∠ C 的外角度数，那么∠ 1+∠2=360°﹣∠C的外角度数，把相关数值代入即可求解． 解答：解：∵∠ C=50°，
∴∠C处的外角 =180°﹣ 50°=130°，
∴∠ 1+∠2=360°﹣ 130°=230°．
点评：用到的知识点为：三角形一个顶点处的内角和外角互补；三角形的外角和是360°． 14．将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是③（填序号）．
考点：剪纸问题．
分析：结合空间思维，分析折叠的过程及剪菱形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．
解答：解： 当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在垂直于斜边的位置上剪菱形， 则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且菱形关于对角线对称．
故答案为：③．
点评：本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力．错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．
将一张长与宽的比为2：1 的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪， 得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是A
考点：剪纸问题；翻折变换（折叠问题）．
分析：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
解答：解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，剪去右上角，展开得到结论． 答案为 A．
点评：此题主要考查了剪纸问题；学生的动手能力及空间想象能力是非常重要的，做题时，要注
意培养．
三．解答题（共5 小题）
如图，欲在河边L 上建一个水泵站P，使 P 到张庄 A、李庄 B 所用水管最短．试用尺规作图法确定水泵站 P 的修建位置（不写作法，但须保留清晰的作图痕迹）
考点：
轴对称 - 最短路线问题．
分析：
解答：
可作 A 点关于小河的对称点
解：如图所示：
A′，连接A′ B 与小河的交点
P，就是所求．
点评：此题考查了路程最短的问题，实质利用了线段垂直平分线的性质，是考试中经常出现的问题．
如图，在每个小正方形的边长均为1 个单位长度的方格纸中，有线段AB 和直线 MN，点 A、B、M、N 均在小正方形的顶点上．
（ 1）在方格纸中画四边形ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是以直线MN为
对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点 B 的对称点为点C；
（ 2）若直线MN上存在点P，使得 PA+PB的值最小，请直接标出点P 的位置。
考点：利用轴对称设计图案；轴对称- 最短路线问题． 分析：（ 1）利用网格求出对称点进而得出符合题意的图形；
（ 2）利用轴对称最短路线求法。
解答：解：（ 1）如图所示：
；
（ 2）如图所示：连接AC，交 MN于点 P。
点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案
在 3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形（阴影部分）如图所示，请你在图①，图②，
图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注： 所画的三个图不能重复．）
考点：利用轴对称设计图案．
分析：根据轴对称图形：沿着一直线折叠后，直线两旁的部分完全重合画图即可． 解答：解：如图所示：
．
点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．
将 16 个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．
考点：利用轴对称设计图案．
分析：根据轴对称图形的性质得出，分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形即可．
解答：解：如图所示：
点评：此题主要考查了轴对称图形的画法以及轴对称图形的性质，轴对称图形的考查是重点题型同学们应熟练掌握．
如图，阴影部分是由5 个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．
考点：利用轴对称设计图案．
专题：网格型．
分析：作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．
解答：解：如图所示：
点评：解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形，然后将对称部分涂黑，即为所求．